Column Ionica zag een getal

Op dit krankzinnige raadsel kunt u flink puzzelen tijdens de vakantie

Een werkelijk fantastisch raadsel van Michael Gardner, legende als het om wiskundige columns gaat.

Ineens kreeg ik een onverwacht aanbod per mail: Hein Meijers ruimde zijn bibliotheek op en vroeg of ik interesse had in zeven meter boeken over wetenschapscommunicatie. Nu is Meijers een levende legende op dat gebied. Hij stond vijfentwintig jaar geleden aan de wieg van de Nationale Wetenschapsquiz, bedacht de populair-wetenschappelijke Paradiso-lezingen, begon mijn favoriete conferentie Bessensap en schreef talloze boeken zoals De Encyclopedie van Nutteloze Feiten. Dus wilde ik zijn boekencollectie dolgraag overnemen. Ze staan inmiddels bij onze Leidse vakgroep wetenschapscommunicatie, zodat ook mijn collega’s en studenten er plezier van hebben.

Alleen de boeken van Martin Gardner hield ik voor mezelf. Gardner is dan weer een – helaas niet meer levende  legende als het om wiskundige columns gaat. Tientallen jaren schreef hij een zeer geliefde rubriek voor Scientific American. Bij het teruglezen van zijn gebundelde columns viel me weer op hoe breed hij was én hoe diep hij durfde te gaan. Daarom hierbij een werkelijk fantastisch raadsel uit Gardners My best mathematical and logic puzzles: ‘Recht door het midden van een massieve bol is een cilindervormig gat geboord met een lengte van zes centimeter. Wat is het volume dat er overblijft in de bol?’

Dit raadsel is krankzinnig. Er lijken gegevens te ontbreken: hoe groot is die bol bijvoorbeeld? Als u wilt, kunt u tijdens de zomervakantie hier flink op puzzelen. Dan moet u niet kijken naar de tekening en formules hieronder, want dat is mijn oplossing. Eerst alle afmetingen afleiden en omschrijven in de straal R van de bol, daarna de volumes van de losse onderdelen berekenen en dan valt in de laatste som op haast magische wijze bijna alles tegen elkaar weg. Ik had al gewaarschuwd dat Gardner soms diep ging; dit formulewerk is nog aan de eenvoudige kant voor zijn doen.

Beeld Volkskrant infographics

Maar zoals zo vaak bij zijn raadsels is er ook een elegantere oplossing. Daarvoor gebruik je dat dit raadsel vast een unieke oplossing heeft en dat dit alleen kan als het overblijvende volume constant is. Dus moet de grootte van de bol er niet toe doen en kun je als extreem geval een bol met een diameter van zes centimeter nemen en daar een gat van nul centimeter breed in boren. Je haalt dan niets weg en de bol houdt zijn oorspronkelijke volume van, jawel, 36π kubieke centimeter. Wat precies het antwoord is dat ik met veel geploeter vond. Chapeau, Martin Gardner.

De komende zes weken ben ik hier niet, ik wens u een fijne zomer. Ik heb in elk geval genoeg te lezen in de tussentijd dankzij die prachtige collectie van Hein Meijers.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@volkskrant.nl.