Wereldnieuws op postzegel

Jakob schonk zijn broer Ezau 220 schapen en geiten, staat in de Bijbel te lezen. Is het toeval dat de moderne getaltheorie 220 onder de 'bevriende getallen' schaart?...

HUGO WORMGOOR woont in de Borneolaan op nummer dertien. Piekert hij er wel eens over dat uitgerekend het ongeluksgetal op zijn voordeur prijkt? Achter de halfgesloten overgordijnen in zijn gecombineerde woon/werkkamer hoeft de 57-jarige schrijver, dichter en amateur-wiskundige niet lang na te denken. Welzeker gelooft hij in zulke 'coïncidenties' (de Bijbel bevestigt niet voor niets dat 'de haren op je hoofd zijn geteld'), maar, voegt hij er meteen aan toe: 'binnen de maat van de menselijke communicatie moeten we die betekenis niet overschatten.'

Want hoe weten we nu eigenlijk dat dertien te maken heeft met rampspoed en tegenslag? 'In bepaalde tradities is dertien het ongeluksgetal, omdat het valt buiten het harmonische twaalfvoud dat is ontleend aan de twaalfvoudige zodiac, waar bijvoorbeeld ook het twaalftallig stelsel uit voortkomt. De dertien ligt dan buiten de cirkel en is daarmee een gevaarlijk element. Maar voor anderen ligt hij er juist ín: de dertiende in het midden. Dan kun je denken aan Christus temidden van de twaalf apostelen en is dertien dus juist een gelukkig nummer.'

De thee moet nog trekken in de pot, de geconfijte dadels wachten op de bijzettafel, maar Hugo Wormgoor gaat al helemaal op in zijn betoog. De dikke stapels boeken, paperassen en mappen die hem omringen - op tafel, op de vloer, onder stoelen en netjes uitgespreid op de driezitsbank - getuigen van zijn grote passie, of eigenlijk passies: de wiskunde en de esoterie. Al zijn beide voor Wormgoor zo nauw verbonden dat hij niet aarzelt ze elkaars 'spiegel' te noemen.

In de getalsleer gaat volgens Wormgoor geheime kennis over de schepping schuil; in het getal ligt meer magie besloten dan in het woord. Ter verduidelijking haalt hij een uitspraak van de negentiende-eeuwse mathematicus Kronecker aan: 'Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.'

Onder het pseudoniem Munin Nederlander bracht Wormgoor een groot aantal publicaties op zijn naam, waarin hij verborgen sleutels zoekt in oude esoterische teksten en legenden. Zijn studie over de Russische graallegende Kitesj verscheen in 1990 in een Engelse vertaling bij HarperCollins, een van zijn ontdekkingen op wiskundig terrein (een zogeheten 37-hexagram) werd internationaal copyright toegekend.

Ook publiceerde hij twee poëziebundels, Dit en Zeker, met onder andere een aan getallen gewijde cyclus, waarin zijn liefde voor dichters als Achterberg en Nijhoff doorschemert ('Een zoemtoon tussen blauw en vermiljoen/ wordt hoorbaar achter honderdduizend dingen'). Zijn jongste boek is een commentaar op een in occulte kringen befaamde tekst uit 1603 van de Duitse wiskundige en esotericus Johann Valentin Andreae: De Alchemische Bruiloft ontcijferd.

Het is een voor niet-ingewijden moeilijk toegankelijke tekst, die de auteur 'ontcijfert' in minutieuze rekenkundige structuren, getallenpatronen en zogeheten magische hexagrammen. Was hij altijd al goed in cijferwerk? 'Daar kan ik kort over zijn: op alle scholen ben ik mislukt. Ik kon niet leren. Maar toen ik vierentwintig was deed zich iets merkwaardigs voor.' Een 'helderziende' ervaring maakte dat de jonge Wormgoor - zoon van een directeur van een middelbare-scholengemeenschap - hem tot dan ontoegankelijke kennis 'in één klap' werd geopenbaard.

'Ik kon ineens Grieks en Latijn lezen - geen Engels, dat is nog steeds een blinde vlek - en ik snapte wat wiskunde was.' Hij trekt een vergelijking met de film Rainman: 'Daarin laat die autistische jongen duizend lucifers vallen en hij weet in één oogopslag hoeveel het er zijn.

'Maar het inzicht kwam een beetje laat. Ik had al een baan als leraar tekenen. En door de wijze waarop ik aan mijn kennis kwam, ben ik altijd een amateur gebleven, wat vindingrijk maakt, maar ook' - sluwe blik - 'dissident.'

'Ik ben me toen gaan bijscholen, maar wel strikt wetenschappelijk. Ik vind dertien interessant, maar níet omdat het een zogenaamd ongeluksgetal is, of omdat 1 plus 3 vier is. Dat soort constructies zie je bijvoorbeeld in de numerologie. Het komt van de wiskundige Wronsky, die de leraar was van de Franse occultist Eliphas Lévi. Die heeft de beruchte redenering geïntroduceerd in de trant van: 34 is een boeiend getal want de som van drie en vier is zeven. Ja, apekool natuurlijk, want dat geldt alleen binnen een tientallig stelsel! Dat hebben zijn critici meteen aangetoond.

'Wronsky is de mist ingegaan, maar hij is massaal nagevolgd, door madame Blavatsky, door Rudolf Steiner helaas en ook door de Rozenkruisers. Die maken onterecht gebruik van dergelijke procedures, vaak zonder dat ze de naam Wronsky kennen hoor. Heel gênant, want dat soort Spielerei valt voor wiskundigen natuurlijk meteen door de mand.'

Hoe het dan wél moet, doet Wormgoor graag uit de doeken. Zijn fascinatie draait vooral om de wonderlijke eigenschappen van het priemgetal: een getal dat alleen door zichzelf (en door 1) is te delen. '34 Wordt voor mij gekenmerkt doordat tweemaal 17 34 is. 2 en 17 zijn priemen, en er zijn geen andere priemproducten die samen 34 opleveren. Dát maakt het interessant.'

niet alleen in zijn belangstelling voor priemen. In de Tweede Wereldoorlog werd ontdekt dat priemgetallen heel geschikt zijn om geheime informatie te coderen. De cryptografie gaf de enigszins in vergetelheid geraakte getallentheorie een nieuwe toepassing.

Enthousiast schildert hij het beeld van generaties wiskundigen op jacht naar de formule die priemgetallen kan produceren. 'Als je zo'n formule hebt, dan zijn meteen een hele hoop andere problemen opgelost. Daarom is er jarenlang zo fanatiek naar gezocht. De grote Gauss dacht in de vorige eeuw nog dat het kon, maar de getalstheoretici hebben zo'n beetje de hoop opgegeven. We blijven noodgedwongen steken in behoorlijk ingewikkelde bouwvoorschriften.'

Tegenwoordig zijn het de computerprogrammeurs die behoefte hebben aan niet te kraken codes. Hoe groter het priemgetal, hoe kleiner de kans dat onverlaten de daaruit afgeleide code breken. Dat de wiskunde zich weer in deze materie verdiept, stemt Wormgoor diep tevreden. Hij ziet er parallellen in met ontwikkelingen op esoterisch terrein.

'In deze tijd wordt de esoterie niet in de eerste plaats gefundeerd op het getal.' Hij steekt een vinger op: 'Maar dat gaat wel weer komen! Ik heb er zelf een bijdrage aan willen leveren met De Alchemische Bruiloft ontcijferd. Dit hoofdwerk van de Rozenkruisers staat vol met getallen en niet volledig uitgeschreven vergelijkingen, en dat alles is gekoppeld aan een spirituele lading. Dat was mijn uitgangspunt: wat moeten die droge getalspatronen in een tekst die aanmoedigt je moreel en spiritueel te gedragen? Het leek me een interessante vraag.'

Onder luid gekraak gaat de auteur in zijn stoel verzitten. Het is tijd voor een exposé over 'topwiskunde'. 'Het wordt nu misschien een beetje ingewikkeld, maar daar kan ik ook niets aan doen.'

Stelde het bezoek (een hulpeloze alfa) net nog opgelucht vast dat het verhaal over de priemen wel zo'n beetje te volgen was, nu gaan we onverbiddelijk de diepte in. Anders komen we niet waar we wezen willen, legt Wormgoor uit. Neem nu deze stelling: alles draait om getallen die arm, rijk of volmaakt zijn ('nee, dat zijn geen termen uit de esoterie, dit is pure wiskunde').

'Een getal is volmaakt als de som van zijn delers het getal weer oplevert. 6 Is een volmaakt getal, want zijn delers zijn 1 en 2 en 3, en dat is bij elkaar weer 6. Het tweede volmaakte getal is 28, het derde 496 en dan komt 8128. Er zijn er maar heel weinig van. Pauzeloos staan overal ter wereld computers te loeien om nieuwe te vinden. Er zijn er nu 35 bekend, of 36, dat weet ik even niet precies. En zodra ze een nieuwe vinden, nou dan komt er een postzegel hoor. Dat is wereldnieuws.

'Dan heb je arme getallen, waarvan de som van de delers kleiner is dan het getal zelf. Een priemgetal is arm, maar ook 9 bijvoorbeeld, want dat is alleen deelbaar door 3. En het eerste rijke getal, tenslotte, is 12. De som van zijn delers is 16, groter dan het getal zelf dus.'

Hebben we dat? Mooi, want het is nu tijd voor de stap naar het esoterische, waarin voor Wormgoor het gedachtegoed van de Griekse wijsgeer en getallenmetafysicus Pythagoras een cruciale rol speelt. 'In de oude inwijdingsschool van Pythagoras werd wel eens de vraag gesteld: 'We streven naar volmaaktheid en we doen ons best, maar het lúkt zo slecht. We maken fouten, het valt niet mee van de vrouwen af te blijven, kortom: hoeveel mensen is het nu eigenlijk gelukt de volmaaktheid te bereiken?'

'En dan luidde het antwoord: 'Wees niet te snel ontmoedigd, er kunnen op aarde niet meer volmaakten zijn dan het aantal volmaakte getallen kleiner dan het aantal aardebewoners.' In de tijd van Pythagoras telde men de aardbevolking in miljoenen, en onder het miljoen zijn er vier volmaakte getallen: 6, 28, 496 en 8128. Dus welgeteld vier mensen, die spoorden met die getallen, kregen het voor elkaar.

'Daar werd natuurlijk teleurgesteld op gereageerd. 'Dat is mooi, vier volmaakten. Maar wij dan?' Dan zei Pythagoras: 'Jullie horen qua menstype tot de arme of de rijke getallen, dat wil zeggen jullie hebben een te grote materiebinding of juist een te grote wereldverzaking die je van volmaaktheid afhoudt. Jullie zullen daarom op een andere manier tot volmaaktheid moeten komen, en dat zal ik aan de getallen laten zien.''

Wormgoor pakt Wells' Woordenboek van eigenaardige en merkwaardige getallen er bij, een stukgelezen paperback vol aantekeningen, en zoekt het getal 220 op. 'Van 220 zijn de delers 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 en 110. Tel je die op, dan krijg je 284. Tel je vervolgens de delers van 284 bij elkaar op, dan krijg je weer 220.

'Dus het eerste getal heeft als delersom het tweede getal en het tweede heeft als delersom het eerste. Dat heet in de wiskunde een bevriend getal. En dat was de uitleg bij Pythagoras: 'Probeer je nu onderling te verhouden zoals de bevriende getallen dat doen. De ene deler is te rijk, de andere te arm, maar breng je onvolmaaktheid zo met elkaar in samenhang dat je elkaar aanvult. Dat voert op een nieuwe wijze tot volmaaktheid.'

'Zo zie je dat diepe esoterie en wiskunde elkaars spiegelbeeld zijn in die oude scholen. En ook later nog. In de middeleeuwen is bijvoorbeeld op het bijbelverhaal van Ezau en Jakob gewezen. Jakob had Ezau een loer gedraaid met het eerstgeboorterecht, weet je wel, en hij gaf hem later 220 schapen en geiten. Wat zeggen de commentatoren nou? Vooral de Britse vrijmetselaars worden niet moe er op te wijzen dat een vriendschapsgeschenk van juist dát aantal op deze kennis wijst - 600 jaar voor Pythagoras.'

beent nu door de kamer, de armen af en toe wijd gespreid om de omvang van de getallen aan te duiden. 'En nu kom ik op het derde punt', vervolgt hij: 'Pythagoras voorzag een tijd, waarin het wantrouwen tussen mensen zo groot zou worden, dat de bevriende getallen tekort zouden schieten. Dan is iets anders nodig: je neemt een getal, delers van dat getal leveren een derde getal op, delers van het derde leveren een vierde op, en de delers daarvan geven een getal dat gelijk is aan het eerste getal.

'Zoiets heet een sociabele keten, en het getal 12.496 is het eerste van zo'n keten van vijf. Er zijn intussen ketens van wel 28 schakels bekend! Dat is top-wiskunde natuurlijk, maar het verbeeldt ook iets. Het aardebindende en -vliedende moet men nu harmoniseren in veel grotere verhoudingen, buiten vriendschappen of man-vrouw-verhoudingen om. Een afspiegeling zie je ook in de opkomst van vergaderstructuren, het streven naar groepen in organisaties.'

Het is tijd voor dadels en thee - en voor een laatste verhaal, over de zogeheten magische vierkanten: getallenrijen die naar welke kant ook gelezen dezelfde som opleveren. De overtreffende trap van het magische vierkant is het magische hexagram: getallen gerangschikt in honingraatvorm, die ook in een derde, diagonale richting op dezelfde som uitkomen. 'Er was er deze eeuw lange tijd maar één bekend, een hexagram van 19 getallen, ontdekt door de Britse wiskundige Vickers.'

Hugo Wormgoor is er trots op dat hij, met hulp van bevriende mathematici, bewees dat er ook een 37-hexagram bestaat. En echt 'geëlektrocuteerd' was hij, toen hij op een dag een lijn langs alle getallen in Vickers' hexagram trok, en voor zich het beeld van de joodse levensboom uit de kabbala zag ontstaan.

'Ik ging uit mijn dak. Een begrip uit het hart van de occulte esoterie, wat joden helderziend wisten, kan nu wiskundig worden geverifieerd. Dat is toch fantastisch? Dan ben je wél met andere zaken bezig dan: ojee, dertien is een ongeluksgetal.'

Munin Nederlander: De Alchemische Bruiloft ontcijferd. Uitgeverij Metamorfose; 311 pagina's; * 42,50.

ISBN 90-75853-01-7

Bovenstaand werk maakt deel uit van de expositie De roep van het Rozenkruis in de Koninklijke Bibliotheek, Den Haag. Tot en met 19 februari 1999.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden