Logisch maar volstrekt paranoïde

Zijn vrouw moest zijn eten voorproeven en hij was bang voor verkoudheid. Maar Kurt Gödel was de grootste wiskundige van de vorige eeuw....

Christian Jongeneel

Toen hij de zeventig naderde en wetenschappelijk nagenoeg was uitgerangeerd, al was het maar omdat God tóch bleek te dobbelen, bleef Albert Einstein dagelijks naar het Institute of Advanced Studies in Princeton komen. Dat deed hij, gaf hij zelf grif toe, om het genoegen te smaken met Kurt Gödel naar huis te kunnen lopen.

Het moet een mooi gezicht geweest zijn, twee oudere genieën die, wandelend door de lanen van Princeton, de wereld en de wetenschap doornamen. In het Duits uiteraard, want beiden waren kinderen van een verdwenen wereld, het Midden-Europa van het interbellum. Herrschaften.

Einstein was de man van de drukke gebaren, Gödel bleef uiterlijk onverstoorbaar, misschien omdat het in zijn hoofd zo stormde. Ja, dat is een paradox - Gödel was een man van paradoxen. Timide wiskundige, getrouwd met een nachtclubzangeres, de grootste logicus van de 20ste eeuw, volstrekt paranoïde, liefhebber van Walt Disney-tekenfilms.

Kurt Friedrich Gödel werd op 28 april 1906 geboren in Brunn, nu Brno, in het toenmalige Oostenrijk-Hongarije, als zoon van een fabrieksdirecteur. Wiskundig genie verraadt zich doorgaans vroeg, dus toen hij op 18-jarige leeftijd naar de Universiteit van Wenen ging, beheerste hij de mathematica al op academisch niveau.

Intellectueel Wenen van na de Eerste Wereldoorlog was het domein van de Wiener Kreis, een filosofische beweging die zich tot doel gesteld had de wereld te vangen in strikt logische stellingen. Het waren kringen waar Gödel zich toe aangetrokken voelde, hij was nu eenmaal iemand van de pijnlijk nauwgezette logica. Maar op 25-jarige leeftijd droeg hij de beweging wel ten grave door onomstotelijk aan te tonen dat haar idealen onhaalbaar waren.

De onvolledigheidsstelling: onder die naam gaat Gödels rekenkundige exercitie door het leven. Het is een complexe redenering die aantoont dat er in ieder wiskundig systeem stellingen bestaan die waar zijn, maar die je niet kunt bewijzen. Zelfs de wiskunde, het instrument dat de wereld in logica moest gieten, bleek bevattelijk voor paradoxen.

Leugenaars

Iets eenvoudiger: Gödel had de paradox van Epimenides de wiskunde binnengesmokkeld. De Kretenzer Epimenides was bekend van zijn uitspraak: 'Alle Kretenzers zijn leugenaars'. Dus als Epimenides een leugenaar is, zijn Kretenzers geen leugenaars en Epimenides ook niet. Maar als Epimenides de waarheid spreekt, zijn Kretenzenaars leugenaars en Epimenides dus ook. Het is een logische klapval die wiskundigen altijd met alle geweld uit hun taal hadden geweerd. In hun wiskunde waren alle waarheden bewijsbaar.

Ze wilden het niet geloven. Rudolf Carnap niet. Bertrand Russell niet. David Hilbert niet. Zelfs Ludwig Wittgenstein, de man die het balletje van de Wiener Kreis aan het rollen bracht, wilde er niet aan. En dat terwijl hij zelf ooit bijna hetzelfde had gezegd: 'Er bestaan stellig onuitsprekelijke zaken. Dit toont zich, het is het mystieke.' Gödel had aangetoond dat de wiskunde ook haar mystiek kende.

Slechts één jonge mathematicus zag onmiddellijk de brille van Gödel. Het was Johann von Neumann, de latere peetvader van de computer. Toen die later met Einstein het Institute of Advanced Studies oprichtte, wist hij meteen dat hij Gödel erbij wilde hebben. Maar Gödel vond het wel best in het inmiddels door Duitsland geannexeerde Wenen, tot hij tijdens een wandeling door een nazi-knokploeg werd aangevallen. Het was zijn vrouw Adéle die het geteisem verjoeg. Gödel had iemand nodig om over hem te waken.

Gödel maakte niet zelden een bizarre indruk. Zijn familie liet hem in zijn studententijd regelmatig in een sanatorium opsluiten, omdat ze dachten dat hij suïcidaal was. Dan kwam Adéle hem bevrijden. Zij proefde ook al zijn eten voor, want haar Kurt was helemaal niet suïcidaal. Hij was juist heel erg bang om dood te gaan. Daarom had hij uitvoerig studie gemaakt van de kwalijke gassen die uit de kachel en de koelkast konden komen. Dat laatste apparaat probeerde hij zoveel mogelijk te mijden.

Ook dat was logica. Natuurlijk was het onwaarschijnlijk dat iemand hem trachtte te vergiftigen, maar uitgesloten was het niet. Wiskundigen houden niet van dat soort risico's. Ze willen honderd procent zekerheid. In de loop van zijn leven had Kurt Gödel steeds meer, indachtig zijn eigen stelling, weg van een wandelende paradox. Zijn waarheid was onbewijsbaar.

Die stelling kwam weer volop in de belangstelling in de jaren tachtig, toen ze gebruikt werd als breekijzer in de discussie over kunstmatige intelligentie. Sommige wiskundigen, zoals Roger Penrose, vonden dat de stelling een denkende computer onmogelijk maakte. Een computer is namelijk een wiskundig systeem, dat daarom niet de stelling van Gödel kan verzinnen. Dus kan de computer niet hetzelfde als de mens.

Opkontje

Daartegenover stelde bijvoorbeeld Douglas Hofstadter, in zijn bestseller Gödel Escher Bach dat de computer sowieso een opkontje van de mens nodig heeft. Als je Gödels stelling daarbij gebruikt is het gat van Penrose gedicht. In werkelijkheid bleken beide kampen ernaast te zitten, omdat hun redenering afhankelijk was van de manier waarop Gödel het bewijs leverde. De stelling was niet bruikbaar in de discussie.

Gödel zelf had zich er niet in verdiept, al was de vraag hem wel voorgelegd. In zijn latere jaren hield hij zich steeds minder met wiskunde bezig en meer met filosofie. Zijn goede vriend Albert bracht hij zelfs aan het twijfelen over diens eigen relativiteitstheorie door een roterend universum te bedenken waarin de tijd niet meer bestond. Theoretisch zat de redenering solide in elkaar, zo solide zelfs dat niemand er sindsdien in geslaagd is haar te ontzenuwen.

Albert Einstein stierf in 1955. Gödel was toen nog volop actief als wiskundige, al woekerde de paradox in hem als een kanker voort. Enkele jaren later werd hij midden in de zomer gesignaleerd met dikke truien en oorwarmers. Bang voor verkoudheid. Bang. Logisch.

In 1977 voltrok zich de ramp. Adéle, negen jaar ouder, werd ziek. Ze overleed. Wie ging er nu voor hem koken? Wie kon hij vertrouwen? Hij kon toch niet zomaar alles eten wat hem voorgezet werd? Nee, dat kon zeker niet. Kurt Gödel stierf op 14 januari 1978. Hij woog nog 32 kilo.

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2022 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden