U heeft de grote statistiekquiz heel goed gedaan!

Beeld de Volkskrant

Vorige week kon u uw tanden stukbijten op een statistiekquiz met negen moeilijke vragen met als bonusvraag hoeveel correcte inzendingen er zouden binnenkomen. Ruim 40.000 mensen deden de quiz op volkskrant.nl.

Gemiddeld had u 6,1 antwoorden goed. En omdat dit een statistiekquiz was: de meest voorkomende uitslag (modus) was 7 goede antwoorden en ook de mediaan (de middelste uitslag als je alle scores op een rij zet van laag naar hoog) lag bij 7 antwoorden. Heel goed gedaan dus! Grappig detail: op de sociale media waren de scores een stuk beter. Mensen die weinig antwoorden goed hadden, deelden hun score niet zo snel (behalve dan Volkskrant-columniste Sylvia Witteman die vloekend toegaf dat ze maar drie vragen goed had).

Deze week leg ik een vraag uit die 70 procent van de inzenders fout had, de rest van de antwoorden vindt u onder aan deze column. De lastigste vraag ging over een medische test: één op de tienduizend mensen heeft een bepaalde ziekte en hiervoor bestaat een test die 99 procent betrouwbaar is. Dit betekent dat de test bij 99 procent van de personen die aan deze ziekte lijden een positieve uitslag geeft. Andersom geeft de test bij 99 procent van de personen die niet lijden aan deze ziekte een negatieve uitslag. U test positief. Wat is de kans dat u daadwerkelijk de ziekte heeft? De meerkeuze-opties waren 1 procent, 50 procent en 99 procent. Een ruime meerderheid van u koos voor de laatste optie. Helaas is dit dus onjuist. Deze vraag is een berucht voorbeeld van hoe tegenintuïtief statistiek kan zijn. Een student verzuchtte deze week dat ze die medische test bij elke statistiekcursus had gezien - daardoor had zij de vraag nu goed.

Als ik hier college over geef, dan reken ik voor wat er gebeurt als een miljoen mensen zich laten testen. In deze groep zal één op de tienduizend de ziekte hebben, dus dat zijn honderd zieken. De test is 99 procent betrouwbaar, dus 99 van hen testen positief en één van hen krijgt ten onrechte een negatieve uitslag.

Dan zijn er die 999.900 mensen die de ziekte niet hebben. Van hen krijgt 99 procent correct te horen dat er niets aan de hand is. Maar 1 procent van hen krijgt ten onrechte een positieve uitslag: dat zijn 9.999 mensen.

In totaal krijgen van deze miljoen mensen dus 10.008 mensen een positieve uitslag, maar daarvan hebben er minder dan honderd echt die ziekte. Als je een positieve uitslag krijgt, dan is de kans daarmee 99 op 10.098 dat je daadwerkelijk ziek bent en dat is (naar boven afgerond) 1 procent.

Uiteindelijk stuurden 1.567 mensen negen correcte antwoorden in. De inzenders die daar in hun bonusvraag het dichtstbij zaten, krijgen elk twee vrijkaarten voor mijn theatercollege Misleidende Cijfers aanstaande maandag in Tilburg. Gefeliciteerd, Renez Nota, T.R. Croes en Jasper Kijk in de Vegte. Ik hoop dat jullie me maandag niet de hele tijd gaan onderbreken met slimme opmerkingen, achteraf gezien had ik die kaarten natuurlijk beter kunnen geven aan inzenders met nul correcte antwoorden.

De antwoorden van Ionica's Grote Statistiekquiz

1. 25%
Zie: wiskundemeisjes.nl.

2. Onder de 400.000
De kapitale villa's trekken de gemiddelde huizenprijs flink omhoog en de meeste huizen zullen minder waard zijn dan € 400.000. Dus de mediaan ligt daar onder. Neem bijvoorbeeld een wijk met tien villa's van tweemiljoen euro en honderd huizen van €240.000. Daar is de gemiddelde prijs €400.000, maar de mediaan van €240.000 geeft een beter beeld van de wijk.

3. 1/5
Bij de eerste knikker is de kans dat hij rood is 200/1000 oftewel 1/5. Voor de laatste knikker geldt precies hetzelfde, omdat dit probleem symmetrisch is.

4. 41.977.400
Zie: statline.cbs.nl.

5. 1/6
Er zijn zes kanten en elke kant heeft dezelfde kans, dus het antwoord is 1/6.

6. 1%
Zie: wiskundemeisjes.nl.

7. Als er geen effect is, dan is de kans dat je door toeval dit (of een sterker) resultaat vindt kleiner dan 5%.
Antwoord b is de correcte definitie. Maar zelfs statistici vinden het heel lastig om dit goed uit te leggen.

8. 905
Zie: volkskrant.nl.

9. Sylvia Witteman
Het was natuurlijk opzet dat dit plaatje in de quiz zo belabberd was, waardoor je snel in de valkuil kunt trappen dat de taartpunt vooraan ook de grootste zou zijn.

10. Bonusvraag.
We ontvingen bij het sluiten van de prijsvraag - woensdagochtend 14 juni 2017 om 10:00 uur - in totaal 1567 correcte inzendingen.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden