Expeditie Robinson knoeit met de stemvolgorde - en zó kun je dat zien

De volgorde van de uitgebrachte stemmen zijn statistisch hoogst opmerkelijk

Wetenschapsredacteur Maarten Keulemans zat Expeditie Robinson te kijken en geloofde niets van de volgorde waarop de uitgebrachte stemmen in beeld werden gebracht. 'Gelukkig (of helaas, het is maar hoe je het bekijkt) heb ik de rare kronkel dat ik het dan wil weten óók.' En ja hoor: 'de cijfers wijzen op nep'.

Reactie RTL

‘Uiteraard proberen we het programma zo lang mogelijk spannend te houden; voor de kijker, maar zeker ook voor de spelers zelf. Maar met het aantal stemmen wordt nooit gesjoemeld en er wordt ook niet misleidend geknipt in de montage'

Ik ben niet zo'n televisiekijker, maar als vader met pubers moet ook ik eraan geloven: wekelijks kijken hoe de bekende Nederlanders spelletjes met elkaar spelen op een verlaten eiland bij de Filippijnen.

Onschuldig vermaak, dat Expeditie Robinson, met fraai vormgegeven decors en een grappig scherp randje, omdat de deelnemers écht een beetje aan hun lot worden overgelaten, zonder voedsel, hotelkamer of Wifi. Of althans, dat zeggen de mensen die erbij waren zelf.

Maar in amusementsland draait het wél om de kijkcijfers natuurlijk. Die stemming op het eind, zou die echt zijn?

Voor wie het programma niet kent: aan het einde van iedere aflevering moet er iemand weg. De kandidaten komen dan samen, brengen een voor een hun stem uit, en stoppen die in een grote aarden urn. Waarna het tellen begint, spelleiders Dennis Weening en Nicolette Kluijver met een plechtig gezicht lootje na lootje uit de pot trekken, en degene met de meeste stemmen naar huis moet.

Ik vertrouw dit voor geen cent. Laatst spande het erom tussen Anna en Tim; het stemmen begon toen zó:

T - A - T - A - T - A - T - A - T - A - T - A - T - A - T - A.

Gelooft u het zelf? Dit riekt ernaar dat ze de lootjes op volgorde leggen, daar in de bosjes. Of dat men de boel flest door de trekking in een andere volgorde te monteren dan hij in werkelijkheid heeft plaatsgevonden.

Maar zou je het ook kunnen bewijzen? Op een manier die ook toepasbaar is op andere realityprogramma's? Een leuke puzzel, als u daarvan houdt.

Gelukkig (of helaas, het is maar hoe je het bekijkt) heb ik de rare kronkel dat ik het dan wil weten óók. Dus heb ik het stemmenverloop van de eerste 10 afleveringen gewoon eens teruggekeken en uitgeschreven.

Goed: doe uw ding. Maak hard dat de kans op uitslagen zoals die hierboven net zo klein is als de kans dat er echt een straat bestaat waar een grote pratende blauwe vogel woont.

Spoileralert
Nu ben ik wiskundig net zo ongeschoold als de meeste mensen, dus was het eerste wat ik deed wat wiskundigen om raad vragen. Een van hen, de Tilburgse promovendus en expert op het gebied van fraudedetectie Chris Hartgerink, besloot de stemrondes in de computer na te spelen. Per aflevering draaide hij de lootjestrekking tienduizend keer af - Dennis en Nicolette, ga er maar aan staan.

Alleen: dat leverde niets verdachts op. Als er is gesjoemeld met de stemmen, zou je misschien verwachten dat men de 'beslissing' (Danny weggestemd!) extra lang uitstelt. Maar daarvan zag de fraude-expert niets terug: in de simulaties duurde het doorgaans net zo lang als in het echt voordat bekend was wie er naar huis moet. 'Het beslismoment van de afleveringen is dus niet eens extreem', aldus Hartgerink. 'Dat verraste me in ieder geval.'

Het beslismoment van de afleveringen is dus niet eens extreem. Dat verraste me in ieder geval

Chris Hartgericht, expert op het gebied van fraudedetectie

Misschien moeten we dus naar iets anders kijken. Een andere wiskundige, de Leidse hoogleraar mathematische statistiek Richard Gill, deed een interessante suggestie. Lees even mee:

'Stel, je bent bezig 1001 stemmen te tellen en partij A heeft 501 stemmen, partij B heeft 500 stemmen. Dus B wint bij de kleinst mogelijke marge. De stemmen worden geteld in willekeurige volgorde. Dus soms ligt A voor, soms B. Pas helemaal aan het eind wordt het duidelijk dat A heeft gewonnen. Nu zou je verwachten dat in deze situatie, A en B vaak allebei vóórliggen in de telling, dus dat er vaak omwisselingen zijn in 'wie staat aan kop'. Het blijkt echter dat een typisch verloop van het tellen juist zeer weinig omwisselingen toont, en die zijn bijna allemaal helemaal in het begin of helemaal aan het eind. Voor het grootste gedeelte van de tijd ligt de *hele* tijd A voor, of ligt de hele tijd B voor.'

Daar kunnen we wat mee. Al je als programmamaker de spanning erin wilt houden, zul je de lootjes zó leggen dat er een nek-aan-nekrace ontstaat - en dat de 'koploper' zo vaak mogelijk wisselt.

Dus neem aflevering drie. Ronnie, Sharon en Tim kregen toen alle drie 1 stem, Kim 2 en Wietze 9. Bij een gewone toevalstrekking zouden de lootjes van Wietze al snel de overhand krijgen. Maar als je de spanning erin wilt houden, laat je de stemmen van Ronnie, Sharon, Tim en Kim in het begin komen, en al die stemmen voor Wietze pas op het einde, anders is het niet meer spannend.

En verhip, dat is precies wat er gebeurde:

K - W - S - W - K - T - (tot hier was het spannend) - W - W - W - W - W - W - W

Dat wijst op gesjoemel. In de echte wereld zou Wietze al snel aan kop gaan, met al die W's.

Onderstaande video laat zien hoe een stemronde verloopt. Hier ontvangt Tim de eerste stem, waarna alle daar op volgende stemmen voor Teske zijn.

Je kunt dat ook in getallen zeggen. Met de lootjes hierboven kun je de koploper in het spannendst denkbare geval 7 keer laten wisselen. Ronnie! Nee, Kim! Nee, Wietze! Of toch Sharon! En dat 7 keer, voordat Wietze aan kop komt.

Maar bij de echte trekking wisselde de koploper 6 keer. Anders gezegd: 90 procent van de kansen om van koploper te wisselen (6 van de 7, ofwel 6/7 = 0,9) werd ook echt benut. Als ze die lootjes écht willekeurig hadden getrokken, zou je eerder 0,1 of 0,3 verwachten.

Dat kun je voor alle afleveringen uitrekenen:

(Tekst gaat verder onder illustratie).

Kijk eens aan. Dit zijn cijfers die wijzen op nep. Het is veel vaker een nek-aan-nekrace dan je zou verwachten als je de lootjes blind uit de pot zou trekken. (Dan zou het getal in de laatste kolom ook wel eens 10 of 20 procent zijn).

En ja, eigenlijk kun je dat ook in één oogopslag zien aan de uitslagen per aflevering. Haast alle tellingen eindigen met een 'staart' van steeds dezelfde persoon - Danny, Danny, Danny, Danny, Danny, Danny, Danny, Danny en nog eens Danny. Dat alleen al is een teken dat men de lootjes op volgorde heeft gelegd en er een aantal laat liggen tot het eind, omdat de spanning er anders te snel af zou zijn.

Relatieve realiteit

Ziezo, weer een belangwekkende maatschappelijke kwestie opgelost.

Of nou ja. Je kon het ook al zien door gewoon heel goed naar het programma te kijken, viel me op toen ik de afleveringen terugkeek. Zie bijvoorbeeld hier aan het einde van aflevering 2, als presentator Dennis Weening lootje nummer acht uit de pot pakt:

(Tekst gaat verder onder foto).

In de seconden die volgen zwenkt de camera weg, en keert hij terug naar Weening - die dan het lootje plechtig omdraait. Toch wel raar dat het lootje, waarin net nog drie vouwen zaten, er nu opeens nog maar twee bevat:

(Tekst gaat verder onder foto).

Reality is relatief, als het om televisie gaat. Ik ga toch eens van meer tv-programma's de stemrondes bijhouden.