Column

Is het erg als je iets ontdekt dat al bekend blijkt?

Deze week kreeg ik verschillende berichten van mensen die een wiskundige ontdekking hadden gedaan. Vanwege de kerstvakantie waren de mathematische instituten gesloten, maar de wiskunde zelf gaat altijd door. Dus belandden allerlei bewijzen bij mij.

Ionica Smeets
null Beeld anp
Beeld anp

Zo stuurde Hans Engel-Berti een persbericht over 'de universele rekenregel voor priemgetallen' die hij 'na elf jaar fulltime studie' had ontdekt. Priemgetallen, ik zeg het voor de zekerheid nog maar eens, zijn alleen deelbaar door 1 en zichzelf. Zoals bijvoorbeeld 2, 29 of 2017. Ze zijn notoir onvoorspelbaar en grote open problemen in de wiskunde gaan over het vinden van patronen in deze getallen.

Engel-Berti meldde verheugd dat hij zo'n patroon gevonden heeft: 'Elk priemgetal is te schrijven als een dertigvoud plus 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 of 29.' Hij geeft een hele reeks voorbeelden en inderdaad, als je het probeert, dan is elk priemgetal te schrijven op de manier die hij geeft. Behalve 2, 3 en 5 dan, maar een kniesoor die daarop let. Er zijn oneindig veel priemgetallen waarbij het wel lukt, dus die eerste drie laten we vanaf nu even buiten beschouwing.

Heel bescheiden stelt de ontdekker voor om dit de Engel-conjecture, oftewel het Engel-vermoeden, te noemen. Het goede nieuws voor hem is dat ik zijn vermoeden kan bewijzen. Je kunt namelijk elk positief geheel getal schrijven als een dertigvoud plus een getal tussen de nul en negentwintig. Welke combinatie kunnen priemgetallen leveren? Een dertigvoud plus nul is een dertigvoud, dus dat is in elk geval nooit een priemgetal. Een dertigvoud plus één kan een priemgetal zijn. Bij 31 en 61 is dat inderdaad zo, maar bij 91 niet. Het kan dus een priemgetal zijn, maar het hoeft niet per se.

Anders ligt het bij een dertigvoud plus twee. Dat zal nooit een priemgetal opleveren, want die som is een even getal. Een dertigvoud plus drie zal deelbaar zijn door drie, dus ook dat valt af als mogelijk priemgetal. Zo vallen een heleboel mogelijke opties af en blijven alleen de getallen over die één hebben als de grootste gemene deler met dertig. Kortom: elk priemgetal groter dan vijf is te schrijven als een dertigvoud plus 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 of 29.

Het slechte nieuws voor Engel-Berti is dat zijn universele rekenregel niet zo bijzonder is. Het is een formule die voor alle priemgetallen geldt, maar die niet voorspelt waar je het volgende priemgetal zult vinden. Waarschijnlijk was dit resultaat al eerder en vaker gevonden door anderen. Het is een variant op een ander patroon in de priemgetallen dat vaak is herontdekt: elk priemgetal groter dan drie is te schrijven als een zesvoud plus of min één. Het bewijs hiervan gaat ongeveer zoals hierboven.

Is het erg als je iets ontdekt dat al bekend blijkt? Tijdens mijn studie had ik een briljante jaargenoot die een stelling over priemgetallen bewees. Hij was diep teleurgesteld toen bleek dat Carl Friedrich Gauss zo'n tweehonderd jaar eerder hetzelfde had bewezen en verliet de wiskunde (al was dit misschien een iets minder causaal verband dan ik het hier presenteer). Nog pijnlijker is dat je elf jaar lang talloze voorbeelden kunt verzamelen en narekenen, terwijl het mysterie binnen een paar minuten is opgelost als je er op een andere manier naar kijkt. Maar zo is de wiskunde.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2022 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden