Column Ionica Smeets

Hoe cabaretier Jan Beuving de code van een slijtgevoelig alarmkastje kraakte

Een tijdje terug trad ik samen met cabaretier Jan Beuving op voor een groep wiskundedocenten. Daarbij gaf Jan een minicollege over een fantastisch wiskundig probleem dat hij ooit in het wild tegenkwam – en dat ik sindsdien al aan tientallen mensen verteld heb. Gelukkig mocht ik er van hem een column over schrijven.

Jan vertelde hoe hij als wiskundestudent met een groepje vrienden in een gebouw belandde waar naast de deur een alarminstallatie hing met een toetsenbordje voor de alarmcode. Het was zo’n toetsenbordje met tien cijfers, een belletje en een enter. Op dit bordje waren de 1, 6, 8 en de enter weggesleten. Jan en zijn vrienden dachten dat dit een buitenkans was voor als ze ooit ergens wilden inbreken. Waarschijnlijk was dit een viercijferige alarmcode en ze wisten uit welke drie verschillende cijfers die bestond. Hoeveel mogelijkheden konden dat nou nog zijn?

Ze begonnen achter op bierviltjes te rekenen. Als er maar één cijfer weggesleten is (bijvoorbeeld de 6) dan is er maar één mogelijke code (namelijk 6666). Bij vier weggesleten cijfertoetsen heb je voor het eerste cijfer van de alarmcode vier opties, voor het tweede nog drie, voor het derde twee en de laatste ligt dan vast. Dat levert 4 x 3 x 2 oftewel 24 mogelijke codes.

Bij twee afgesleten ­cijfers (bijvoorbeeld de 1 en de 6) is misschien je eerste intuïtie dat er 2 x 2 x 2 x 2 mogelijkheden zijn, omdat je bij elke positie van de viercijferige code kunt kiezen tussen de 1 en de 6. Maar daar moet je de opties 1111 en 6666 vanaf halen, omdat je allebei de afgesleten cijfers wilt gebruiken. Dus in dat ­geval zijn er 14 mogelijke alarmcodes.

Tijdens zijn minicollege vatte Jan alles nog even samen: bij één afgesleten cijfer is er één code, bij twee afgesleten cijfers zijn het er veertien en bij vier afgesleten cijfers zijn het er vierentwintig. Toen kwam de hamvraag: hoeveel mogelijkheden zijn er bij drie afgesleten cijfers? (Ik verklap alvast dat ‘achttien’ onjuist is.)

Eén van die drie afgesleten cijfers moet dubbel voorkomen in de alarmcode. Bij elk van die drie mogelijkheden zijn er twaalf combinaties. Je kunt dit uitrekenen (dat gaat net zoals bij de vier afgesleten cijfers, alleen kom je dankzij die dubbelen elke code nu twee keer tegen) of even uitschrijven. Als bij 1, 6, 8 bijvoorbeeld de 8 dubbel voorkomt, dan zijn de opties: 1688, 1868, 1886, 6188, 6818, 6881, 8168, 8186, 8618, 8681, 8816 en 8861. En dan zijn er nog twaalf codes met twee zessen mogelijk, plus twaalf codes met twee enen. In totaal zijn het er dus 36. Meer dus dan in alle andere gevallen – wat nogal verrassend is. (Praktische tip voor wie een slijtgevoelig alarmkastje heeft: kies een code met drie verschillende cijfers.)

Maar Jan had nog een grotere verrassing: hij weet inmiddels wat de alarmcode is. Toen hij na al zijn noeste rekenwerk het gebouw met die afgesleten alarminstallatie verliet, zag hij namelijk dat er iets in grote letters op gevel stond: ANNO 1681.  

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2019 de Persgroep Nederland B.V. - alle rechten voorbehouden