Er zit weer schot in de wiskunde

Ineens was er vooruitgang bij wel twee eeuwenoude onopgeloste problemen. Twéé!

2013 was een veelbewogen jaar voor de wiskunde. Op een mooie dag in mei werd vooruitgang geboekt bij twee eeuwenoude onopgeloste problemen: zowel het tweelingpriemvermoeden als het vermoeden van Goldbach kwam een grote stap dichter bij een oplossing. Het is zeldzaam dat er in de wiskunde zo veel gebeurt in één jaar, laat staan op één dag.

Het gaat om twee van de oudste en bekendste problemen uit de wiskundetak die getaltheorie heet. Al sinds de 17de eeuw buigen wiskundigen zich erover en hoewel er af en toe kleine stapjes gemaakt zijn, bleef een eurekamoment voor beide problemen tot nog toe uit.

Dit jaar kwam er plotseling schot in de zaak. Een onbekende vijftigplusser met de naam Yitang Zhang kwam op 13 mei uit het niets met een artikel over het tweelingpriemvermoeden: het idee dat er oneindig veel 'tweelingpriemen' zijn - priemgetallen die maar 2 van elkaar verschillen. Zo vormen 17 en 19 samen een priempaar, net als 29 en 31. Het priempaarvermoeden is een eeuwenoud probleem waarvoor in al die jaren geen oplossing is gevonden.

Zhang bewees niet precies die stelling, maar liet wel zien dat er oneindig veel priemparen zijn die minder dan 70 miljoen verschillen. Op het eerste gezicht lijkt dan in de verste verte niet op het vermoeden. Toch is het mogelijk dat Zhang's ideeën uiteindelijk tot een bewijs van het oorspronkelijke vermoeden leiden. Sinds de publicatie van zijn artikel is het verschil tussen de twee priemgetallen al teruggedrongen tot een paar duizend.

Ondertussen kwam ook een oplossing van het vermoeden van Goldbach een stapje dichterbij. Dit stelt dat elk even getal te schrijven is als een optelsom van twee priemgetallen. Dit klopt voor heel veel getallen, maar of het voor álle getallen opgaat, is al sinds Goldbach in de 18de eeuw het vermoeden opschreef onduidelijk.

Op de dag dat Zhang met zijn bewijs kwam, kwam er ook een bewijs van een zwakke versie van het vermoeden: dat elk oneven getal te schrijven is als een som van drie priemgetallen. Het idee is gemakkelijk op te schrijven - bewijzen dat het klopt vergde tientallen pagina's.

Er valt nog genoeg te ontdekken in de wiskunde; er zijn meer problemen zoals de twee die dit jaar een oplossing kregen. Maar dat 2013 een topjaar voor wiskunde was, staat buiten kijf.

undefined

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2021 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden