Regent het 96 procent van de dag overal in Nederland?

Ionica zag een getal

Op een regenachtige herfstdag mailde een vriend over het weerbericht, dat voor de volgende dag 100 procent kans op regen voorspelde. Hij vroeg zich af of 100 procent kans wel kon bestaan. Wat als de wereld die avond zou vergaan? Dan zou het de dag daarna niet regenen, toch?

Zijn vraag deed me in eerste instantie denken aan de verontwaardiging die ik voelde toen een studiegenoot afstudeerde met een 10. Zó perfect was zijn afstudeerproject nu ook weer niet, ik kon zo een paar foutjes aanwijzen. Later bedacht ik dat hij vast eigenlijk een miezerige 9,6 had, maar dat hij door afronding op hele cijfers mooi wegkwam. Misschien is dat met het weer ook zo, en is die 100 procent kans op regen een afronding van 96 procent. Overigens krijg ik heel vaak de vraag wat een weerman precies bedoelt met 96 procent kans op regen. Regent het 96 procent van de dag overal in Nederland? Zal het in 96 procent van Nederland regenen? Mijn collega Jeanine Daems zocht dit eens uit en helaas blijkt dit percentage niet zo helder gedefinieerd. Het is een grove schatting voor de kans dat het die dag op een willekeurige plek in Nederland regent.

Dit terzijde, terug naar de oorspronkelijke vraag. Een kans van 100 procent is wél zeer nauwkeurig gedefinieerd. Als iets 100 procent kans heeft, dan zeggen wiskundigen dat het bijna zeker gebeurt. Let vooral op dat cruciale woordje bijna. De eerste keer dat ik deze vakterm tegenkwam tijdens mijn studie, dacht ik dat kansrekenaars knettergek waren. Hoe kan een spijkerhard vak als wiskunde werken met een vaag begrip als bijna zeker?

Er blijkt echter een hele machinerie achter het begrip kans te zitten. Wiskundigen definiëren die kansen op een of andere ruimte van gebeurtenissen en geven elke gebeurtenis een eigen maat. Als iets bijna zeker gebeurt, dan betekent dit dat de maat van uitzonderingen gelijk is aan 0. Dat zijn dus te verwaarlozen dingen, zoals het geval dat de wereld morgen vergaat. Toch kunnen die uitzonderingen wel degelijk gebeuren. Als die lui van de weersvoorspelling een fatsoenlijke kansruimte gebruikten, dan zou 100 procent kans op regen betekenen dat het overal in Nederland regent, behalve dan op een kleine plek die maat 0 heeft.

De meeste waterdichte wiskundige voorbeelden van 100 procent kans zijn nogal abstract, omdat dagelijkse problemen lastig passen binnen de technische eisen voor een ruimte en de bijbehorende maat. Een voorbeeld dat nog net te bevatten is, speelt zich af op de getallenlijn van 0 tot 100. Niet iets dat je vaak tegenkomt, maar je kunt het wel voor je zien. Links de 0, rechts de 100 en op een rechte lijn alle getallen daartussen, ook de getallen met oneindig veel cijfers achter de komma.

Als je met je ogen dicht een willekeurig getal op die lijn aanwijst, dan is de kans 100 procent dat je géén 37 aanwijst. De maat van dat ene getal op de getallenlijn is namelijk 0, het is één oneindig klein punt. Je hoeft maar iets naar links te gaan en je wijst 36,9999 aan, of iets naar rechts en je zit bij 37,0001. Zelfs tussen die twee getallen die zo dicht bij elkaar liggen, zitten alweer oneindig veel andere getallen.

En toch, als jij een getal aanwijst op de getallenlijn, dan kun je best toevallig toch 37 aanwijzen, ook al is de kans 100 procent dat je het niet zult doen. Sterker nog: voor elk getal is de kans dat je het aanwijst 0 procent en toch zul je er een kiezen. Tenzij de wereld net op dat moment vergaat.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@volkskrant.nl.