Column

Ook een olievat vol M&M's kan leiden tot nieuwe inzichten

Twee weken terug schreef ik hier over M&M's. Sommige lezers mopperden dat de onderwerpen in deze rubriek wel erg frivool waren en dat zij liever iets lazen over moeilijke wiskundige problemen. Speciaal voor hen deze week een technisch stukje over een klassiek vraagstuk (mét een heuse voetnoot). En goed nieuws voor de rest: het gaat aan het einde ook weer over M&M's.

Beeld thinkstock

Het klassieke vraagstuk gaat over bolstapelingen. In 1587 staarde ontdekkingsreiziger Walter Raleigh naar een piramidevormige stapel kanonskogels (je moet iets als je wekenlang op een schip naar Amerika zit). Raleigh vroeg zich af hoe je snel kon berekenen hoeveel kogels er in de stapel lagen. Zijn wiskundig assistent Thomas Harriot gaf hem de formule daarvoor. *

Zoals het zo vaak gaat met wiskundigen, begon Harriot zich heel andere dingen af te vragen over de stapel kanonskogels. Hoe groot waren de gaten tussen de kogels? En kon je de bollen misschien efficiënter opstapelen? Harriot speelde zijn ideeën door aan de Duitse wiskundige Johannes Kepler, die in 1611 het vermoeden formuleerde dat het niet beter kon dan op de gebruikelijke manier. Elke andere schikking van even grote bollen zou gemiddeld meer ruimte ongebruikt laten.

Deze gebruikelijke stapeling heeft een ingewikkelde naam, maar je ziet hem regelmatig bij de sinaasappels op de markt. De sinaasappels liggen in een zeshoekige regelmaat en de volgende laag komt steeds in de kuiltjes van die eronder. Deze manier van stapelen vult iets meer dan 74 procent van de ruimte, en Kepler dacht dus dat het niet efficiënter kon. Als je bollen bijvoorbeeld willekeurig in een vat gooit en een beetje schudt, gebruiken ze slechts pakweg 64 procent van de ruimte.

Meer lezen?

Lees hier de column van Ionica Smeets over 'drie keer zo grote M&M's'.

Lees hier alle voorgaande columns.

Nu volgt een flinke sprong in de tijd: in 1998 kwam er eindelijk iemand met een bewijs voor het vermoeden van Kepler. En wat voor bewijs. Thomas Hales gebruikte een computerprogramma dat losse gevallen controleert, en zijn bewijs was zo gigantisch dat het controleren onmogelijk bleek. Na vier jaar zwoegen concludeerde een team van wiskundigen dat zijn werk voor 99 procent zeker klopte, en met die kanttekening is het gepubliceerd.

En dan komen nu weer die M&M's. Terwijl wiskundigen ploeterden op het bewijs van Keplers vermoeden, kreeg natuurkundige Paul Chaikin van zijn studenten een olievat vol M&M's. Hij praatte namelijk nogal vaak over hoe lekker hij die snoepjes vond. De natuurkundige was verbaasd over hoeveel M&M's er in dat vat zaten. Uiteindelijk liet hij een student metingen doen, en tot hun verbazing bleken de snoepjes 68 procent van de ruimte te bezetten: meer dan de 64 procent die bollen in een vergelijkbare situatie zouden innemen.

Beeld thinkstock

Chaikin en zijn collega's gingen een stap verder en ontwierpen afgeplatte bollen die zelfs 74 procent van de ruime innemen als je ze lukraak in een vat strooit. Dat is dus net zo efficiënt als die keurig gestapelde bollen van Kepler: een wiskundige doorbraak die daarnaast leidde tot nieuwe inzichten in de materiaalkunde. De resultaten verschenen in 2004 in wetenschappelijk toptijdschrift Science.

De belangrijkste conclusie hieruit is dat een stapel kanonskogels of een olievat vol M&M's kunnen leiden tot nieuwe inzichten en dat geen onderwerp te frivool is om goed over na te denken.

* In een piramidevormige stapel met als basis een gelijkzijdige driehoek met zijde n liggen n x (n + 1) x (n + 2)/6 kogels

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden