Er is geen houden aan die chaos

In 1963 ontdekte een meteoroloog hoe overal chaos loert. Het werd een wetenschappelijke revolutie. Een halve eeuw later zijn we er bijna aan gewend.

oms begint een wetenschappelijke aardverschuiving op zomaar een al dan niet mistige ochtend, met een experiment dat ogenschijnlijk ronduitmisgaat. De ochtend is ergens in het najaar van 1961, de plaats het MIT in Boston, waar meteoroloog Edward Lorenz met een van de eerste computers in het lab probeert het weer na te bootsen. Simpel weer is het, een luchtlaag onderverdeeld in hokjes. Het past al met al maar net in zijn nieuwe Royal McBee LGP-30 computer, met 4 kilobyte geheugen bepaald geen bakbeest.

Aan de hand van twaalf vergelijkingen rekent die computer stap voor stap en hokje voor hokje uit wat de volgende temperatuurverdeling in het systeem is, uitgaande van de bestaande verdeling. Waanzinnig traag - zeker naar hedendaagse maatstaven.

In de meeste gevallen gebeurt er weinig bijzonders in Lorenz' model. De weerpatronen in het systeem herhalen zich na verloop van tijd alsof er niets gebeurd is. Maar onder sommige omstandigheden, heeft Lorenz gemerkt, keert het systeem niet terug in de begintoestand. Dat, realiseert hij zich meteen, lijkt meer op het echte weer, dat zich zelden eindeloos herhaalt. Weer is grillig en dat maakt het ook zo interessant.

Edward Lorenz (1917-2008) kan het weten. Hij is in de oorlog weervoorspeller voor de Amerikaanse luchtmacht geweest in de Pacific, en heeft daarna besloten zijn aanvankelijke ambities als wiskundige te laten varen. Sindsdien is hij meteoroloog.

Maar wel een meteoroloog met een mathematisch oog. Hij besluit zich dat najaar verder te concentreren op de niet-periodieke gedragingen van zijn weermodelletje. Op de grafieken die zijn uitkomsten weergeven, slingeren de lijnen wild en onregelmatig heen en weer, naarmate de tijd vordert. Maar hoe precies is de vraag. En die ochtend besluit Lorenz een eerdere interessante run over te doen, speurend naar meer details. Hij neemt de handvol getallen van de eerdere run en tikt die als begintoestand in. Lorenz start het programma, en gaat op zoek naar een kop koffie.

Maar dan gaat het mis, lijkt het. Als hij een uur later een blik op het systeem werpt, komen de uitkomsten totaal niet overeen met wat hij zich herinnert van de eerdere versie. Is de computer defect? Dat lijkt niet het geval.

En dan merkt hij hoe de nieuwe uitkomsten in eerste instantie wel degelijk de eerdere versie hebben gevolgd, maar dat er na verloop van tijd afwijkingen beginnen op te treden waardoor het systeem helemaal wegloopt van de eerdere berekeningen. Alsof het gemeenschappelijke beginpunt er helemaal niet is geweest.

Peinzend realiseert Lorenz zich wat er mis is. Weliswaar is wat hij intikte identiek aan wat er op de eerdere uitdraai stond. Maar op die uitdraai zijn getallen afgerond op drie cijfers achter de komma. Terwijl de computer met zes cijfers achter de komma berekeningen doet. Wat in drie decimalen identiek lijkt, is dat in meer detail niet. En kennelijk, realiseert Lorenz zich met een schok, maakt dat een wereld van verschil.

Een kleine twee jaar later, in het voorjaar van 1963 heeft Lorenz een artikel klaar over wat hij ontdekt heeft. Kennelijk, concludeert hij, zijn er veranderlijke systemen die op een totaal onvoorspelbare manier reageren op minieme veranderingen. In zijn onder experts inmiddels legendarische artikel Deterministic Nonperiodic Flow komt elf pagina's lang het woord 'chaos' niet voor. Dat duikt pas in 1975 op in de wiskundige literatuur.

Aardverschuiving

In essentie, zegt de Utrechtse emeritus hoogleraar wiskunde Ferdinand Verhulst, was dat artikel van Lorenz een conceptuele aardverschuiving, een halve eeuw geleden. Verhulst, die in 1971 kennismaakte met Lorenz' werk: 'Vooral fysici gaan er instinctief vanuit dat een minieme verandering hooguit minieme gevolgen heeft voor een resultaat. Zo lijkt de wereld te werken en zo doen ze hun berekeningen. Maar er bleken ook situaties waarin een systeem onvoorspelbaar wordt na een kleine verandering, ondanks het feit dat de fysische regels vastliggen.'

Denk, legt hij uit, aan een bal die op een steile heuvel ligt. Bij de minste of geringste verstoring rolt die er vanaf. Er is evenwicht, maar een labiel evenwicht. Bij chaos is het nog erger. Daar lijken bepaalde delen van het denkbeeldige landschap bezaaid met zulke heuveltoppen. Nergens is het evenwicht stabiel; leg de bal een fractie verderop en welke kant hij oprolt is in feite onvoorspelbaar. Zeker in de praktijk.

Een klassieker is de zogeheten dubbele slinger, die bestaat uit een gewicht aan een stang dat is opgehangen aan nog een gewicht aan een stang. Laat zoiets van enige hoogte los, en wat volgt is een krankzinnige dans van de twee gewichten, die nu en dan plotseling van koers lijken te wijzigen. En geen tweemaal is de dans hetzelfde.

Wiskundigen als Verhulst en zijn Groningse collega Henk Broer zijn sindsdien gegrepen door de extreme gevoeligheid van systemen voor de begintoestand, waardoor chaos kan ontstaan. Vooral de zuivere mathematische beschrijving ervan is ook nu, een halve eeuw na Lorenz, nog altijd geen volledig uitgemaakte zaak.

De revolutie, zegt Broer, was voor een aanzienlijk deel toe te schrijven aan het gebruik van de computer. 'Je kon opeens plaatjes tekenen, dat hielp meteen enorm.'

De ironie, zegt Verhulst in Utrecht, is dat Lorenz in 1963 met zijn grillige computer op het MIT het ietwat vergeten werk herontdekte van de Franse wiskundige Henry Poincaré van eind negentiende eeuw. Poincaré bestudeerde het zogeheten drielichamenprobleem, waarin drie planeten in elkaars zwaartekracht bewegen en waarvoor geen sluitende wiskundige beschrijving mogelijk lijkt omdat alle bewegingen invloed hebben op alle andere.

Poincarés wiskunde was niet alleen ingewikkeld, het Franse genie verzucht letterlijk dat hij maar gewoon geen poging zal doen om zijn vondst te illustreren, zo complex is die.

Met de verbeelding via de computer van chaos in de jaren zestig lijkt echter het hek van de dam. Wiskundigen, fysici, populatiebiologen en vooral meteorologen beginnen zich te realiseren dat chaos overal loert. Waar precies is moeilijker te doorgronden, maar in veel gevallen blijken simulaties uitkomst te bieden als strakke wiskunde niet haalbaar lijkt.

Hype

Als de Franse wiskundige Benoît Mandelbrot in dezelfde tijd ook nog de eerste computergraphics van fractals begint te publiceren - intrigerende bloemkoolfiguren die rechtstreeks verband houden met de wiskunde van de chaos - is er geen houden meer aan. Chaos wordt een hype in de media, en lijkt opeens van alles te verklaren, van het zwabberen van de Erasmusbrug tot revoluties in donker Afrika.

Het kennelijke einde aan de voorspelbaarheid intrigeerde van meet af aan het grote publiek, vertelt ook wiskundige en popularisator Jan van der Craats, emeritus aan de Universiteit van Amsterdam. 'Ik heb eindeloos veel lezingen over chaos gehouden en er stukjes over geschreven. Mensen waren er helemaal wild van.'

In die zin, mijmert Verhulst, kwam de chaostheorie cultureel gezien in een gespreid bedje. 'Het was de tijd van de wegvallende regels en wetten, maatschappelijk gezien. Van vrijheid. En dat nu ook in de strenge natuurwetenschappen zulke wetten niet vanzelf tot voorspelbaar gedrag bleken te leiden, sprak mensen erg aan. Alles kan, was het populaire idee. Wat natuurlijk helemaal niet zo is.'

Verreweg de grootste invloed van Lorenz' werk, is echter gewoon te vinden in zijn eigen vak, de meteorologie, zegt wiskundige Jan Barkmeijer van het KNMI in de Bilt. Hij maakte Ed Lorenz in de jaren negentig veelvuldig mee als de Amerikaan het Europese weercentrum ECMWF in Reading bezocht, waar Barkmeijer toen werkte. 'Een wat timide man in gezelschap, die echter één op één heel overtuigend kon zijn. Weervoorspelling met de computer ondanks de chaos, daar draaide het voor Ed allemaal om. Tot hij dat artikel in 1963 publiceerde, was het idee geweest dat je het weer perfect zou kunnen voorspellen, als je de zaak maar goed codeerde en stevig doorrekende. Sindsdien wisten we dat dat een illusie is.'

Pluim

Rond 1992 introduceerde Lorenz - toen 75 jaar oud - een vooral praktische oplossing voor het probleem van het onvoorspelbare weer: de ensemble-methode. Daarbij wordt niet één prognose gemaakt van de ontwikkelingen, door stap voor stap de huidige weersituatie te extrapoleren, maar liefst vijftig met steeds iets andere beginwaarden. Is de resulterende weerpluim smal, dan zijn de voorspellingen sterker dan wanneer hij breed uitwaaiert. Barkmeijer: 'Dat ze dat ook op het journaal laten zien, toont voor mij dat we in een halve eeuw behoorlijk gewend zijn geraakt aan chaos.'

Maar dat is niet overal zo. Econoom Cars Hommes van de Universiteit van Amsterdam is sinds 1999 ('Ik was 3 jaar toen Lorenz zijn artikel publiceerde.') gespecialiseerd in toepassing van chaostheorie in zijn vak. Hij kan enigszins afgunstig naar het weerbericht op televisie kijken, bekent hij.

Hommes: 'De fundamentele onvoorspelbaarheid van het weer zit bij iedereen wel tussen de oren, we snappen wel dat daar een grens aan zit. Maar in mijn vak leeft de mythe van de voorspelbaarheid gewoon voort. De modellen zitten zo vol ruis, niet-lineariteit en irrationaliteit dat ik me wel eens afvraag of wij als wetenschappers überhaupt aan het aantonen van economische chaos zullen toekomen.'

Twee weken na het gesprek in Utrecht mailt wiskundige Ferdinand Verhulst dat hij terug is van een internationaal congres over niet-lineaire dynamica - het vakgebied waar voor wiskundigen de chaostheorie tegenwoordig een afgetekend onderdeel van is. Hij heeft het overleefd, zegt hij.

Overleefd, een wiskundig congres?

Nee, de rondvliegende stoeptegels en kolkende wolken traangas en rook. In Istanbul, Turkije namelijk, waar dat congres was. 'Toeval natuurlijk, maar een betere plek om chaos te doorgronden lijkt er haast niet.'

CHAOSBOEKEN

James Gleick: Chaos. 1987.

De klassieke bestseller van New York Times-redacteur Gleick, waarin het brede publiek voor het eerst kennismaakte met de opkomende wetenschap van de chaos en niet lineaire dynamica, zijn geschiedenis en hoofdrolspelers. Wel wat erg Amerikaans georiënteerd.

Ian Stewart: Does God Play Dice?. 1989.

Iets later dan Gleick en meer voor de lezer die niet opziet tegen wat wiskundige formules en redeneringen. Maar Stewart is een meester in het populariseren van de wiskunde. Geldt onder kenners nog altijd als de beste algemene inleiding in de chaostheorie.

Edward Lorenz: The Essence of Chaos. 1991.

Het verhaal van de grootmeester zelf. Stevige wiskundige kost, afgewisseld met opgetogen herinneringen aan een carrière als pionier in de chaostheorie. Innemend en ironisch, bescheiden en precies. Net als Lorenz zelf.

Vreemde vlinder

Het is puur toeval, maar de gelijkenis is treffend: in bepaalde wiskundige weergaven van chaotisch gedrag speelt een curve een rol die als twee druppels water lijkt op een vlinder. Alle bewegende of veranderlijke systemen hebben zo'n zogeheten attractor, die bepaalt welke toestanden er mogelijk zijn en welke niet. Chaotische systemen hebben een vreemde variant daarop, waarbij het systeem nooit helemaal op dezelfde curve blijkt terug te keren. De term vreemde aantrekker (strange attractor) is overigens een deels Nederlandse vinding, in 1971 bedacht door de Groningse wiskundige en chaos-pionier Floris Takens.

De vlinder van Lorenz

Het is het krachtigste symbool van chaos: de vleugelslag van een vlinder in Brazilië die een tornado in Texas veroorzaakt. In 1972 gebruikt Edward Lorenz het sindsdien populaire beeld voor het eerst in een lezing. Maar historisch gezien is hij niet de bedenker. Al in 1898 gaat het in een boekbespreking over een sprinkhaan wiens vlucht de koers van een storm verlegt van Philadelphia naar New York. Een collega van Lorenz noemt de verre verstorende vlinder voor het eerst in 1969. Lorenz zelf heeft het tot dan toe doorgaans over een meeuw waarvan elke vleugelslag de koers van het weer kan veranderen.

undefined

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2021 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden