Waar tijd en ruimte knellen

Natuurkundigen weten het bijna zeker: de wereld heeft geen vier dimensies, maar elf. Want dan kloppen hun theorieën als een bus. Er is één probleem: al die extra dimensies zijn volslagen onvindbaar. Door Martijn van Calmthout Illustratie Jasper Rietman

Verborgen Dimensies. Beeld Jasper Rietman

De ijsvlakte waarop we staan is onafzienbaar. Het is windstil, onze adem vormt wolkjes, die rustig blijven hangen tot ze oplossen. Dan bewegen we onze hockey-stick naar achteren en halen hard uit, zodat de gitzwarte puck aan onze voeten wegschiet, de vlakte op.

Hij verdwijnt in de verte.
Dan gebeurt het onbegrijpelijke.
De puck begint zichtbaar af te wijken van de rechte lijn, steeds meer naar rechts, en vertraagt ook. Bereikt een verste punt en begint dan aan de terugweg, sneller en sneller, tot hij rechts van ons langssuist.
We kijken elkaar aan. Wat in 's hemelsnaam is hier aan de hand?

Wat hier gaande is, zegt deeltjesfysicus Ivo van Vulpen van het Nikhef-laboratorium in Amsterdam is niks bijzonders. Het enige wat we niet hadden begrepen, is dat de ijsvlakte in werkelijkheid een helling is. Als we daarop een puck omhoog schieten doorloopt die een normale kogelbaan, technisch: een parabool, die ergens een hoogste punt kent en dan weer omlaag komt. Alsof je een bal omhoog gooit. What goes up, must come down.

Alledaagse natuurkunde, waar de wetten van Newton zoals we die nog kennen van school prima voldoen, zodra we snappen dat er heimelijk ook een helling in het spel is. Van Vulpen: 'De beweging van die puck is wat hij is, een paraboolbaan. Als natuurkundige kun je prima tevreden zijn met die beschrijving. Je hebt de vergelijkingen, je kunt het uitrekenen. Alleen als je je afvraagt waarom die paraboolbaan ontstaat, heb je de derde dimensie nodig, het hoogteverschil.'

Extra mier
Het is een voorbeeld, in zijn geval doorgaans met een kladblok en een mier, dat Van Vulpen graag mag aanhalen als hij met leken over extra dimensies moet praten. Extra dimensies, is zijn boodschap, klinken misschien exotisch en onbegrijpelijk. Maar in feite is het vooral een kwestie van handig of onhandig perspectief kiezen op de verschijnselen die we om ons heen zien.

En volgens de meeste natuurkundigen is denken in ruimte en tijd inmiddels buitengewoon ónhandig. Zeker in de fundamentelere takken van de natuurkunde zijn meer dan tien dimensies allang geen uitzondering meer. Sterker, zegt op een steenworp van het Nikhef-laboratorium theoretisch natuurkundige Jan de Boer van de Universiteit van Amsterdam, extra dimensies zijn voor de meeste natuurkundigen allang geen hypothese meer. 'Wij gaan er gewoon vanuit dat ze bestaan. Hooguit zijn ze zo goed verborgen dat ze misschien wel nooit rechtstreeks te zien zullen zijn.'

Dat onze alledaagse vier dimensies erg onhandig kunnen zijn om in te werken, weten natuurkundigen allang. Aartsvader van het idee dat stiekeme extra dimensies veel verwarrende verschijnselen prachtig kunnen verklaren, is Theodor Kaluza (1885-1954).

Die Duitse wiskundige ontdekte in 1919 dat hij de wetten van elektriciteit en magnetisme van Maxwell kon samenvoegen met de wetten van de zwaartekracht van Einstein, als hij tenminste een extra ruimtelijke dimensie gebruikte. Een truc, meer was het niet, maar het werkte. Hij schreef een brief aan Einstein om zijn ontdekking toe te lichten.

Onzichtbare dimensie
Einstein sommeerde hem de vondst te publiceren en bezorgde de timide dertiger Kaluza een hoogleraarspost in Kiel, later Göttingen. Een vriend van Kaluza, de Zweedse theoreticus Oscar Klein (1894-1977), verklaarde daarna ook nog waarom die vijfde dimensie in het echte leven onzichtbaar is: zo'n extra dimensie kan zo strak opgerold zijn dat hij in de praktijk niet opvalt. Wie in die richting beweegt, komt heel snel weer op hetzelfde punt uit.

Kleins idee is vergelijkbaar met dat van een waslijn. Van een afstand ziet die eruit als een wiskundige lijn, een object met een lengte en voor een mens eigenlijk geen dikte van betekenis. Maar voor een mier is dat anders: die ziet behalve de lengte ook een volwaardige dimensie in de breedte. Veel ruimte is er in die richting misschien niet. Maar de extra dimensie maakt gecompliceerde wandelingen mogelijk, die op een echte lijn nooit zouden kunnen.

Verborgen Dimensies. Beeld Jasper Rietman

Lang leek Kaluza-Klein een wiskundig trucje, met weinig fysische betekenis. De extra dimensies waren immers toch niet te zien.
Maar dat is inmiddels wel anders, zegt theoreticus Jan de Boer. Extra fysische dimensies bieden letterlijk veel meer ruimte voor gecompliceerder fysisch gedrag dan in de gewone ruimte en tijd mogelijk lijkt.
De huidige belangstelling voor eventuele extra dimensies is het gevolg van de ontdekking van de snaartheorie in de jaren zeventig en tachtig door theoretici als Ed Witten, Leonard Susskind en vele anderen.

Daarin worden elementaire deeltjes en fundamentele krachten beschreven met de wiskundige vergelijkingen van trillende kleine snaartjes. In vier dimensies gebeurt er niet veel opmerkelijks. Maar in meer dan tien dimensies gebeurt er een theoretisch mirakel: dan verschijnt er opeens een term in de vergelijkingen die verdacht veel lijkt op de zwaartekracht, maar dan de quantumversie.

Dat is nog steeds een geschenk uit de hemel, zegt Jan de Boer, zelf snaartheoreticus. Zwaartekracht is het buitenbeentje van de natuurkrachten. De sterke en zwakke kernkracht en het elektromagnetisme blijken allang drie aspecten van dezelfde oertheorie te zijn. De zwaartekracht houdt zich altijd hardnekkig afzijdig, ook letterlijk: zij is een factor tien tot de macht 32 zwakker dan de rest, reden dat een mens met een kleine sprongetje zich al even van een hele planeet los kan maken.

Of toch vier dimensies?
Net als bij Kaluza-Klein driekwart eeuw eerder zijn ook hier de meeste extra dimensies in de snaartheorie verborgen via gecompliceerd wiskundig vouwen en oprollen. De wiskunde daarvoor werd ontwikkeld door twee andere wiskundigen, de Italiaan Eugenio Calabi en de Chinees Shing-Tung Yau. Ruimte en tijd hebben volgens de Calabi-Yau-theorie vier zichtbare dimensies, en verder op ieder punt een heel nest van verborgen extra dimensies. Relevant voor trillende snaren, maar onvoorstelbaar klein en dus mijlenver van de alledaagse werkelijkheid.

Met deze theorie valt alleen wel te begrijpen hoe een kracht als de zwaartekracht zomaar bijna oneindig veel zwakker kan zijn dan de andere natuurkrachten, legt Ivo van Vulpen van het Nikhef uit. Die zwakte, is het idee, geldt alleen in onze vier dimensies van ruimte en tijd. 'We zien als het ware alleen een flinterdun plakje van de totale kracht, de rest speelt zich in de verborgen dimensies af.'

En het is dat effect, waarop experimentatoren als hij (eerder nauw betrokken bij de jacht op het legendarische higgsdeeltje) de meeste hoop hebben gevestigd voor het daadwerkelijk aantonen van extra dimensies. Elke keer als een versneller nog harder deeltjes op elkaar begint te schieten, is de fysische gemeenschap gespitst op signalen uit verborgen werelden, waar zogeheten gravitonen nu en dan bekende deeltjesprocessen kunnen beïnvloeden.

Piekenpatroon
Op papier is bekend hoe zoiets eruit moet zien: een patroon van regelmatige piekjes ergens ver weg in het energiespectrum. Maar het mooiste, zegt Van Vulpen, is dat de vorm van dat piekenpatroon verandert afhankelijk van hoe strak de extra dimensie is opgerold. Omgekeerd geeft zo'n patroon dus ook een maat voor de afmeting van de extra dimensie.

Sinds eind jaren negentig is zelfs duidelijk, vooral via het werk van de flamboyante Iraans-Canadese theoreticus Nima Arkani-Hamed, dat verborgen dimensies in sommige gevallen wel degelijk millimeters groot zouden kunnen zijn.

Anderzijds, zegt John Parsons van Columbia University, die net een veel-geciteerd overzichtsartikel heeft gepubliceerd over alle speurtochten naar extra dimensies tot nu toe, blijkt daar hardnekkig niets van. 'Er zijn tientallen papers die een bovengrens geven aan mogelijke verborgen dimensies. Maar van een ontdekking is geen sprake. En of die komt, weet eigenlijk niemand.'

Planck-schaal
Iets vergelijkbaars is er gaande bij de proeven bij een aantal nationale meetinstituten waarbij de zwaartekracht tussen massa's op extreem korte afstanden wordt bekeken. Als er extra dimensies in het spel zijn, geven die afwijkingen op de goeie oude wetten van Newton. Maar tot op ongeveer 0,1 millimeter lijkt er niks bijzonders te vinden. En veel dichter bij elkaar zijn gewichten niet te brengen. Terwijl dat nog mijlenver verwijderd is van de zogeheten Planck-schaal, de kleinst denkbare ruimtelijke afmetingen die ergens op 10 tot de macht -35 meter moet liggen. Onder die maat gelden alleen nog quantumwetten en betekent lengte weinig meer.

Wat al met al vooral de vraag oproept, in hoeverre die extra dimensies eigenlijk realiteit mogen heten. Verborgen, misschien wel principieel onmeetbare werelden, recht onder onze neus?

Ivo van Vulpen, die een paar jaar geleden een onderzoeksbeurs voor de dimensiejacht bij NWO afgewezen zag, maalt er eerlijk gezegd niet meer om. Net als met de hellende ijsbaan en de vreemde parabolische puck-bewegingen kunnen de vergelijkingen de verschijnselen beschrijven en is dat al natuurkunde genoeg. 'Pas als je de waarom-vraag stelt, kun je het beste het perspectief van de extra dimensies kiezen', zegt hij nuchter. Als volgend jaar de LHC-versneller in Genève weer aangaat, bij hogere energie dan ooit, is het gewoon maar zien wat er opduikt. 'De data hebben altijd gelijk, al het andere is interpretatie', zegt hij.

Emeritus-hoogleraar theoretische natuurkunde Sander Bais van de UvA is desgevraagd minder laconiek. 'Ik heb niets tegen abstracties, dat is mijn vak. Maar het aannemen van uitgestrekte verborgen werelden heeft toch ook iets ongemakkelijks. Dat begin je in de buurt van de metafysica te komen, en dat is in feite ons domein helemaal niet.'

Waarom èlf dimensies?

Het lijkt een volstrekt willekeurig aantal dimensies, de elf die nodig lijken in de hedendaagse snaartheorie. Maar dat is allemaal een kwestie van wiskundige consistentie, zegt de Amsterdamse theoretisch fysicus Jan Pieter van der Schaar. Snaartheorie gaat over trillende snaartjes, waarvan de wisselwerking en trillingen deeltjes en krachten beschrijven. Daarvoor zijn minimaal tien dimensies nodig: negen ruimtelijk plus de tijd. Maar daarvan blijken nog talloze versies mogelijk. Wat de juiste is, weet niemand. In 1998 liet het Amerikaanse genie Ed Witten zien dat al die snaarversies uitingen kunnen zijn van een denkbeeldig trillend vlak in elf dimensies. Of die dimensies allemaal fysieke betekenis hebben, weet opnieuw niemand. Echt met Wittens veelgeroemde M-theorie rekenen blijkt namelijk een nachtmerrie.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@volkskrant.nl.