Niets is cultuur

Laten we maar meteen met het begin beginnen. Met vraag een vraag over koeien...

Heeft iemand zónder koeien ook koeien, maar dan nul koeien? Of heeft hij pas koeien bij één koe of meer? Waar begint, met andere woorden, het tellen eigenlijk: bij nul of bij één?

Wie niet verder kijkt dan koeien of andere aftelbare materiële zaken in het algemeen, begint bij één. Voor geen koeien gaat niemand naar de markt, zei de wiskundige en filosoof Alfred North Whitehead. Zei hij bij benadering, want hij had het over vis. Over geen vis. Je gaat pas naar de markt voor één vis, of meer, redeneerde hij.

Kunstenaars en andere lieden die gewend zijn de verbeelding te kneden, beginnen daarentegen te tellen bij nul: mysterieus getal, ding dat een onding aanduidt, getal met misschien wel de eenduidigste eigenschappen van alle getallen, verzinsel van wie het tellen zat is. Vrucht van verbeelding, kortom, en daarmee kiem van alle cultuur.

Met nul heeft de koopman verbeelding gekregen. Nul is niets, maar niets is bij uitstek cultuur. Al het andere is er zonder verbeelding ook wel zo'n beetje.

Dus beginnen we bij nul. Bij het begin van nul zelfs.

We schrijven het tweede millennium voor Christus. Babylon, stad van de oudheid, bloeit. Handelaren, astronomen en wetenschappers kerven aantallen en getallen in klei, om het voor moderne hersens moeilijk te maken, met 59 afzonderlijke symbolen tellend van 1 tot 60. En alles wat boven de 59 reikt door combinaties van machten van zestig plus een restant onder de 60, daarachter genoteerd. Het systeem is direct terug te voeren op de plaats van kralen op een telraam.

De Babylonische astronoom tekende zodoende 112 zonnen op en bedoelde daarmee 60x60 plus 60 plus 2, zoals wij schrijven 3662 zonnen omdat dat drie duizendtallen (10x10x10) zijn, plus zes honderdtallen (10x10) plus zes tientallen plus 2.

Dat systeem, waarbij de 1 in 12 meer waard is dan de 2 omdat hij door zijn plaats tientallen of andere machten van tien telt, bestaat aantoonbaar vanaf ongeveer 1800 voor Christus. Maar handig is, zonder verdere maatregelen, bepaald anders. Wat immers als er in een groot getal een bepaalde macht van zestig niet voorkomt?

Op de Babylonische kleitabletten staat tot circa 300 voor Christus op zulke plekken niets, een gat in de notatie. Een gat dat zich alleen met een getraind oog laat onderscheiden van een wat lossere hand van noteren. Zodat 1 2 (3602) nu en dan voor 12 (62) kan zijn aangezien, of omgekeerd. Het zal menig astronoom, handelaar of belastinginner de kop hebben gekost.

Pas rond 200 voor Christus, misschien wel omdat het oude Babylon tanende is en in handen gevallen van leergierige buitenstaanders als Alexander de Grote, verschijnt er een symbool op de tabletten dat de lege plek symboliseert: vv. Dat schept ondubbelzinnigheid. 1vv2 is niet snel meer 12.

Terug naar de koeien. Nog een vraag over koeien. Hoeveel vee heeft iemand die met drie koeien naar de markt gaat en er drie verkoopt? Heeft zo iemand nog steeds koeien, maar om precies te zijn nul? Of heeft hij domweg geen koeien, zodat er niks te tellen valt?

In Babylon had zo iemand ook na 200 voor Christus nog steeds geen vv koeien, maar domweg niets tot hij weer vee kocht. Een flink eind verderop daarentegen, in India, had tezelfdertijd de handelaar die los was echter nog steeds koeien, maar dan nul.

Sinds de derde eeuw voor Christus kenden de Indiërs niet alleen een tientallig plaats-waarde systeem zoals ons nu zo volkomen vanzelfsprekend voorkomt. Ze schreven de oervormen van onze huidige cijfers. En ze hadden een symbool en een naam voor de uitkomst van sommen als 10 min 10, al dan niet koeien: soenja ('de leegte'), vanaf de tweede eeuw voor Christus genoteerd als een rondje: o.

Het Arabische woord voor 'leegte' is as-sifr. Dat werd in het Latijn cefirum, daarna in het Italiaans zefiro, en via het dialect van Venetiaanse handelaren zero. Het Nederlandse nul stamt rechtstreeks van het Latijn voor 'niets' af: nullus.

De Franse schriftgeleerde Gerbert van Aurillac (945-1003), de latere Paus Silvester II, introduceerde het systeem definitief in Europa. Anders dan het Westerse schrift, ontleend aan Soemerische tekens, zijn de Indiase cijfers en hun gebruik nagenoeg universeel geworden. Inclusief de nul.

introductie van de abstractie nul, het symbool voor de leegte, inderdaad een kiem voor culturele bloei? Verkommerde Babylon, inclusief zijn majestueuze maar onvrije kunst, om reden van de onhandelbare leegte rond het begin van de jaartelling? Schiepen de Indiërs rond dezelfde tijd hun lossere, meer open cultuur dankzij de nul die ook het afwezige tastbaar maakte? En kwam die ideeënrijkdom onvermijdelijk via Arabië richting Europa?

Het nieuwe systeem ontmoette vooral in kringen waar getallen stonden voor handelswaar in eerste instantie groot wantrouwen, omdat het veel fraudegevoeliger leek dan de oude vertrouwde romeinse cijfers. Een ii kon geschreven als ij beveiligd worden tegen aanvulling van achteraf tot iii, en dan nog was de schade te overzien. Zet daarentegen achter een Arabisch getal een willekeurig cijfer en het is op slag op zijn minst tien maal zo groot.

In 1299 nog vaardigde de stadstaat Florence om die reden zelfs een wet uit, die het nieuwe rekenen verbood in alle officiële transacties. Maar rekenen met Romeinse cijfers is een helse aangelegenheid en uiteindelijk raakte de wet gemakshalve toch in vergetelheid - wat Florence als centrum van cultuur mogelijk van voortijdig verval tot volkomen achterlijkheid heeft gered.

Zeker is dat de ontwikkeling van het abstracte wiskundige denken over de nul van de afgelopen anderhalve eeuw opmerkelijke parallellen vertoont met de levensloop van kunststromingen en filosofieën in dezelfde tijdspanne.

Rond 1900 liet de Duitse wiskundige Hilbert optimistisch een lijst rondgaan van tien laatste vragen van de wiskunde, waarna men alle denkbare wiskunde wel in de vingers zou hebben.

Een paar jaar later liet de Oostenrijker Kurt Gödel zien dat er in elk dichtgetimmerd wiskundig systeem stellingen voorkomen die niet te bewijzen zijn. De wiskunde, welke smaak en opvatting de beoefenaar er ook op nahield, was per definitie onvolledig en, zo zou een melancholicus kunnen toevoegen: een per definitie vruchteloze onderneming.

Zelfs de rijke nul is de laatste eeuw formeel van zijn voetstuk gestoten. Wiskundigen denken doorgaans in termen van verzamelingen samenhangende getallen, de zogeheten groepen. Een groep, zo luidt de definitie, bevat getallen die door een bepaalde bewerking in elkaar worden overgevoerd. Bovendien is er een neutraal element, dat niks doet met de andere leden van de groep.

Is, relativeert de wiskundige, die bewerking een optelling, dan is het neutrale element de nul van het telraam. Maar een heel andere bewerking leidt tot 1 als neutraal element, of e of pi of talloze andere mogelijkheden. Nul, kortom, is een willekeurig symbool voor het afwezige. Wat dat betreft is de lege verzameling misschien nog wel de meest intrigerende groep: zonder enig element. Zelfs de nul - in welke gedaante dan ook - ontbreekt.

Wie alle -ismen van de schilder- en dichtkunst heeft beleden, belandt op soortgelijke wijze vanzelf bij nul, bij het niets, bij de lege verzameling, de club van werkelijkheidsinterpretaties die door geen enkele club worden geaccepteerd zoals Groucho Marx alleen lid wilde worden van verenigingen die hem pertinent zouden weigeren.

Nulkunst, het zichtbare nihilisme, lijkt een even triviale als doodgelopen weg, een route waarbij de kunstenaar en de toeschouwer niet en nooit meer van hun plaats komen en de gegeven werkelijkheid ondergaan. Verbeeldingskracht is het enige wat hen beiden nog rest, maar hoon van de handelaren is hun deel. Is Wim T. Schippers' flesje prik in zee kunst?

krachtigste eigenschap van nul van pas: deel er een willekeurig ander getal door en de boel explodeert onherroepelijk. Wat een onooglijk punt was in een oneindige vlakte, een druppel prik in de oceaan, bedekt opeens als een rijk idee de werkelijkheid tot in de verste uithoeken. Niets wordt alles.

Maar is het daarmee ook de kiem voor kunst? Zelfs Shakespeare schreef ergens vooraan in King Lear: I am better than thou art now. I am a fool, thou art nothing ('Ik ben beter dan gij nu bent. Ik ben een dwaas, maar gij zijt niets').

Inderdaad, een dwaas is hij om neer te zien op niets. Want er mag misschien voor geen koeien niemand echt naar de markt gaan - het theater, het museum, de bioscoop en de boekhandel hebben nul koeien te over. En prachtige ook, voor wie er een beetje oog voor heeft.

(Met dank aan Ben Schouten, Centrum voor Wiskunde en Informatica).

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden