ColumnIonica Smeets

72 kalkoenen en een 7 bij 7 bij 7-kubus: een compilatie van vier raadsels die ik slim of grappig vond – of allebei

null Beeld

In een gemiddelde week krijg ik 1,7 getallenraadsels doorgestuurd van vrienden, collega’s of volslagen onbekenden. Dit was een bovengemiddelde week en elke dag kwamen er wel een paar aardige raadsels binnen. Daarom nu een compilatie van vier raadsels die ik slim of grappig vond – of allebei.

1) Ontdek welke regel deze reeks beschrijft en wat het volgende getal is: 6, 5, 5, 4, 5, 10, 2, 3, 3, 8, 5.

2) In de papieren van mijn opa vond ik een vergeelde kassabon met: 72 kalkoenen $ x67,9y. Het eerste en laatste getal waren zo vervaagd dat ze onleesbaar waren, daarom noteer ik die met een x en y. Welke getallen moeten daar staan?

3) Iemand gaat alle getallen van 1 tot en met 100 in willekeurige volgorde opnoemen, maar laat er eentje weg. Na elk opgenoemd getal is er een korte pauze zodat je even kunt nadenken. Hoe kun je weten welk getal er ontbrak nadat de 99 getallen zijn opgenoemd? Dit moet je uit je hoofd doen, dus zonder pen en papier.

4) De buitenkant van een 7 bij 7 bij 7-kubus wordt rood geverfd. Daarna wordt deze kubus in 343 kubusjes van 1 bij 1 bij 1 gehakt en al die kubusjes gaan in een ondoorzichtige zak. Je trekt één willekeurig kubusje uit die zak en gooit die als een dobbelsteen. Wat is de kans dat er een rode zijkant boven komt te liggen? (Ik las dit raadsel over een n bij n bij n-kubus, de liefhebbers mogen meteen dat algemene geval proberen.)

Hieronder de oplossingen.

1) Het volgende getal is 2 (hint: dit is een zelfverwijzend raadsel).

2) Dit blijkt een heel oud raadsel, de legendarische Hongaarse wiskundige Pólya schreef er in 1945 al over. Het totaalbedrag gedeeld door 72 geeft de prijs per kalkoen (in dollars en centen). Je moet om dit raadsel op te lossen bedenken dat 72 hetzelfde is als 8 keer 9 én je moet twee dingen weten over deelbaarheid. Als eerste moet je weten dat een getal deelbaar is door 8 dan en slechts dan als de laatste drie cijfers deelbaar zijn door 8. Bij de rekening van opa zijn de laatste drie cijfers 79y en het is vrij makkelijk na te gaan dat 792 de enige optie is voor een getal dat deelbaar is door 8. Nu moet je nóg iets weten over deelbaarheid: dat een getal deelbaar is door 9 dan en slechts dan als de som van zijn cijfers deelbaar is door 9. We hebben nu $ x67,92 en de som van de cijfers is 24 +x. Kortom: x moet 3 zijn, het bedrag op de bon was $ 367,92. Eén kalkoen kostte destijds $ 5,11, waaraan je inderdaad kunt zien dat dit een heel oud raadsel is, maar dat geheel terzijde.

3) De truc is om de getallen niet te onthouden, maar bij elkaar op te tellen. Alle getallen van één tot en met honderd zijn samen 5.050. Dat getal min jouw som is het getal dat níét is opgenoemd.

4) Dit raadsel kun je op allerlei ingewikkelde manieren oplossen, maar er bestaat een verbluffend simpele oplossing. In totaal hebben die kleine kubusjes 6 x 343 oftewel 2.058 zijkanten. Bij de grote kubus zijn er 6 x 49 oftewel 294 rood geverfd. Elke zijkant heeft dezelfde kans om bovenop te eindigen, dus de kans dat een rode bovenop ligt, is 294/2058 oftewel 1/7 (en het algemene antwoord is 1/n).

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2021 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden