Wat kost het om alle 160 dinoplaatjes te sparen?

Er staan dranghekken en een roedel smekende kinderen bij de Albert Heijn: de supermarkt heeft weer eens een nieuwe spaaractie. Deze keer is het doel 160 verschillende dinoplaatjes te verzamelen. Bij elke 10 euro aan boodschappen krijg je vier plaatjes. Hoe lang duurt het voor de ijverig sparende kinderen (en hun licht wanhopige ouders) hun verzamelalbum vol hebben?

Albert Heijn brengt met een nieuwe interactieve spaaractie dinosaurussen tot 'leven'. Samen met bioloog Freek Vonk kunnen kinderen zo alles te weten komen over dino's. Met een speciale virtualreality-bril en een app kun je een aantal dino's zien bewegen. Beeld ANP

In principe heb je 160 kaartjes nodig, maar iedereen die weleens heeft meegedaan aan zo'n spaaractie kent de vloek van de dubbele. Op een gegeven moment heb je wel vier keer de pliosaurus, maar blijf je tevergeefs wachten op de oviraptor. Zelfs als je een miljoen kaartjes hebt verzameld, kan het gebeuren dat die ene er nog steeds niet tussen zit. Daarom zal ik hier uitrekenen hoe lang het gemiddeld duurt om 160 verschillende kaartjes te verzamelen (wie alleen het schokkende antwoord wil, mag de volgende twee alinea's overslaan).

Albert Heijn heeft geprobeerd de plaatjes zo willekeurig mogelijk over de reeksen van vier te verdelen. Laten we daarom aannemen dat de kans om een specifiek plaatje te krijgen steeds 1 op 160 is. Om bij het begin te beginnen: het eerste plaatje dat je krijgt, is nooit een dubbele. Het kost domweg één plaatje om één dino te verzamelen. Daarna is de kans 159 op 160 dat het volgende plaatje een nieuwe is, je hebt nu al een kleine kans op een dubbele. Het kost gemiddeld 160/159 plaatjes om twee verschillende dino's te sparen.

De stap van kansen naar aantallen plaatjes is lastig. Mij hielp het om te denken aan de situatie halverwege. Je hebt al 80 plaatjes, je moet er ook nog 80. De kans dat je als volgende een nieuw plaatje krijgt, is 80/160 = 1/2. Dat kost gemiddeld 160/80 = 2 plaatjes. Zo kun je voor elk aantal kaartjes uitrekenen hoe lang het duurt voor er weer een nieuwe bijkomt. Als je 159 kaartjes hebt, duurt het gemiddeld 160 plaatjes tot je eindelijk die laatste bemachtigt. In totaal moet je gemiddeld 160/160 + 160 /159 + 160/158 + ... + 160/3 + 160/2 + 160/1 dinoplaatjes bij elkaar sprokkelen voor je verzamelboek compleet is.

Afgerond op de viertallen waarin je de plaatjes in de winkel krijgt, zijn dat maar liefst 908 kaartjes voordat je alle 160 verschillende dino's hebt (en tegen die tijd heb je bijna 750 dubbele). Daarvoor moet je dan pakweg euro 2.270 aan boodschappen doen. En dat binnen de vier weken die de actie duurt.

Misschien kan Albert Heijn het spaarders de volgende keer íets makkelijker maken. Bijvoorbeeld door 40 vaste sets van 4 plaatjes te verspreiden. Dat lijkt op het eerste gezicht ongunstig: als je dan een reeks krijgt die je al had, zit je in één keer met vier dubbele opgescheept. Maar schijn bedriegt, want dit systeem zorgt juist voor sneller sparen en minder dubbelen. Op eenzelfde manier als hierboven kun je uitrekenen dat het bij 40 vaste reeksen gemiddeld 688 plaatjes kost om de set compleet te krijgen. Dat zijn er ruim 200 minder dan dit jaar, wat toch een stuk scheelt. Gelukkig hebben de kinderen achter de dranghekken een uitgebreid ruilsysteem opgezet, want dat is de slimste manier om je album te vullen.

twitter.com/ionicasmeets

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2019 de Persgroep Nederland B.V. - alle rechten voorbehouden