Leidse wiskundigen sluiten de blinde vlek van Escher

Leidse wiskundigen hebben de blinde vlek opgevuld die de Nederlandse graficus M.C. Escher in 1956 midden in zijn wereldberoemde prent De Prentententoonstelling overliet....

Op die plaat bekijkt een bezoeker van een tentoonstelling een prent waarvan hij via groteske vervormingen van het beeld zelf deel uit blijkt te maken (het zogeheten Droste-effect). Precies waar binnenwereld en buitenwereld bij elkaar komen, lijkt Escher van lieverlee een witte plek te hebben gelaten, waarin hij het werk signeerde.

Uit de vrijdag vrijgegeven aanvulling, gemaakt met de computer, blijkt dat voorgrond en achtergrond wel degelijk naadloos in elkaar kunnen overvloeien. Met een computer-programma is zelfs uitgedokterd waar in de prent het raam zich bevindt waarachter de prent zichtbaar zou moeten zijn als Escher eindeloos in details had kunnen dooretsen.

De reconstructie berust op een studie die getaltheoreticus en cryptoloog Hendrik Lenstra twee jaar geleden met medewerkers en studenten inzette. Hij raakte destijds gefascineerd door de prent tijdens een vliegreis naar Amerika, waar hij ook in Berkeley hoogleraar is. 'Ik begon me af te vragen of er in het midden een onoplosbaar wiskundig probleem zat', zegt hij.

Lenstra analyseerde de vervormingen die Escher gebruikte voor zijn in zichzelf terugkerende voorstelling en formuleerde die op een wiskundig exacte manier. Daarbij was informatie van Eschers bejaarde biograaf Hans de Rijk, alias Bruno Ernst, cruciaal. Hij had gezien dat Escher voor de verwrongen voorstelling eerst een lijnenraster opzette waarin de hoeken van voorwerpen als ramen en lijsten steeds behouden bleven. Die zogeheten Mercator-projectie wordt ook gebruikt op kaarten van de wereldbol.

Met behulp van gescande fragmenten van elders uit de prent kon daarna de blinde vlek naadloos worden dichtgemaakt. Ook is er een eindeloos doorlopend filmpje waarin de kijker geleidelijk in het raam op de prent kan kijken waar de hele prent opnieuw zichtbaar wordt.

Escherbiograaf De Rijk zegt te denken dat de graficus wel wist dat het midden van zijn beroemde tekening exact op te vullen was, maar dat hij er nooit helemaal uit was gekomen hoe hij dat moest verwezenlijken. 'Hij zou verbluft zijn dat zijn prent kennelijk nog interessanter was dat toch al zijn bedoeling was.'

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2019 de Persgroep Nederland B.V. - alle rechten voorbehouden