Column

Vijf piraten moeten honderd munten verdelen

Na een lezing kwam wiskundige Robbert Fokkink naar me toe. Hij wist nog een aardig raadsel voor mijn column: kende ik dat van die vijf piraten en de honderd munten? Ik zuchtte, want het verbaasde me dat zo'n leuke wiskundige met zoiets uitgekauwds kwam.

Jack Sparrow Beeld Thinkstock

Dat raadsel gaat namelijk al jaren rond onder nerds, het heeft zelfs een eigen Wikipedia-pagina. Voor wie het gemist heeft: vijf piraten moeten een schat van honderd munten verdelen. De oudste piraat mag als eerste een voorstel doen en daarna stemmen de piraten. Is de meerderheid voor, dan zijn ze klaar en neemt ieder zijn deel van de buit mee naar huis. Als een meerderheid het plan verwerpt, verdwijnt de oudste piraat overboord en mag de één-na-oudste-piraat een voorstel doen. Waarna het principe zich herhaalt. Als de stemmen gelijk uitkomen, dan wint degene die het voorstel deed.

De eerste prioriteit van elke piraat is overleven, de tweede zo veel mogelijk geld binnenslepen en de derde om anderen overboord te kieperen als dat verder niets uitmaakt voor de uitkomst (het zijn immers piraten). Hoe zal de oudste piraat de buit verdelen?

Laten we de piraten op volgorde van senioriteit A, B, C, D en E noemen. Als u zelf wilt puzzelen, dan moet u hier stoppen met lezen. De klassieke oplossing van het raadsel redeneert achterstevoren. Stel dat de onderhandelingen niet zo soepel verliepen en alleen piraat D en E nog over zijn. Dan kan D voorstellen wat hij wil, want als E tegenstemt, dan geeft zijn eigen stem de doorslag. Kortom: in dit scenario krijgt D honderd munten en E helemaal niets.

De volgende stap: wat gebeurt er als er drie piraten zijn? Nu mag C een voorstel doen en hij heeft één stem van de anderen nodig. Hij biedt royaal één munt voor E en zal de rest houden. D stemt natuurlijk tegen, maar voor E is het beter om die ene munt te accepteren dan om tegen te stemmen en C overboord te kieperen. Want we zagen net dat hij in dat geval niets krijgt.

Gaan we verder met vier piraten. Hier mag B een voorstel doen en hij hoeft maar één stem mee te krijgen om zijn verdeling erdoor te drukken. Hoppa: 99 munten voor zichzelf en één munt voor D, die daarmee beter af is dan als hij besluit om B over boord te gooien.

Nu zijn we eindelijk bij de beginsituatie: er zijn vijf piraten en A mag een voorstel doen. Hij heeft minstens twee stemmen van de anderen nodig. Die kan hij krijgen door C en E elk één munt te geven, want zij zouden bij het scenario met vier piraten helemaal niets krijgen. Dus de oudste piraat stelt voor: 98 munten voor zichzelf, één voor C en E en niets voor B en D. En omdat de piraten allemaal deze rationele redenering volgen, gaat A fluitend naar huis met zijn schat.

Beleefd zei ik tegen Robbert Fokkink dat de oplossing van dit raadsel heel verrassend is, zeker als je hem voor het eerst hoort. En toen volgde er iets dat voor mij totaal nieuw was. 'Weet je wat het mooiste is?', vroeg Fokkink lachend. 'Als je dit op college aan een zaal nerds vertelt, dan geloven ze nog dat het echt klopt ook.'

Wacht, had ik het al die tijd mis gehad? Daarover volgende week meer.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden