De natuurlijkste weg

Of het aan zee is, in een routeplanner of in de ruimte; wát er gebeurt is te vangen onder één formule....

Wanneer kosmoloog prof. dr. Vincent Icke zijn favoriete formule uitlegt, neemt hij je mee op een denkbeeldige duinwandeling. 'Stel', zegt hij, 'dat je in de duinen van punt A naar punt B wilt wandelen. Je kunt dan de kortste weg nemen. Maar die is niet altijd de makkelijkste, want er zijn doornenstruiken onderweg en moerassige stukken. Om die reden is de kortste weg ook niet altijd de snelste.'

Na vele proeftochten weet de wandelaar wat het kortste pad is. Of het snelste of het gemakkelijkste. Of het milieuvriendelijkste. Welke eigenschap het ook betreft, in Ickes favoriete formule wordt die uitgedrukt in de 'Lagrange-dichtheid': L, genoemd naar de achttiende-eeuwse Italiaans/Franse wiskundige Joseph Louis Lagrange.

Achter 'L' kan dus van alles schuilgaan, zegt Icke, hoogleraar aan de Universiteit Leiden en de Universiteit van Amsterdam. Maar, zo verklaart hij zijn enthousiasme voor deze formule, in die abstractie zit nu juist de charme.

De formule is zo breed toepasbaar dat de hele natuurkunde, en veel andere wetenschap, ermee te vangen is. Bijvoorbeeld hoe lichtdeeltjes de kleuren in een olielaagje op een waterplas maken. Of de werking van routeplanners, waarmee je op de computer kunt bepalen wat de snelste weg is. Of de kortste.

Maar met 'L' is de formule nog niet klaar. Er is niet alleen sprake van een eigenschap van de route (snelst, goedkoopst), ook de lengte van het duinpad spreekt een woordje mee. Die wordt uitgedrukt met 'dx', in feite een verzameling van alle stappen waaruit de route bestaat. Het product van 'L' en 'dx', opgeteld langs de hele route - vandaar het integraalteken voor de L - bepaalt wat er feitelijk gebeurt in de duinen ('S'): welke route wordt gekozen en waarom. Of wat zich in een deeltjesversneller afspeelt. Of in de ruimte.

Maar hoe wordt dat bepaald? Hoe bijvoorbeeld, maakt de natuur uit voor welke eigenschap 'L' zij kiest?

Icke geeft een voorbeeld. 'Iemand staat op het strand en ziet schuin voor zich in zee een zwemmer die op het punt staat te verdrinken. De kortste route van de persoon op het strand naar de drenkeling is een rechte lijn door zand en water.

'Maar dat is niet de snelste route, en snelheid is geboden. De redder kan zich door het water lang niet zo vlug voortbewegen als over het strand. Hij doet er dus goed aan eerst naar het punt op het strand te gaan waar hij bijna recht tegenover de drenkeling staat. Daar is de weg door het water korter. Kiest hij voor een rechte lijn vanaf de plek waar hij oorspronkelijk stond, dan moet hij een langer stuk door de zee afleggen en is hij dus langzamer.'

De verstandige redder loopt en zwemt dus een route met een knik op de scheidslijn tussen land en water. In de natuur gaat het vaak om een vloeiender verloop: een kromme lijn. Maar altijd geldt: de omstandigheden, de 'problemen' onderweg, bepalen welke eigenschap er achter 'L' schuilgaat. En die identiteit kan experimenteel worden vastgesteld.

Bij het zoeken ernaar komen soms eigenaardige dingen aan het licht, vertelt Icke. Deeltjes die worden afgeschoten, zullen zich in een rechte lijn naar het eindpunt bewegen, bijvoorbeeld een meetinstrument. Als er een ondoordringbaar obstakel in de baan van de deeltjes wordt geplaatst met één doorgang, zullen veel deeltjes gewoon tegenover die doorgang terechtkomen op het eindpunt.

Maar ze worden ook - zij het in mindere mate - aangetroffen in het gebied dat door het obstakel wordt afgeschermd. Door deze afbuiging komen deeltjes terecht op plaatsen waar zij volgens de klassieke mechanica niet kunnen komen.

Wat dit betekent? 'Dat de ''L'' waaruit je de mechanica-wetten kunt afleiden, niet helemaal exact is', zegt Icke. 'Met een verbeterde ''L'' krijg je de quantummechanica, en die klopt wel. Maar in beide gevallen geldt dat de bewegingswetten worden gevonden uit die prachtige algemene formule.'

Allemaal best, maar abstract is de formule wél. Je kunt er niet direct een chemische reactie mee beschrijven of de hoogte mee berekenen. Maar kom bij Icke, die het probleem van de 'lege' ruimte tracht de doorgronden ('er is geen lege ruimte'), niet aan met de eis dat wetenschap direct toepasbaar moet zijn.

De natuur, uitgedrukt in een enkele formule, is van zichzelf al intrigerend genoeg.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden