Ionica Smeets heeft een paar fijne wiskundepuzzels om over na te denken

'Warme dagen. Meer zou ik de Heer niet vragen, als hij antwoorden zou', zong Raymond van het Groenewoud en hij had natuurlijk gelijk. Al zou ikzelf de Heer óók nog vragen om een paar fijne wiskundepuzzels om over na te denken in de zon.

Met die warme dagen zat het wel goed deze week, daarom nu twee mooie raadsels die ik de laatste tijd tegenkwam. De eerste komt uit het boek Can You Solve My Problems? van Alex Bellos. Dit raadsel bleef knagen nadat ik het had gelezen en uiteindelijk ben ik midden in de nacht uit bed geklommen om het met pen en papier nog eens na te rekenen.

Bonus

Je krijgt een nieuwe baan aangeboden met een startsalaris van 40 duizend euro per jaar. Daarnaast mag je kiezen uit twee bonusregelingen.

Regeling A: na elke zes maanden krijg je een salarisverhoging van 500 euro (wat betekent dat elke zes maanden je salaris voor de komende zes maanden met 500 euro stijgt).

Regeling B: aan het eind van elk jaar krijg je een salarisverhoging van 2.000 euro.

Welke regeling kies je?

Het antwoord volgt onder aan deze column, maar nu eerst een tweede raadsel dat ik vond op de blog Data Genetics van Nick Berry (waar nog veel meer fijne puzzels staan).

Snoepzakjes

Drie kinderen krijgen van mij een traktatie. Ik heb drie (ondoorzichtige) snoepzakjes, drie lolly's en drie chocoladerepen. Ik verdeel het snoep over de zakjes, stop in elk zakje twee dingen en geef ze aan de kinderen. Ik ben de enige die precies weet wat waar zit. De kinderen weten alleen dat ik drie lolly's en drie chocoladerepen had en dat elk van hen een zakje met twee dingen krijgt. Het eerste kind kijkt enthousiast in haar zakje en een voorbijganger wil haar vragen wat ze heeft gekregen. Dit zou echter geen wiskunderaadsel zijn als dat zomaar kon. Het kind kan alleen antwoorden met: 'ja', 'nee' of 'dat weet ik niet'. Gelukkig is het kind heel goed in logica en geeft ze altijd eerlijk antwoord. Wat kan de voorbijganger vragen om de inhoud van haar snoepzakje te ontdekken?

Antwoorden

Regeling A is gunstiger. Een salarisverhoging van 500 euro per halfjaar levert je 1.000 euro per jaar op. En die loonsverhoging krijg je twee keer per jaar, dus ga je er net als bij regeling B 2.000 euro per jaar op vooruit. Doordat de eerste salarisverhoging bij deze regeling al na een halfjaar komt, is deze altijd gunstiger dan regeling B. Het helpt om het na te rekenen (zoals ik dus 's nachts zat te doen). Bij regeling B krijg je in het eerste jaar 40 duizend euro, het jaar daarna 42 duizend, het derde jaar 44 duizend euro, enzovoort. Bij regeling A krijg je het eerste jaar 40,5 duizend euro. In het tweede jaar krijg je 42,5 duizend euro (in het eerste halfjaar 21 duizend, in het tweede 21,5 duizend) en in het derde jaar 44,5 duizend euro. Kortom: regeling A loopt steeds 500 euro voor op regeling B.

Voor de snoepzakjes zijn er verschillende oplossingen mogelijk. De truc is om de antwoorden 'ja', 'nee' en 'dat weet ik niet' te vertalen naar de drie mogelijke combinaties van snoepjes in haar zakje. Bijvoorbeeld met deze vraag: 'Heeft een van de andere kinderen meer lolly's dan jij?'

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2019 de Persgroep Nederland B.V. - alle rechten voorbehouden