Lootjes trekken met de schoonfamilie

Ionica zag een getal

Over een maand is het pakjesavond. Mijn collega Jeanine Daems schreef in 2009 een column over een fijne wiskundige truc om in je ééntje lootjes te verdelen. Stel dat je voor zes vrienden lekker ouderwets papieren lootjes in enveloppen gaat stoppen. Je wilt zelf niet weten wie welk lootje heeft en je wilt dat niemand zijn eigen lootje krijgt. Als je de zes lootjes geblinddoekt over de zes enveloppen verdeelt, dan zit het goed met de eerste eis, maar is de kans zo'n 37 procent dat minstens één iemand zichzelf heeft.

Foto anp

Bij de methode van Jeanine Daems schrijf je eerst de zes namen op de enveloppen en doe je in elke envelop een dichtgevouwen lootje met dezelfde naam als erop staat. Vervolgens leg je die enveloppen met de naam naar beneden op een tafel, husselt ze tot je niet meer weet welke welke is en legt ze in een kringetje. Je maakt een envelop open, haalt het lootje eruit, en doet dat lootje in de volgende envelop. Het lootje dat in die envelop zat, doe je in de volgende en zo ga je de kring rond tot de zes lootjes elk één plekje opgeschoven zijn. Aan het eind hussel je enveloppen weer voor je ze omdraait.

Ik was destijds zo enthousiast over deze methode, dat ik hem gebruikte voor pakjesavond met mijn schoonfamilie. Toen alle gedichten waren voorgelezen, was glashelder dat mijn zwager en schoonmoeder elkaar hadden. Maar dat kón helemaal niet, want met deze verdeelmethode kregen nooit twee mensen elkaars lootje. Mijn schoonfamilie bleek onderling gebeld te hebben om lootjes te ruilen en was een tikje verbaasd dat ik dit ontdekt had. Een jaar later verdeelde iemand anders de lootjes, zonder daarbij enige wiskunde te gebruiken.

Anderen blijken wél enthousiast over de wiskunde achter lootjes. Jeanine Daems' oorspronkelijke column staat op onze oude blog wiskundemeisjes.nl en al jarenlang duikt daar eens in de zoveel tijd een nieuwe variant op. Vorig jaar, op pakjesavond, verscheen een nieuw alternatief van Alexander Rinnooy Kan. Eigenlijk vermoedde ik dat een grapjas zijn naam had gebruikt, een van de machtigste mensen van Nederland zat vast niet op lootjes te puzzelen. Maar laatst zat ik naast Rinnooy Kan bij een diner en vertelde hij trots over zijn oplossing. Dus voor wie dit jaar ouderwets lootjes wil verdelen: hierbij zijn versie.

Het begint hetzelfde als hiervoor: eerst alle lootjes in een envelop met dezelfde naam en ondersteboven husselen. Trek een envelop (A) en haal lootje (A) eruit. Trek een tweede envelop (B), haal lootje (B) eruit en doe lootje (A) in envelop (B). Deze envelop is klaar, leg deze opzij. Doe de lege envelop (A) terug in de stapel en hussel opnieuw. Kies weer een envelop. Als deze leeg is, doe je lootje (B) erin, legt de envelop opzij en begint weer opnieuw. Zit er in de gekozen envelop een lootje (C), dan haal je dat eruit, stopt lootje (B) erin en legt de envelop (C) opzij. Enzovoorts. Je hebt alleen een problem als je aan het einde één envelop met een lootje overhoudt, dat moet je even handig aanpakken als je nog maar twee enveloppen overhebt.

Het voordeel van Rinnooy Kans methode is dat hij veel meer soorten verwisselingen oplevert dan die van Jeanine Daems. Het nadeel is dat het hiermee een stuk lastiger is om je schoonfamilie te betrappen als ze stiekem onderling lootjes hebben geruild.

Meer over