Eerst denken, dan meten: hoe wiskunde de natuurkunde vooruithelpt ★★★★☆

In 1928 publiceerde de Britse natuurkundige Paul Dirac in Cambridge een theorie over het elektron, met daarin terloops een verbluffende mogelijkheid: het bestaan van antimaterie. Volgens Diracs vergelijkingen konden elektronen niet alleen negatief geladen zijn, maar net zo goed positief. Dat leek een wiskundige curiositeit, een kwestie van een simpel kwadraat in een ingewikkelde vergelijking. En natuurkundigen kenden alleen negatieve elektronen.

Maar kort daarna werden in kosmische straling wel degelijk ook sporen gevonden van positief geladen elektronen. En dus bestond Diracs antimaterie kennelijk echt.

Het verhaal van Paul Dirac en hoe een scherp wiskundig inzicht tot de ontdekking van echte antimaterie leidde, staat centraal in het nieuwe boek van de Britse fysicus en schrijver Graham Farmelo. In The Universe Speaks in Numbers laat hij zien hoe belangrijk zuiver wiskundig redeneren altijd al is geweest voor de vooruitgang in de natuurkunde. Zelfs natuurkundigen lijken dat nauwelijks te beseffen. De gangbare opvatting is dat metingen tot ideeën leiden, niet omgekeerd. Zo lijkt het immers al sinds Newton gegaan. Toen Dirac in lezingen de leidende rol van de zuivere wiskunde benadrukte, keken zijn collega’s hem glazig aan. Toen de oudere Einstein onderstreepte dat een natuurkundige moet luisteren naar wat de wiskunde van een theorie fluistert, werd hij voor gek versleten.

Maar niets is minder waar, laat Farmelo zien in zijn geschiedenis van de natuurkunde. Zelfs Isaac Newton moest een nieuwe vorm van wiskunde uitvinden, de calculus, voordat hij de zwaartekracht doorzag. James Maxwell liefhebberde in mathematische technieken die elektriciteit en magnetisme opeens verwant bleken te maken. Max Planck bedacht het quantum als een truc om zijn vergelijkingen sluitend te krijgen. En het standaardmodel van de deeltjes bestaat doordat theoretici als Gerard ’t Hooft en Martin Veltman geloofden in de wiskunde van veldentheorie.

In al die gevallen hebben metingen en experimenten de theorie bevestigd. De metingen beslissen welke ideeën deugen. Maar de ideeën zijn er het eerst.

Antwoord op het pessimisme

Dat The Universe Speaks in Numbers juist nu verschijnt, is geen toeval. In 2012 werd met de reuzenversneller van Cern in Genève het higgsdeeltje ontdekt. Dat was de sluitsteen van het standaardmodel en een triomf voor de veldentheorie van ’t Hooft en andere Nobelprijswinnaars. Het deeltje geeft kort gezegd alle andere deeltjes massa.

Maar de ontdekking is sindsdien ook een probleem voor de natuurkunde. Na higgs hoopten fysici nog meer nieuwe deeltjes te ontdekken, maar die kwamen er niet. De vanzelfsprekende vooruitgang in de natuurkunde lijkt gestokt.

In dat verband kunnen natuurkundigen het bloed wel drinken van de Duitse natuurkundige en fanatiek blogger Sabine Hossenfelder. Zij publiceerde vorig jaar haar boek Lost in Math, een bestseller waarin ze haar lezers uitlegt dat de fysica al veertig jaar geen nieuwe deeltjes vindt en theoretici stuurloos dobberen op een zee van wiskunde en fantasiefysica. En dan is Hossenfelder ook nog fel tegen een nieuwe reuzenversneller, de opvolger van de LHC in Genève die in elk geval nieuwe finesses van de deeltjeswereld kan laten zien. Duur en zinloos, stelt Hossenfelder in goedgelezen columns en blogs, waarmee ze fysici de gordijnen injaagt.

Graham Farmelo noemt in zijn boek de naam Hossenfelder welgeteld één keer, in een voetnoot. Dat neemt niet weg dat The Universe Speaks in Numbers leest als een sterk antwoord op haar populaire pessimisme. De fysici kunnen uit de gordijnen komen en vaststellen dat de vooruitgang in de natuurkunde niet, of niet alleen, afhangt van nieuwe deeltjes. Wel van nieuwe ideeën. Daarbij helpt dwalen in de wiskunde juist enorm. Het universum spreekt nu eenmaal in getallen en het vereist een mathematisch getraind oor om te snappen wat het ons influistert.