Oneindig

Beste John Green,


Komende week gaat in Nederland eindelijk de film The fault in our stars in première. Deze film, gebaseerd op jouw gelijknamige boek, trekt wereldwijd al zalen vol huilende pubers. Het ontroerende verhaal gaat over de pubers Hazel en Augustus, die allebei kanker hebben en dwars door alle ellende heen knetterverliefd worden. Het boek blies me een paar jaar geleden omver en liet ook mij lang en hard huilen. Het zit daarnaast vol met prachtige zinnen, zoals: 'Ik werd verliefd zoals je in slaap valt: langzaam en dan ineens helemaal.'


Toch had ik een klein puntje van kritiek tijdens het lezen. Op een gegeven moment mijmert Hazel over oneindigheid. Ze zegt dat er oneindig veel getallen tussen nul en één liggen. 'Je hebt 0,1 en 0,12 en 0,112 en nog oneindig veel anderen. Natuurlijk ligt er een grotere verzameling van oneindige getallen tussen nul en twee, of tussen nul en een miljoen.' Hazel concludeert dat sommige oneindigheden groter zijn dan andere én dat mensen elkaar eeuwigheid kunnen geven in een aftelbaar aantal dagen.


Prachtig. Alleen jammer dat Hazel niet echt veel van oneindigheid lijkt te begrijpen. De verzameling van alle getallen tussen nul en één is namelijk precies even groot als die van getallen tussen nul en twee (en ook als die tussen nul en een miljoen). Oneindigheid gaat tegen elke intuïtie in en ze dreef al heel wat wiskundigen tot waanzin.


Toch is er een heel algemene manier om te kijken of twee oneindige verzamelingen even groot zijn. Je stelt je een enorm lange tafel voor met twee rijen bakjes. In de bovenste rij bakjes stop je alle dingen uit de eerste verzameling, in de onderste rij doe je alles uit de tweede verzameling. Als je nu voor allebei de verzamelingen evenveel bakjes nodig hebt, dan zijn ze even groot.


Nu komt de truc: steeds als je een getal tussen nul en één neerlegt in een van de bovenste bakjes, dan doe je in het bakje eronder het dubbele van dat getal. Dus doe je bovenin 0,1 dan krijg je onderin 0,2. Kies je bovenin 0,99 krijg je onder 1,98. Enzovoorts. Nu is het bijzondere dat bij elk getal tussen nul en één precies één getal tussen nul en twee hoort, én andersom. Je hebt dus bij allebei de rijen precies hetzelfde aantal bakjes nodig en dus is de oneindigheid tussen nul en één even groot als die tussen nul en twee. Hetzelfde kun je ook doen met een miljoen in plaats van twee.


Maar dit alles hoef ik jou niet te vertellen John Green, want jij weet dit allang. Je koos er namelijk bewust voor om Hazel dit verkeerd te laten zeggen, omdat jij het realistischer vond als pubers oneindigheid net niet helemaal begrijpen. En op de een of andere manier schemerde in je boek door dat je wist wat je deed, want ik had nooit de neiging om je een boze brief met een correctie te sturen. Sterker nog, ik gebruik de zinnen van Hazel graag als introductie van oneindigheid.


Helaas begreep ik dat deze gedachten over oneindige verzamelingen bij de verfilming van je boek zijn gesneuveld. Desondanks ga ik snel naar de bioscoop en ik zal oneindig veel zakdoeken meenemen.


Don't forget to be awesome,


Ionica

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden