Hoe Pythagoras op de weegschaal belandt

Er gaat geen dag voorbij of ergens in het land roept iemand: 'Wiskunde is niet saai. Wiskunde is leuk.' Maar is dat ook zo?...

Om een antwoord te vinden, doen we eerst een proef. Gegeven: een rechthoekige driehoek met een staande zijde a, een liggende zijde b en een schuine zijde c. Daarin is a2 + b2 = c2

. Dat rekenen we niet meer na, dat is de stelling van Pythagoras, zo'n beetje de meest uitgekauwde formule uit de wiskunde. Ze geldt alleen voor de zijdematen van een rechthoekige driehoek. Denken wij.

Nu de proef. Leg aan elke zijde van de driehoek een vierkant met zijden die elk even lang zijn als de zijde van de driehoek waaraan het wordt gelegd. We krijgen dus een klein vierkant (aan zijde a), een middelgroot vierkant (aan zijde b) en een groot vierkant (zijde c).

Zet nu het kleine plus het middelgrote vierkant op weegschaal, plaats het grote op een tweede weegschaal ernaast en zie: beide weegschalen geven hetzelfde getal aan. Pythagoras geldt dus kennelijk niet alleen voor de zijdematen, maar ook voor het gewicht van vierkanten die bij een rechthoekige driehoek horen tenminste: als die alledrie even dik zijn en gemaakt van hetzelfde materiaal.

Dat wij dat niet gedacht hadden, zegt natuurlijk meer over ons dan over de wiskunde, maar een Aha-Erlebnis is het daarmee w Deze sensatie is te bekomen te Leiden, in Museum Boerhaave op de tentoonstelling Goochelen met getallen. Daar liggen de driehoeken en vierkanten van hout, waarmee bovenstaand experiment kan worden uitgevoerd. En er is nog een reeks andere proefjes te doen.

Zoals dat met de slingerende bollen aan touwen. Je kunt er ondubbelziinig mee laten zien dat niet de lengte van de zwaai het tempo van zo'n slinger bepaalt, maar de lengte van het touw waaraan de bol hangt: hoe korter hoe sneller. Christiaan Huygens deed er zijn voordeel mee bij de constructie van zijn slingeruurwerk.

Nog iets aardigs: vingerrekenen om na te doen. Omstreeks het jaar 800 bedacht de Engelse monnik Beda Venerabilis een methode om met de vingers enkelvoudige getallen maar ook tien-, honderd-en duizendtallen uit te drukken. Met rechte en gebogen vingers. Het getal dertig is drie wijsvingers, gestrekt aan de rechterkant van de hand, met een nul gemaakt van duim en wijsvinger. Drieduizend gaat op dezelfde manier, maar dan met de vingers links.

De expositie waar deze en andere proefjes staan, behandelt de geschiedenis van de wiskunde. Voor het overgrotedeel is dat de relatief recente Europese tak van deze sport, en dan met name de Nederlandse. De antieke Griek Euclides bijvoorbeeld, toch een grondlegger van de meetkunde, moet het met een enkele verwijzing doen, minder nog dan Pythagoras. En volledig afwezig zijn namen uit niet-westerse werelden, zoals de middeleeuwers Omar al-Khayam en Nasir al-Din.

Des te meer is er te zien waarmee in de afgelopen eeuwen in Europa allemaal is gerekend en gemeten. Er staan mooie rekenboeken uit de zestiende, zeventiende en achttiende eeuw, zoals het boek Van den Cirkel (1596) van Ludolf van Ceulen, die het getal pi tot op 35 decimalen uitrekende. Ook de zeventiende-eeuwse rekenmeester Willem Bartjens is van de partij met een herdruk uit 1746 van zijn Cijferinge.

Verder zijn er instrumenten, veel instrumenten. Oude ellematen, logaritme-schalen, maatglazen, zee-instrumenten, geometrische figuren van hout, een standaard-meter en -liter en een mooi astronomisch uurwerk. De stokjesmet getallen liggen er, waarmee de Schot John Napier in de zeventiende eeuw snel kon rekenen. En oude rekenmachines markeren het begin van het geautomatiseerd cijferen. Een fraai voorbeeld is het toestel van de Zwitser Otto Steiger, waarmee begin vorige eeuw voor het eerst rechtstreeks kon worden vermenigvuldigd met draai aan de slinger, zonder op te tellen.

Is dat leuk, allemaal? Gaat wel, mits de bezoeker goed kennis neemt van de begeleidende teksten, want de voorwerpen op zichzelf zeggen niet zoveel. Het leukste, want smaakmakende deel van de expositie is ongetwijfeld de serie spelletjes. Hier kan een wiskundeleraar zegenrijk werk verrichten door zijn klas te laten zien dat zijn vak niet saai is, maar werkt.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden