Nooit bang zijn voor eenvoud

John Conway geldt als een van de grote levende wiskundigen. Maar een herseninfarct nam een forse hap uit zijn brein.

John Conway, onder wiskundigen een levende legende, is even in Nederland voor een lezing. Zit achter een beker koffie aan een tafel in het Huygensgebouw van de Radboud Universiteit Nijmegen. En praat, praat. Onafgebroken. Urenlang, alsof tijd geen rol speelt. Beetje onderuit, in een windjack en een T-shirt. Speelse glimlach, puttend uit wat hij zich van een mathematisch mensenleven herinnert, 75 inmiddels. Nu en dan zichzelf corrigerend. Zachtmoedig. Oog voor detail, altijd.


Praat over die malle tong van hem, waarmee hij sinds zijn studententijd merkwaardige trucs blijkt te kunnen. Krul omhoog. Omlaag. Dik. Dun. Golven. En hij praat over groepentheorie. Over zijn vrouwen. Over zijn haperende geheugen. Over zijn immense woordenschat.


Hij praat over het verzinnen van namen voor zijn ontdekkingen. Over Kepler en Kelvin. Over hersenscans. Over spelletjes. Over zijn tuin - vroeger, in Cambridge. Een Britse. Een Russische. Een Amerikaanse - die vrouwen dan. Over koffie in verschillende talen. White. With milk. Het woord ubiquifus. Zijn surreële getallen. Bordspelen als go en backgammon. Over zijn vriend Simon Norton. Over zijn hang naar het theatrale. Show. Zijn onder kenners legendarische lezing met de groene schuimrubber ballen. En over praten zelf. Het is, zegt hij, gemakkelijker hem aan het praten te krijgen dan hem te laten zwijgen.


Maar dat verdomde herseninfarct van hem, zes jaar geleden - nee.


Hij valt even pijnlijk stil. Staart.


Of ja, toch wel. Hij herpakt. Dat hij een jaar of tien geleden door een Canadese neuroloog, Sandra something, werd gebeld. Sandra White. Met de vraag of ze zijn brein mocht hebben. In eerste instantie in de scanner. Maar uiteindelijk ook gewoon echt de inhoud van die kop van hem.


Eh, pardon?


Sandra Witelson in Hamilton, Canada. Hij noemt haar White. Voor het gemak. De vrouw die ook een deel van het brein van Einstein beheert. En inmiddels ook dat van bijvoorbeeld meetkundige Harold Coxeter - oude held, Brits-Canadees. En dat Coxeter bij leven op de vraag wie ze nog meer moest hebben, Conway had gezegd. John Conway, uit tegenwoordig Princeton. De man van Game of Life. Van de eindige simpele groep. De surreële getallen. Die Conway dus.


Waarna Conway al op het vliegveld stond, klaar om te vliegen toen de SARS-epidemie uitbrak en er weinig meer te vliegen viel, Canada in en uit. Zodat de beoogde MRI-scans niet doorgingen, althans toen.


En dat hij pas onlangs wel bij haar in de scanner heeft gelegen. Urenlang. Op commando denkend aan wiskunde. Alsof, trouwens, hij ooit aan iets anders denkt. Weken had hij er tegenop gezien. Onafwendbare confrontatie. Luid jammerend tegen zijn studenten, want dat is zijn strategie, sinds hij ooit tegen zijn zin 50 werd. Letting it all hang out. Als niemand erover begint, doet hij het zelf. Ik ben 75. Heb een herseninfact gehad.


En dat brein, hoe is het ermee?


Dat zijn eigen neurologe die nieuwe scans met hem heeft doorgesproken, plak voor plak, een harde schijf vol. Ook een Sandra trouwens. Laten we zeggen Black. In Princeton. Die vaststelde dat hij destijds niet zozeer een TIA heeft gehad, maar gewoon een fors infarct. Een hap uit zijn brein. Hij loopt erdoor met die stok van hem, moeizaam manoeuvrerend, zijn rechterhand naar binnen gekruld tegen zijn zij. In zijn rechteroog is een halve cirkel voorgoed donker. Stuk. Goed weggekomen nog, dat is hij.


En zijn wiskunde?


Dat hij een paar jaar geleden tijdens een lezing over het dicht stapelen van bollen in N dimensies door paniek werd bevangen omdat het woord Kepler zomaar Kelvin werd. Keer op keer. Dat je weet dat het twee verschillende kerels zijn, en precies wie ook. Maar dat het je toch gebeurt.


De wiskunde?


Dat zijn woordenschat goddank zo krankzinnig groot is dat de meeste mensen niet zullen merken dat er wel degelijk iets behoorlijk kapot is. Wie merkt het als ubiquitous- alomaanwezig - onbedoeld verandert in ubiquifus: van vele uiers voorzien. Kent niemand natuurlijk. Maar zelfde ritme. Zelfde beginklank. Niet gek dus dat de lange ongebruikelijke woorden aan de randen van het vocabulaire gaan.


En zijn geheugen gaat. Duidelijk. Het kortetermijngeheugen het eerst. Dat het vandaag zaterdag is. Onbegrijpelijk. Wat was het gisteren dan? Dat hij gisteren nog een lecture gaf. Een golden oldie. Een van de vele die hij heeft. Het zijn voorstellingen, die lectures van hem. Een spel, eigenlijk. Hij kent alle trucs.


Show dus. Dat hij een stelling opschrijft. Een triviaal voorbeeld geeft, eerst. Nog een voorbeeld. En dan: wacht, een voorbeeld dat niet klopt. Dat hij dan aarzelt. Verbazing speelt. De zaal schrikt. De grote Conway. Zo oud, immers. En die stok. Dat handje. Hij zal toch niet?


En dat dan de truc komt. Dat het opzet blijkt. Show. Dat hij van de stelling gewoon een onstelling maakt. Een non-theorem. Die bijgevolg meteen wel waar is. Je voelt de opluchting in de zaal.


Spel, zoals alles spel is. Van oudsher. Niet dat hij zelf speelde. Zelden. Hij heeft steevast de neiging de show te willen stelen. Zoekt spektakel en werkt zichzelf dus snel dramatisch in de nesten.


Hij keek liever. Naar de go-spelers op de faculteit. Naar de ontwikkelingen op het bord. En probeerde te doorgronden waarom sommige partijen zoveel eleganter verliepen dan andere. Ontdekte iets wat nog niemand had gezien: dat spellen in bepaalde opzichten hetzelfde zijn als getallen. Je kunt ze optellen, aftrekken. Er is een nul. Zijn theorie van dergelijke surreële getallen is in 1969 een instant hit. Zijn naam gemaakt, als speltheoreticus. Groepentheoreticus. Getaltheoreticus. Knopentheoreticus. Naamgever van extreem grote getallen.


Hij vertrok naar Princeton, New Jersey. Op naar nieuwe ontdekkingen. Faam.


Maar hij voelt zich, ondanks alle erkenning, ook een bedrieger in zijn vak. Hoort medewiskundigen vragen stellen over wat hij net beweerd heeft en beseft dat hij niet begrijpt wat ze zeggen. Raakt in de vernieling en pleegt haast zelfmoord. 1993. Depressies.


En nu, weet hij, is hij er bovenop maar oud en zijn de wonderjaren voorbij: 1970, 1980, misschien 1990 nog iets. Daarna? Twintig jaar relatieve stilte. De jaren zonder de highs. U hebt een pijnlijke plek geraakt, zegt hij dan.


Dat is tamelijk treurig, dat mogen we best weten. Letting it all hang out.


In de mooie jaren had hij zijn tussen aanhalingstekens withete periodes. Sliep niet. Werkte en dacht maar voort. Notities op alles wat los en vast zat. Voortdurend alles kwijt. Een chaos.


En de papieren die restten dan een voor een doornemen, naast de vuilverbrander in hun langgerekte tuin in Cambridge, zijn Russische vrouw, met een klein notebook. Regel één: wat er al in staat, gaat het vuur in. Regel twee: anders noteer je. Vijftig vellen die tien pagina's worden, een artikel. Een stelling. Of nee - het was toch zijn Engelse vrouw nog.


Backgammon, dat heeft hij wel veel gespeeld. Vanwege de snelheid. Hij is geen schaker. Hij is een snelle speler, vlug verveeld. Schiet eens op met die zet, denkt hij steeds. Bij backgammon heeft lang nadenken geen zin. Vroeger op het instituut speelden ze het zo snel dat elk spel in voltooid verleden tijd leek te verlopen. You should not have done that.


Als je snel speelt, heb je geen tijd om na te denken maar ontwikkel je wel de intuïties voor goeie en slechte stellingen en zetten. Dat is waar het echte inzicht begint in wat er op het bord gaande is. Dat één spel in feite de som is van vele spelen. Toen hij het zich voor het eerst realiseerde, was hij verbijsterd.


Maar backgammon en go zijn niet de spellen waarover hij het liefst nadenkt. Te ingewikkeld. Klein houden, dat is het geheim. 1 + 1 = 2, dat is zijn stijl. Klein houden, twee, drie zetten en dan klaar: dat is alles. En dat diep doordenken. Iets eenvoudigs zo ver overdenken dat er tamelijk verbluffende dingen beginnen te gebeuren. Phootball, filosofenvoetbal. Klaar in een paar zetten, wat je ook probeert. Bestaat echt. De naam, dat dan weer wel, heeft hij geleend van good old Monthy Python.


Zijn ontdekking van het spel Zero. Net zo belangrijk als het getal nul. Neem een spel en nog een spel. Wat betekent het als hun verschil nul is? Dat de som van de een en het negatief van de ander Zero is. Waarmee je hele gebieden van de speltheorie opeens whoosh bij elkaar veegt. Precies zoals de nul in de algebra doet. Nul is nul. Dus is iedere vergelijking gelijk aan de andere. Een scharnier.


Waar het altijd om ging, was niet bang te zijn voor eenvoud. Zoeken naar het allersimpelste voorbeeld en tegelijk toch niet toestaan het triviaal te vinden. Zo ontdek je nieuwe structuren. Nieuwe verbanden.


Hij grijnst sardonisch, onderbreekt zichzelf. Pakt de gele stenen koffiebeker voorzichtig met zijn linkerhand van de tafel. De goeie hand. Die opdruk: URD. 'Ik weet niet wat het wel betekent, maar ik dacht even dat ik maar een stukje van het hele woord zag. Turd. Drol. Dat soort dingen gebeurt me tegenwoordig de hele dag.'


Waar hadden we het ook weer over?


CV JOHN HORTON CONWAY

1937 geboren 26 december, Liverpool


1964 promotie groepentheorie


1970 Game of Life


1976On Numbers and Games


1982 Winning Ways for your Mathematical Plays


1985 Atlas of Finite Groups


1986 Princeton University, New Jersey


2008 The Symmetry of Things


In voorbereiding The Triangle Book


John Conway (75) heeft zeven kinderen, drie kleinkinderen en vier achterkleinkinderen uit drie huwelijken, het laatste in 2001.


CONWAYS GAME OF LIFE

Neem een dambord en een stapel damstenen. Leg in een willekeurig patroon een handvol stenen op de vlakken van het bord. Dit is de beginpositie. Er zijn vier regels die bepalen wat er vervolgens met elke steen gebeurt. Als een steen minder dan twee buren heeft, sterft hij en wordt van het bord genomen. Als een steen vier buren heeft, sterft hij eveneens. Als een steen drie buren heeft, blijft hij leven. Een vakje met drie levende buren, komt tot leven en wordt met een steen gevuld.


Laat de regels los op alle velden van de beginpositie, en er ontstaat een nieuwe verdeling van stenen op het speelbord. Bij de volgende stap weer een andere verdeling.


Rond 1970 ontdekten John Conway en zijn studenten in Cambridge te midden van vloeren vol damborden en ruitjespapier dat een paar simpele regels een opwindende werkelijkheid kunnen oproepen. Sommige uitgangspatronen blijken vaste formaties, die over het speelveld lijken te glijden. Op andere plaatsen lijkt een machinerie steeds nieuwe formaties uit te spuwen.


Conways spel was met een minimum aan middelen door iedereen te spelen en werd meteen razend populair, vooral onder studenten. Op het bord lijkt zich een nieuwe wereld te openbaren, waar mathematische figuren hun eigen leven leiden. Voor de wiskunde betekende dat hernieuwde interesse voor zogeheten cellulaire automaten, die al in de jaren vijftig door John von Neuman waren bedacht.


Conway en zijn studenten ontwikkelden Game of Life nog door eindeloos met de hand uitproberen van configuraties. Met de komst van de computer is dat stukken eenvoudiger geworden. Op internet zijn voor de liefhebber talloze onlineversies te vinden.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@volkskrant.nl.