Het wonderlijke concept dat talloze fysici bezighoudt: 'symmetrie'

Van het Paleis op de Dam tot de vleugels van een vlinder: symmetrie is overal. Maar nergens zo verleidelijk als in de moderne natuurkunde.

Beeld David Thomas Smith

De drommen bezoekers van het tempelcomplex in het Japanse Nikko zullen het zich niet zo realiseren, maar hele generaties natuurkundigen kennen deze plek, in elk geval op papier. In 1963 vertelde theoreticus en Nobelprijswinnaar Richard Feynman in een college over de verpletterende symmetrie van de tempelpoort. De linkerkant van het uitzinnige houtsnijwerk, vol leeuwen en draken, goud, rood en groen, is een perfecte spiegeling van de rechterkant.

Op één tafereel na, dat opeens zomaar op zijn kop zit. Volgens Feynman is dat geen vergissing, maar was het ooit bedoeld om de goden niet boos te maken met al te veel menselijke perfectie.

Mooi verhaal, maar Feynman vergiste zich. En niet alleen in de naam: hij schreef steeds Neiko, niet Nikko. Die symmetrie valt ook wel mee, want het snijwerk zit vol rituele taferelen die links en rechts duidelijk verschillen.

Dat de tekst sinds 1963 desondanks eindeloos herhaald is in boeken en artikelen, heeft een duidelijk reden: Feynman was een grootmeester in de natuurkunde, en symmetrie speelt daar een absolute sleutelrol. De wereld zit vol symmetrieën. Zichtbare, van de patronen op vlindervleugels tot de strenge symmetrie van gebouwen als het Paleis op de Dam. Maar vooral ook onzichtbare, diep verborgen in de natuurwetten. De kunst is om die in de wirwar van alledag te ontdekken.

Maandag vieren theoretisch natuurkundigen over de hele wereld een van de hoogtepunten van hun vakgebied, waarin symmetrie een absolute glansrol heeft. Het is dan precies vijftig jaar geleden dat in Cambridge, Massachussetts een dertiger met keurig haar en een jasje met dasje het artikel publiceerde dat de deeltjesfysica totaal zou veranderen. A Model of Leptons, heette het voor leken onleesbare betoog van amper tweeënhalve pagina. De auteur: de latere Nobelprijswinnaar en geestelijk leidsman van de theoretische natuurkunde Steven Weinberg.

Detail van het tempelcomplex in het Japanse Nikko.Beeld getty

Revolutionair

Aanvankelijk, zegt de jonge theoreticus Jordy de Vries van deeltjeslab Nikhef in Amsterdam, merkte niemand op hoe revolutionair het artikel was. 'Weinbergs paper was in die tijd een van de vele pogingen om wijs te worden uit de wirwar van de deeltjeswereld. Het verschil was dat hij het goede verhaal te pakken had.'

Na drie jaar begonnen de verwijzingen te komen, om nooit meer op te houden. Met meer dan 80 duizend citaties is A Model of Leptons een halve eeuw na dato een van de meest aangehaalde wetenschappelijke artikelen ooit.

Weinbergs artikel was en is de triomf voor het symmetriedenken in de natuurkunde, legt experimenteel deeltjesfysicus Ivo van Vulpen van hetzelfde Nikhef-lab uit, staand voor zijn whiteboard, viltstift in de hand. De crux van zijn verhaal: de echte wereld is maar een schim van de diepere symmetrische natuurkrachten.

Symmetrie is een wonderlijk concept, ook in het dagelijkse leven, en niet alleen omdat het een wonderlijk soort schoonheid en rust kan geven, van het rozet in de kathedraal tot de immense deeltjesdetectoren op CERN.

Een object, zeggen fysici, is symmetrisch als er handelingen zijn waarvan na afloop niks te merken is. Het Paleis op de Dam ziet er in de spiegel precies hetzelfde uit als in het echt, even afgezien dan van de ornamenten en de klok op de toren. Een gevarendriehoek kan een slag gedraaid worden zonder dat hij er anders uitziet. Een fietswiel blijft (vergeet het ventiel even) zelfs identiek onder iedere draaihoek.

Afspiegeling van een diepere werkelijkheid

Theoretische natuurkunde draait niet om voorgevels, gevarendriehoeken en fietswielen, maar om vergelijkingen en formules. Maar ook daar bestaan handelingen, wiskundige ingrepen, die niet uitmaken voor het eindresultaat.

Dat klinkt als een wonderlijk tijdverdrijf, maar is het niet. Symmetrie-overwegingen hebben altijd een rol gespeeld in het begrijpen van de wereld en de kosmos. De oude Grieken meenden dat de sterren op bollen rond de aarde bewogen. Later waren sterrenkundigen ervan overtuigd dat planeten in keurige cirkels om de aarde bewogen, of later om de zon. Dat Kepler aantoonde dat het ellipsbanen zijn, stuitte op ongeloof, want ellipsen waren immers onnatuurlijk. Tot Newton aantoonde dat ellipsen juist volgen uit een zwaartekracht die wel perfect symmetrisch rond een massa heerst.

In de deeltjeswereld is het niet anders. Die lijkt een wirwar van exotische eigenschappen en kenmerken van deeltjes, maar dat blijkt allemaal een afspiegeling van een diepere werkelijkheid vol magische symmetrieën.

De meeste daarvan zijn voor buitenstaanders eigenlijk niet te bevatten. Ze hebben met vreemde verdraaiingen en spiegelingen te maken die weinig met de werkelijkheid uit te staan hebben. Veelal leiden die nergens naartoe. Maar een enkele keer heeft de theoreticus, ploeterend achter zijn aantekeningen, geluk en openbaart zich opeens een nieuw vergezicht.

Dat is wat Steven Weinberg in 1967 overkwam. Hij gaf de normale beschrijving van een vrij bewegend elektron een zelfverzonnen wiskundige twist. Die moest symmetrisch zijn, zodat hij voor het rekenwerk niet kon uitmaken, een beetje alsof ieder elektron een inwendige veiligheidsdriehoek kreeg die naar believen gekanteld kon worden. Voor het resultaat maakte dat niet uit, maar door de ingreep gebeurde er een wiskundig wonder. De gangbare bewegingsformule viel na wat hogere algebra opeens in twee delen uit elkaar, die op een merkwaardige manier bekend voorkwamen.

De ene term beschreef hoe het elektron andere ladingen voelt. Het tweede deel, veel vreemder, precies hoe de zwakke kernkracht werkt, de natuurkracht die radioactiviteit veroorzaakt. Twee afzonderlijke natuurkrachten bleken in feite verschillende kanten van eenzelfde medaille, die gekenmerkt werd door de vreemde diepere symmetrie.

Weinbergs doorbraak smaakte naar meer. Andere theoretici ontdekten al snel nog vreemdere wiskundige twists waardoor ook de sterke kernkracht in dezelfde theorie uitkristalliseerde. Die derde natuurkracht houdt de protonen in atoomkernen bij elkaar, in weerwil van hun enorme elektrische afstoting. Begin jaren zeventig vallen opeens drie van de vier deeltjeskrachten op papier met elkaar samen. Sindsdien is het zogeheten standaardmodel een feit en in zijn compactste vorm past het gemakkelijk op een koffiemok: U(1)xSU(2)xSU(3). Een ideaal verjaarscadeau voor de betere nerd.

Tekst gaat verder onder de foto.

Beeld David Thomas Smith

SUSY

Het standaardmodel, zegt experimentator Van Vulpen, is sinds de uitvinding ervan met haast idiote precisie gecontroleerd met steeds grotere versnellers, en haast altijd verbluffend correct bevonden. 'Sterker, het begint behoorlijk frustrerend te worden hoe weinig afwijkingen we kunnen vinden, terwijl duidelijk is dat het onmogelijk het hele verhaal kan zijn.'

Ook bij die frustraties spelen symmetrieën een wezenlijke rol. De koffiemokversie van het standaardmodel mag dan een wonder van vernuft zijn, elegant is het mengsel van drie symmetrieën niet echt. Dat is de belangrijkste reden dat theoretici al in de jaren zeventig diepere wiskundige versies probeerden te vinden en ook vonden met codenamen als SU(5) en S0(10), en later E8. Sommige versies laten zelfs een verband met de zwaartekracht toe, de natuurkracht die zich hardnekkig aan alle andere theorie onttrekt.

Maar zoals bij Weinberg en de elektrozwakke krachten, een halve eeuw geleden: uiteindelijk kunnen alleen metingen in grote versnellers als de LHC in Genève de wiskundige voorspellingen gelijk geven. Of ongelijk. Veel theoretische probeersels voorspellen bijvoorbeeld dat het proton uit elkaar kan vallen. Experimenten wijzen tot nog toe meer op een eeuwig leven voor de waterstofkern.

Pijnlijkste episode in dat verband is wat experts supersymmetrie noemen, liefkozend wel afgekort tot SUSY. In die theorie zijn de wetten van de deeltjeswereld symmetrisch op een bijzondere manier. In het standaardmodel komen twee deeltjesfamilies voor, de fermionen en de bosonen.

Op het eerste gezicht lijken die twee gezelschappen niet op elkaar. Maar dat kan ook komen doordat de zichtbare wereld een toevallige greep is uit een perfect symmetrische wereld waarin elk fermion een verwant boson heeft, en omgekeerd. Veel fysici zouden de spreekwoordelijke moord doen voor een bewijs voor deze supersymmetrie, dat zou een reeks theoretische raadsels oplossen.

Maar de realiteit is ontnuchterend, zegt Van Vulpen. 'De simpelste versies van supersymmetrie zijn getest en kunnen niet waar zijn.' Misschien, zou de conclusie ook kunnen zijn, houdt de natuurlijke symmetrie van het universum toch gewoon ergens op.

Inmiddels concentreren theoretici en experimentatoren zich op subtiele quantumeffecten, waarbij supersymmetrische deeltjes zelf niet gemeten worden, maar vanuit de coulissen wel enige invloed uitoefenen op de zichtbare wereld.

Tot nog toe met weinig concreet resultaat, overigens. Misschien omdat de subtiele invloed verdrinkt in al het andere deeltjesgeweld. Maar misschien ook gewoon omdat er niks achter het gordijn staat, hoe verleidelijk het idee ook is. Dat verleidelijke, zegt De Vries, is een bijna emotioneel punt. 'Toen ik natuurkunde studeerde, kon ik eigenlijk niet onthouden hoe al die deeltjes heetten en wat ze deden. Tot iemand de symmetriestructuur voor me afleidde en het opeens in mekaar klikte, alsof je de grammatica van een vreemde taal doorziet. Dat is een heerlijk gevoel dat blijft smaken naar meer.'


Koninging van de symmetrie

Het had geen haar gescheeld of de wetenschap was Emmy Noether zomaar misgelopen. Geboren in 1882 als dochter van de Duitse wiskundige Max Noether in Beieren kon ze niet studeren, omdat ze nu eenmaal een vrouw was. Niettemin werd ze op eigen houtje een van de meest vooraanstaande denkers over symmetrie. Publiceren deed ze als onbetaald assistent van David Hilbert in Göttingen. In 1916, kort na aankomst daar, schreef ze het theorema op dat wel geldt als het belangrijkste inzicht dat niemand kent. Iedere symmetrie betekent volgens Noether dat er ergens een grootheid behouden moet zijn. Als alle waarnemers van een passerende trein een stap naar rechts zetten, verandert er niets aan de snelheid van die trein: de snelheid is een behouden grootheid. Wetten als de wet van behoud van energie waarmee alle natuurkundigen leren rekenen, zijn op dezelfde manier niet een godsgeschenk, maar logisch te begrijpen. Noether vluchtte in 1933 naar Amerika om aan het naziregime thuis te ontkomen. Twee jaar erna overleed ze aan kanker. Volgens heel wat vakgenoten zou ze postuum alsnog een Nobelprijs moeten krijgen.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden