COLUMNIonica Smeets

Een puzzel over twee tovenaars van John Conway, een van mijn favoriete wiskundigen

Eerder dit jaar overleed wiskundige John Conway aan het coronavirus. Conway was een van mijn favoriete wiskundigen. Hij was tegelijk belachelijk slim, speels en krankzinnig. Hij verzon steeds absurde manieren om wiskundige ideeën te presenteren. Wie anders kon een hels moeilijk bewijs uitschrijven op een schoolbord, terwijl hij tegelijk met balletjes jongleerde én een bezemsteel op zijn kin balanceerde? Conway laat veel mooi werk achter: wie zijn Game of Life nog niet kent, kan een prachtige middag beleven door gewoon eens te beginnen op de Wikipedia-pagina daarover. Voor de liefhebbers van getaltheorie is On Numbers and Games een aanrader en voor wie liever biografieën leest is Siobhan Roberts’ Genius at play zeer de moeite waard.

Ik geef hier vandaag een puzzel die Conway ergens in de jaren zestig bedacht, maar die ik pas na zijn dood voor het eerst tegenkwam.

Conway zat volgens deze puzzel eens in de bus achter twee tovenaars en hoorde toen dit gesprekje:

A: ‘Ik heb een positief geheeltallig aantal kinderen, waarvan de leeftijden positieve gehele getallen zijn. De som van hun leeftijden is het nummer van deze bus, terwijl het product mijn eigen leeftijd is.’

B: ‘Wat interessant! Als je mij nou eens vertelde hoe oud je bent en hoeveel kinderen je hebt, kan ik dan uitpuzzelen wat hun leeftijden zijn?’

A: ‘Nee, dat zou je niet kunnen.’

B: ‘Aha, nu weet ik eindelijk hoe oud je bent!’

En de vraag van Conway was: wat was het nummer van de bus?

In deze puzzel zitten een paar conwayesque subtiliteiten. Zo koos hij natuurlijk tovenaars, omdat daarbij veel minder praktische beperkingen zitten aan hun leeftijden. Misschien worden ze wel duizend jaar oud of krijgen ze kinderen als ze drie zijn: het zijn tovenaars!

Conway was ook altijd erg bezig met handige namen en notatie. Hij bedacht deze puzzel in het Engels en om hem op te lossen werk je met drie variabelen: leeftijd (age), busnummer (bus) en het aantal kinderen (children) – oftewel a, b, c.

Voor wie deze puzzel zelf wil oplossen: hij is niet zo makkelijk en je hebt er heel wat geduld voor nodig. Hierbij een paar hints. De tovenaars weten allebei het nummer van de bus. De crux zit in het feit dat tovenaar B met de informatie van het busnummer, de leeftijd van de andere tovenaar én zijn aantal kinderen nog steeds niet zou kunnen bepalen wat de leeftijden van de kinderen zijn. (En we mogen aannemen dat dit niet aan de mentale vaardigheden van die tovenaar ligt, maar aan het feit dat er domweg geen unieke oplossing is.) Verder is er maar één juist antwoord mogelijk voor het busnummer.

Een handige manier om met de puzzel te beginnen is om eerst na te denken over hoeveel kinderen tovenaar A zou kunnen hebben. Werkt het gesprekje als hij maar één kind heeft? En wat als het er twee zijn? Ook is het een goed idee om eens te kijken naar een concreet busnummer. Wat gebeurt er als de bus nummer 5 heeft of bijvoorbeeld 21? Succes. Volgende week geef ik hier de oplossing.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden