Er zwemmen een slordige 3.500 miljard vissen in de oceanen

6.670.903.752.021.072.936.960

Op de website Spiked Math kwam ik een grappige quiz tegen: zet de volgende getallen op volgorde van klein naar groot.

a) het aantal genen van één mens

b) het aantal verschillende pokercombinaties met vijf speelkaarten

c) het aantal sterren in de Melkweg

d) het aantal vissen in alle oceanen samen

e) het aantal mieren op aarde

f) het aantal zandkorrels op alle stranden van de aarde bij elkaar

g) het aantal geldig ingevulde sudokuroosters

Soms stel ik deze vraag aan het begin van een lezing en dan ontstaan er altijd felle discussies in de zaal. Denkt u gerust even na, in de tussentijd wil ik het met u hebben over die vervelende sudoku's. Lezers sturen mij daarover allerlei vragen, waarschijnlijk omdat ze denken dat ik álles met getallen fantastisch vind. Helaas voor hen heb ik een hekel aan sudoku's en kan ik dus geen tips geven voor een handige oplossingsstrategie.

Wel ken ik een wiskundige die in de trein graag aanschuift tegenover iemand die moeizaam een sudoku maakt. Vervolgens pakt zij een gratis krantje, bladert naar de sudoku en vult razendsnel lukraak wat getallen in. Ze kijkt triomfantelijk naar de ploeterende puzzelaar aan de overkant, stopt de krant in haar tas en pakt een boek met ingewikkeld uitziende wiskundige formules. Nu ik dit zo opschrijf, besef ik ineens dat haar pesterijtje misschien de oorzaak is dat wanhopige puzzelaars een willekeurige wiskundige aanklampen voor tips om sudoku's sneller in te vullen.

Nog vaker dan verzoeken voor een goede strategie krijg ik de vraag hoeveel mogelijke sudoku's er zijn. Niemand weet hoeveel verschillende ingevulde opgaven er zijn, maar we weten wel precies hoeveel verschillende oplossingen er in totaal mogelijk zijn. Dat zijn er 6.670.903.752.021.072.936.960. Om dit duizelingwekkende aantal in perspectief te zetten: als iedereen op aarde elke seconde één zo'n sudoku oplost, dan zijn er genoeg om ons allemaal ruim dertigduizend jaar zoet te houden.

Maar veel van die oplossingen zouden heel erg op elkaar lijken. Stel je voor dat je een kruiswoordpuzzel neemt en consequent horizontaal en verticaal verwisselt. Dan zal geen enkele puzzelaar zeggen dat je een nieuwe puzzel hebt gemaakt.

Bij sudoku-roosters is het nog veel erger. Je kunt niet alleen horizontaal en verticaal omruilen, je kunt ze ook op allerlei manieren spiegelen. Of je kunt in de hele puzzel de zeven en de negen omruilen om weer een geldige oplossing te krijgen. Twee wiskundigen filterden systematisch al die dubbelingen eruit en concludeerden dat het aantal écht verschillende oplossingen een schamele 5.472.730.538 is.

Dit getal zou in de quiz van Spiked Math op de derde plek komen, na de pokerhanden en vóór de sterren van de Melkweg. Maar bedoeld waren alle mogelijke 6.670.903.752.021.072.936.960 roosters en dat is het grootste getal van het hele rijtje.

De rest van de antwoorden: een mens heeft iets meer dan twintigduizend genen, er zijn ruim 2,5 miljoen verschillende pokerhanden en de Melkweg telt pakweg 400 miljard sterren. Er zwemmen een slordige 3.500 miljard vissen in de oceanen en er krioelen nog eens duizend keer zoveel mieren op aarde. Tenslotte liggen er op alle stranden samen grofweg een triljard (1021) zandkorrels.

De grap van de quiz is dat de antwoorden al op de goede volgorde staan, maar dat raadt bijna niemand.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@volkskrant.nl.