Zoeken naar de bekende weg

Iedereen met een goochelverleden kent de truc. Vraag iemand op het podium en laat hem een getal in gedachten nemen....

MARTIJN VAN CALMTHOUT

Helderziendheid? Geenszins, de opdrachten zijn niets anders dan een slinkse manier om zeven bij het oorspronkelijke getal op te tellen en er dan het getal weer vanaf te trekken. Met een klein beetje algebra (noem het onbekende getal x) is dat zo te bewijzen.

Maar wat te denken van het volgende? Leg zo'n twintig guldens in de vorm van het getal negen, zodanig dat de staart zeven munten lang is. Haal weer iemand naar voren. Laat hem een getal boven de zeven in gedachten nemen en kijk de andere kant op.

Laat de proefpersoon nu zijn getal aftellen, beginnend vanaf de punt van de staart, en vervolgens met de wijzers van de klok mee nog eens over de cirkel. Draai u om en wijs zonder aarzelen aan bij welke munt hij is uitgekomen. Deze!

En weer wijst algebra uit dat hier niets anders gebeurt dan een willekeurig getal op verhulde wijze wegstrepen tegen zichzelf.

In zijn bundel wiskundige opstellen Het Magische Labyrint gebruikt de Britse hoogleraar en schrijver Ian Stewart goocheltrucs als opstapje naar een verhandeling over de macht en magie van getallen. Van de variété-acts komt hij uiteindelijk op de spiraalvormige rangschikking van zonnebloempitten. Die blijken gerelateerd aan een zogeheten Fibonacci-reeks, de reeks getallen die ontstaat door steeds de twee voorgaande bij elkaar op te tellen: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, enzovoorts.

Wiskunde, wil hij maar zeggen, is overal. Een wiskundige is voor Stewart een individu dat de diepere patronen en verbanden in de werkelijkheid niet over het hoofd ziet. 'Het is eigenlijk zoals een zakenman. Waar gewone stervelingen klagen dat er in de buurt niks fatsoenlijks te eten is, zet hij zelf een lucratieve pizza-bezorglijn op.'

Vorig jaar verzorgde Stewart - hoogleraar aan de universiteit van Newark maar voornamelijk actief als schrijver - de traditionele kerstcollege voor toehoorders vanaf pakweg 12 jaar. Hij deed dat op uitnodiging van de Royal Institution in Londen. De vijf lezingen, achtereenvolgens over getallen, over ritmes en patronen, over waarschijnlijkheid, over chaos en over symmetrie, werden tussen Kerst en Nieuwjaar uitgezonden door de BBC.

Het nu - zeer verdienstelijk - in het Nederlands vertaalde Het Magische Labyrint verscheen in de originele vorm al vóór de serie lezingen, nadrukkelijk bedoeld als syllabus. Het boek behandelt pakweg tweemaal zoveel onderwerpen als Stewart uiteindelijk in zijn publiekscolleges deed.

Steeds weer is de conclusie dat de menselijke intuïtie tekortschiet bij het doorgronden van de werkelijkheid. Wiskunde dwingt tot nadere precisie, die soms van levensbelang kan zijn omdat de wereld nu eenmaal precies is. 'Hoewel wiskunde slechts een schepping van de menselijke geest is, heeft ze ons een geweldige macht verleend over de wereld die we bewonen. Dat is echte magie.'

In een doolhof bijvoorbeeld, in dit boek de steeds terugkerende metafoor voor zowel het schrijven van een boek als het bedrijven van de wiskunde, is precisie essentieel. 'Wiskundige ideeën vormen een netwerk. Als we dit aannemen, volgt dat eruit. Wanneer wiskundigen proberen een probleem te begrijpen, moeten ze een weg zoeken door een logisch labyrint.'

Stewart geldt al jaren als een meester in het populariseren van de betrekkelijk geavanceerde wiskunde die in stelling kan worden gebracht om complexe vraagstukken aan te pakken. Het gebruik van formules, tabellen, grafieken en symbolische notaties schuwt hij daarbij niet, anders dan veel popularisatoren. Wiskunde gaat voor Stewart allereerst over abstracties en symbolen. Die kunnen dan niet onderweg worden weggestopt, is zijn uitgangspunt.

In dat opzicht is zijn werk zeer vergelijkbaar met dat van de inmiddels hoogbejaarde Martin Gardner. Anders dan bijvoorbeeld bij John Allen Paulos (Een wiskundige leest de krant) ligt de inspiratie binnen de wiskunde en niet in de werkelijkheid.

Dat neemt niet weg dat wiskunde uiteindelijk wel degelijk over concrete zaken kan gaan, van de strepen op luipaarden tot de groei van slijmzwammen, de kortste weg van A naar B, kalenders, rekenmachines en computers. Stelselmatig logisch nadenken is het enige dat helpt om van dit alles iets te begrijpen, meent Stewart.

Wat dat betreft is vooral het hoofdstuk over kansrekening onovertroffen. Zelden, schrijft hij, kreeg hij zoveel post als die keer dat hij het quiz-probleem behandelde. Dat gaat als volgt. Een quiz-kandidaat staat voor de laatste ronde. Op het podium zijn drie luiken zichtbaar. Achter één ervan zit een auto, de andere twee verbergen een geit. De kandidaat mag wijzen.

Wacht even, zegt de quiz-master, bedenk wat je doet. Hij opent een niet aangewezen luik waarachter zich een geit bevindt. Wil de kandidaat nog van gedachten veranderen?

Op het eerste gezicht lijkt dat onzin. Als er nog twee luikjes zijn en achter de één zit geen geit meer, dan is de kans toch een half dat de auto achter het aangewezen luik zit? Formeel redeneren laat zien dat wisselen de kans op de auto echter toch in één klap verdubbelt.

Van het paradoxale maar simpele voorbeeld in de showbizz werkt Stewart zich een weg naar de problematiek van de bewijsvoering in de rechtszaal, onder meer met de moderne DNA-analyses. Steeds blijkt dat de mens weliswaar wiskunde heeft uitgevonden, maar dat die uitvinding, met uitzondering misschien van het ruimtelijk inzicht, nog bepaald niet in zijn genen zit.

Wie voorwaardelijke kansen moet inschatten bijvoorbeeld, zit er bijna altijd naast. Immers, wie voelt op zijn klompen aan dat het slechts een groep van 23 personen vergt om een kans van één op twee te hebben dat twee mensen dezelfde verjaardagsdatum hebben? Dat het daarentegen een menigte van 252 mensen vereist om 50 procent kans te hebben dat er nog iemand gelijk met u jarig is?

Het Magische Labyrint is weinig meer dan een reprise van eerder werk van Stewart, zoals van een syllabus ook kan worden verwacht. Voor een eerste kennismaking is het boek een goudmijn van inzichten en ideeën, een feest voor wie zijn hoofd wel eens gebruikt.

Wie daarentegen Stewart al kende, treft niet alleen weinig nieuws, maar stoort zich ook meer en meer aan de opgewekte wie-even-netjes-nadenkt-begrijpt-dit-natuurlijk-best-toon van de Britse veelschrijver.

Stewarts eeuwige optimisme werkt uiteindelijk dan ook averechts. Soms vergt wiskunde voor niet-ingewijden nu eenmaal een pijnlijke en misschien wel langdurige worsteling met het eigen onbegrip. Stewart volgt de bekende weg door het doolhof. Een irritante gedachte voor wie zich er nog wel doorheen moet vechten.

Martijn van Calmthout

Ian Stewart: Het Magische Labyrint

Uitgeverij Nieuwezijds; * 39,95

ISBN 90 5712 036 4

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2023 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden