Nijmeegse wiskunde geeft deeltjes de ruimte

Mathematisch fysicus Walter van Suijlekom jaagt op verborgen lagen - in de driedimensionale ruimte zelf.

De Atlas-deeltjesversneller in het CERN in Gèneve. Foto CERN

Is de ruimte om ons heen wel zo begrijpelijk als we denken? Wat als, bijvoorbeeld, een schoenendoos op zijn kant een andere inhoud zou hebben dan dezelfde schoenendoos plat op tafel? Op het eerste gezicht zijn het idiote vragen waarmee mathematisch fysicus Walter van Suijlekom (38) dagelijks in zijn kantoortje op de Radboud Universiteit in Nijmegen zit. Maar zijn werk aan zogeheten niet-commutatieve meetkunde trekt de laatste tijd meer en meer belangstelling. Hij kreeg net vier ton van geldschieter NWO om uit te zoeken of zijn idee misschien ook een radicale doorbraak in de deeltjesfysica zou kunnen opleveren.

In die tak van de natuurkunde staat het zogeheten Standaardmodel nu op een voetstuk; een tabel van deeltjes en krachten waaruit de hele materiële wereld op te bouwen lijkt. Zes quarks, zes leptonen, vier krachtdeeltjes en het higgsboson als sluitstuk. Een prachtig schema, zegt Van Suijlekom. 'Maar de vraag blijft natuurlijk of dit echt het hele verhaal is.'

De vraag stellen is hem beantwoorden: Van Suijlekom denkt dat er een diepere realiteit onder het Standaardmodel schuilt. Niet zozeer een laag nog kleinere deeltjes, maar een subtiele extra eigenschap van de ruimte op de allerkleinste schalen. Als daar de ruimte zelf niet-commutatief is, zegt hij, vallen allerlei raadsels van het Standaardmodel haast vanzelf op hun plaats. Een superkleine schoenendoos, zegt hij, zou op die schaal op zijn kant echt een andere inhoud hebben dan plat op tafel.

Niet-commutativiteit voor ruimtelijke afmetingen kennen we niet echt in het dagelijkse leven. Maar voor andere eigenschappen wel. Een dobbelsteen die eerst een kwartslag om zijn as wordt gedraaid en daarna gekanteld, geeft een andere uitkomst, dan in de omgekeerde volgorde. 'De volgorde in de bewerkingen doet er dus echt toe', zegt Van Suijlekom. De vaak vreemde quantumeigenschappen van de deeltjeswereld, komt uit die niet-inwisselbaarheid voort.

Walter van Suijlekom

Dergelijke niet-inwisselbaarheid geeft op de allerkleinste ruimteschaal letterlijk extra ruimte voor deeltjesgedrag, liet de fysicus enkele jaren geleden al zien, samen met de legendarische Franse wiskundige Alain Connes en zijn Libanese collega Ali Chamseddine. De bekende deeltjeskrachten (sterke en zwakke kernkracht en elektromagnetisme) vormen verschillende aspecten van eenzelfde oerkracht, bewezen ze met rekenwerk. Die oerkracht krijgt pas dichterbij de tastbare wereld zijn uiteenlopende gedaanten. Verschillende deeltjes en krachtdragers in het Standaardmodel blijken tot dat punt volkomen identiek. 'Pas verderop worden de wijzertjes in een bepaalde stand gezet.'

Een denkbaar voordeel van Van Suijlekoms aanpak is dat het de deeltjeswereld koppelt aan de eigenschappen van de ruimte. Dat zou een nog grotere doorbraak kunnen opleveren: een verband met de zwaartekracht. Vooralsnog lijkt gravitatie helemaal los te staan van de deeltjeskrachten en zijn de meeste theorieën die wel een verband leggen ontoereikend, of oncontroleerbaar. Van Suijlekom: 'Deels zit dat in de totaal verschillende wiskundige taal in beide domeinen. Einstein heeft het over gekromde ruimtetijd, het Standaarmodel over overgangen en toestanden. Door deeltjes ook als geometrie te beschrijven, zou je de quantumzwaartekracht bijna cadeau kunnen krijgen.'

Standaardmodel

Materie bestaat uit atomen, waarin elektronen rond een geladen kern van protonen en neutronen cirkelen. De kerndeeltjes bestaan uit drietallen quarks, de kleinste bouwstenen van de materie. Alledaagse materie is gebouwd uit twee smaken quarks, up en down. In totaal zijn er zes smaken. De elektronen vormen een eigen familie van leptonen, met zwaardere verwanten en bijbehorende spookdeeltjes, neutrino's. De deeltjeswereld kent drie krachten. De sterke kernkracht bindt via gluondeeltjes protonen en neutronen. De zwakke kernkracht, geregeld door W- en Z-deeltjes, geeft radioactief verval. Elektromagnetisme laat geladen deeltjes op elkaar reageren, door de uitwisseling van fotonen. Het higgs-deeltje geeft kerndeeltjes hun specifieke massa.

Voorwaarde, erkent hij, is dat tests om te beginnen het bestaan van de allerdiepste niet-commutatieve ruimte bevestigen. De komende jaren is daar het meeste werk op gericht: onbekende deeltjes voorspellen die versnellers als de LHC in Genève zouden kunnen vinden en daar de data van het lab op doorvlooien. 'Deeltjesfysici komen na lezingen wel naar me toe en vragen of ze mijn theorie zouden moeten leren. Ik ben optimistisch, ik denk van wel ja.'

Meer over