Wiskundigen zijn nerds - maar aardige nerds

Deze week had ik een lunchafspraak met een wiskundige die met wetenschappers uit allerlei andere vakgebieden werkt. Hij vertelde hoe hij daardoor steeds meer beseft hoe bijzonder wiskundigen zijn. Nerds zijn het - maar aardige nerds. Geen gezeur over wie er eerste auteur mag zijn bij een publicatie, gewoon hup, alle namen op alfabetische volgorde. Weinig gedoe met rangen en standen, maar iedereen afrekenen op zijn ideeën. Hij vertelde over een gerenommeerde wiskundige die tijdens een college werd verbeterd door een eerstejaarsstudent. Waarop de man voor het bord verrukt uitriep: 'Je hebt gelijk, wat interessant. Het zit dus anders dan ik dacht.' In welk ander vakgebied kan iemand die net van school komt een ervaren professor corrigeren en wordt dit zelfs toegejuicht?

Stemden ouderen vaker voor de Brexit? Beeld afp

Zijn verhaal deed me denken aan hoe ik zelf laatst op een fout werd gewezen. Dat was bij een discussie over de Brexit. Uit de referendumuitslag bleek dat districten waarin veel ouderen wonen vaker stemden voor 'Vertrekken'. Daaruit concludeerde ik dat ouderen waarschijnlijk vaker voor die optie kozen. Politicoloog Tom van der Meer tikte me op de vingers: hier maakte ik een ecologische fout.

Daar had ik nog nooit van gehoord. Maar toen hij zei dat mijn redenering niet klopte, dacht ik ineens aan Simpsons paradox die zegt dat een resultaat in losse groepen kan omkeren als je alle cijfers domweg op één hoop gooit. Een berucht voorbeeld is de vergelijking tussen twee behandelingen voor nierstenen. Bij patiënten met kleine nierstenen was methode A in 93 procent van de gevallen succesvol en methode B in 87 procent. Bij patiënten met grote nierstenen waren de scores voor methode A en B respectievelijk 73 procent en 69 procent. Voor beide groepen werkte methode A dus het beste. Desondanks had over alle patiënten gemiddeld behandeling B meer succes dan methode A (met 83 procent tegen 78 procent). Heel merkwaardig, tot je ontdekte dat patiënten met kleine nierstenen vooral behandeling B kregen en patiënten met grote nierstenen juist behandeling A. En in die tweede groep ging er domweg meer mis, doordat patiënten met grotere problemen binnenkwamen. Zoiets zou bij die Brexit-stemmers ook best eens achter de totaalcijfers kunnen zitten.

Toen ik later opzocht wat de ecologische fout was, bleken er allerlei vormen van te bestaan. Simpsons paradox was er inderdaad één van. In het algemeen betekent een ecologische fout dat je vanuit resultaten over een groep onterecht conclusies trekt over individuen.

De naam stamt uit een artikel uit 1950 waarin William Robinson beschrijft hoe ecologische verbanden (op groepsniveau) niets hoeven te zeggen over individuen. Hij rekent daarin onder andere aan geletterdheid en afkomst. In gebieden waar relatief veel buitenlanders wonen is gemiddeld een kleiner deel van de bevolking analfabeet. En dat terwijl analfabetisme juist vaker voorkomt onder buitenlanders.

Hoe kan dat? Buitenlanders blijken vooral te wonen in gebieden waar de lokale bevolking hogeropgeleid is. Zo'n verschijnsel kan ook bij de Brexit gespeeld hebben, misschien wonen ouderen daar om de een of andere reden in een gebied waar óók veel Vertrekken-stemmers zitten.

Ik las nog een hele middag over allerlei andere ecologische fouten. En ik bedacht dat ik al jaren buiten de wiskunde werk, maar hoop dat ik altijd een beetje blijf horen bij die aardige nerds die blij zijn als iemand hen op een interessante fout wijst.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden