Wiskundigen ontdekken geheimzinnig verband priemgetallen

Wiskundigen hebben een geheimzinnig nieuw verband gevonden tussen grote priemgetallen, getallen die alleen door zichzelf en 1 deelbaar zijn. Het blijkt dat opeenvolgende priemgetallen veel minder vaak op hetzelfde cijfer eindigen dan op een ander.

Beeld Getty

Dat is buitengewoon onverwacht gedrag, zegt hoogleraar getaltheorie in Utrecht Frits Beukers. 'Het lijkt een beetje alsof de gelijk eindigende priemgetallen elkaar afstoten.' Wiskundig is de intuïtie dat priemgetallen volkomen toevallig zijn, waarbij de eindcijfers 1, 3, 7 en 9 zonder voorkeuren voorkomen.

Het is als het gooien met een dobbelsteen, zegt Beukers. 'Iedere nieuwe worp is de kans op iedere uitkomst weer even groot. Maar kennelijk is dat bij priemgetallen toch anders.'

Patroon

Uit onderzoek van twee wiskundigen van Harvard University, Robert Lemke Oliver en Kannan Soundararajan, van de eerste miljoen priemgetallen blijkt namelijk wel degelijk een patroon. Zo wordt een priemgetal dat eindigt op een 9 in 65 procent van de gevallen gevolgd door een priemgetal met eindcijfer 1.

Volgens Beukers zijn de afwijkingen van een willekeurige opeenvolging 'aanzienlijk en hardnekkig'. Pas bij heel grote priemgetallen, van meer dan 150 cijfers, lijkt er wel een soort normalisatie op te treden. 'Dat is voor de getaltheorie een onverwachte vondst, alsof je een gouden ring vindt als je zomaar een laatje opendoet.'

Opwinding

Waarom de afstoting daarvoor optreedt, weet niemand, zegt Beukers. 'Er zijn wel formules waarmee we bepaalde patronen beschrijven, maar dat is allemaal heuristiek: gebaseerd op vermoedens en niet op theorie. De winst van deze vondst is vooral dat analytische getaltheoretici hun vermoedens weer wat scherper onder woorden kunnen brengen.'

De opwinding onder wiskundigen is ditmaal overigens wat minder groot dan drie jaar geleden toen ander priemgetallennieuws een schok teweeg bracht onder de experts. De Chinees Yitang Zhang publiceerde in april 2013 een nieuwe schatting voor het zogeheten priemgetallengat tussen opeenvolgende priemgetallen op de getallenlijn. Voor kleine getallen is dat ongeveer 2 (van 1 naar 3 naar 5 naar 7) maar voor grote getallen is het mogelijk veel groter, maar niet oneindig. Hoeveel groter is de vraag. Zhang schatte als eerste iets in de orde van 100 duizend.

Inmiddels is onder meer door het werk van de Brit James Maynard een scherpere schatting van circa 500 gevonden. Getaltheoreticus Maynard is komende week hoofdgast op het Nederlands Mathematisch Congres in Amsterdam. Beukers: 'Ik ben benieuwd wat hij over deze nieuwe patronen te zeggen heeft. Mijn belangrijkste vraag is eigenlijk of er met je boerenverstand ook te begrijpen is waarom priemgetallen elkaar zo afstoten.'

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2019 de Persgroep Nederland B.V. - alle rechten voorbehouden