De fruitstapelaar kan het schudden

Met schudden en roeren gaan er soms bijna net zoveel sinaasappels in een kist als met nauwgezet stapelen. Terwijl dat er op grond van de bestaande inzichten flink minder zouden moeten zijn....

Martijn van Calmthout

Over hoe je gegarandeerd zoveel mogelijk sinaasappels in een kist stapelt, zijn de geleerden het eens sinds 9 augustus 1998. Op die zondagochtend publiceerde de Amerikaanse wiskundige Tom Hales van de universiteit van Michigan in Ann Arbor op internet een waterdicht bewijs voor wat iedereen aan zijn water aanvoelt: steeds de vruchten netjes in de kuiltjes leggen van de vorige laag is het efficiëntst.

Die stapeling levert een vulling op van 74 procent van de beschikbare ruimte - pi gedeeld door wortel 18 - weten wiskundigen. Naar het bewijs dat dit getal het absolute maximum is, was bijna vier eeuwen lang gezocht, nadat Kepler het in 1611 op de agenda had geplaatst.

Maar wat als de toegewijde fruitstapelaar even geen geduld heeft en zijn sinaasappels gewoon in een kistje stort? Zit hij dan eigenlijk ver van die optimale stapeling?

Volgens een artikel in het gerenommeerde vakblad Physical Review Letters van 6 maart hoeft dat niet zo te zijn. Met voldoende schudden en roeren, schrijven drie chemici onder leiding van Pablo Debenedetti van de Princeton-universiteit, zijn in een wanordelijk gestorte massa harde bollen vrijwel dezelfde dichtheden te behalen als met nauwkeurig stapelen.

En dat is nieuws, bezweert een bijgaand persbericht, want tot nog toe leek er een maximale pakking van 64 procent te bestaan in wanordelijke stapelingen, pakweg 10 procentpunten minder dan de dichtst denkbare stapeling. Zonder overigens dat iemand kon uitleggen waarom chaotisch gestorte bollen niet dichter op elkaar te pakken zouden zijn.

Dat nu is volgens Debenedetti niet verwonderlijk, omdat theoretici tot nog toe een onhelder beeld hadden van het vraagstuk. Zij onderzochten de zogeheten random close packed toestanden van korrelige media, chaotisch en dicht gepakt, maar zonder een strikte maat te geven voor de mate van wanorde in het systeem.

Met een nieuw concept denken Debenedetti en de zijnen nu wel een stevige greep te hebben op het vraagstuk. Ze speuren in hun simulaties naar configuraties waarin geen van de ballen nog de vrijheid heeft te bewegen, de zogeheten maximally random jammed (MRJ)-toestanden. Die kunnen ontstaan door na het storten langdurig te schudden en te roeren.

MRJ-toestanden blijken soms aanzienlijk dichter opeengepakt dan de vermaarde 64 procent. In enkele gevallen gaat de dichtheid zelfs in de richting van de 74 procent, net zoveel als netjes opgestapelde bollen. Debenedetti: 'Die 64 procent is, anders dan de meeste fysici denken, geen natuurconstante.'

In Physical Review Letters laten de Amerikanen er geen twijfel over bestaan dat zoiets belangrijke consequenties zou kunnen hebben. Wiskundig, zeggen ze, is het veld van de gestorte korrelige media nu pas goed ontsloten. Maar een beter begrip van de manier waarop wanordelijk gestorte bolletjes zich schikken, zal zeker ook in de materiaalkunde en procestechnologie aanzienlijke gevolgen hebben, verwachten ze.

Korrelmedia-expert prof. dr. Daan Frenkel, verbonden aan de computerfysicagroep van het FOM-instituut Amolf in Amsterdam, is er eerlijk gezegd niet warm of koud van geworden. Het grootste probleem, zegt hij, is dat onhelder blijft wat de Amerikanen precies opschieten met hun alternatieve benadering. 'Het is geen wereldnieuws dat er dichtere pakkingen bestaan, dat wisten we al.'

Het maximum van 64 procent stamt uit simpele proefjes van John Bernal van de universiteit van Londen van halverwege de vorige eeuw. Hij deed honderden geoliede fietskogeltjes in een rubberen binnenbal, kneedde de klomp langdurig, deed er witte verf bij en liet het geheel drogen.

Daarna werd de klont kogeltjes door assistenten uit elkaar gepeuterd en trok Bernal conclusies over de ordening en de bereikte dichtheid op grond van de aantallen contactpunten van alle kogeltjes. Maximaal 63,6 procent dichtheid, schreef Bernal, die geldt als de grondlegger van de eiwitkristallografie. Rokkenjagerij en communistische sympathieën maakten dat hij er nooit een Nobelprijs voor kreeg.

Frenkel: 'In Bernals tijd kon men niet anders dan met fysieke modellen werken. Maar tegenwoordig is de computer het aangewezen instrument en daarmee bekijk je modellen waarin pakkingen van meer dan 64 procent niet bijzonder zijn.'

Maar waarom publiceert PRL, onder natuurkundigen het onbetwiste paradepaardje, dan zulke open deuren? Frenkel: 'Ik ben bang dat het gewoon het mooie mediagenieke verhaal is: we denken al sinds mensenheugenis zús, nu weten wij van Princeton dat het eigenlijk zó is en dat gaat allerlei moois opleveren. Kennelijk had nog niemand het zo opgeschreven, ook al is het geen nieuws.'

Waarmee niet gezegd is dat korrelige media helemaal geen nieuws kunnen worden. Chemicus Debenedetti en zijn collega's werken nauw samen met andere groepen op Princeton die allerlei stollingsexperimenten doen onder gewichtloosheid aan boord van de space shuttles van de ruimtevaartorganisatie NASA. Daarvan zal zeker veel te leren zijn, verwacht ook Frenkel.

IET ALLEEN tijdens het Midden-Assyrische rijk is Tell Sabi Abyad bewoond geweest, ook veel eerder vestigden zich hier al mensen. Rond 6000 voor Christus bijvoorbeeld. Dr. Peter Akkermans en zijn team hebben op de heuvel de resten gevonden van een nederzetting uit die tijd.

Er stonden ronde woningen rondom grote, rechthoekige magazijnen met talloze kleine vooraadkamers erin. In manden en vaten die werden verzegeld, werden in die kamertjes allerlei goederen bewaard.

'Wij denken dat een deel van die voorraden eigendom was van rondtrekkende herders die met de verzegeling hun eigendomsrecht vastlegden', zegt Akkermans. 'Daarnaast fungeerde het stadje als plaats voor ceremonies en als markt, bijvoorbeeld de huwelijksmarkt.'

Echte steden, met veel gespecialiseerde ambachtslieden, waren er toen nog niet. De eerste ontstonden pas duizend jaar later, juist in het land tussen Eufraat en Tigris. Maar permanente bewoning was er dus al wel. Akkermans: 'Er was geen tegenstelling tussen nomaden en permanente bewoners. Er bestond goede samenwerking tussen die twee.'

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2022 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden