Eigenwijs

IONICA SMEETS

Beste juffrouw Hageman,

Toen ik vroeger bij u in de klas zat, noemde u me altijd 'mevrouwtje ja maar', omdat ik zo vaak tegen u in ging. Het zal u plezier doen dat ik in de loop der jaren geleerd heb om vaker mijn mond te houden, zelfs als ik denk dat ik gelijk heb. Soms is het beter om tactisch te zwijgen en mee te gaan met wat een ander zegt.

Toch moest ik deze week even aan u denken toen ik een aardige paradox uit de kansrekening tegenkwam. Een groep van vijf padvinders is verdwaald in het bos en staat bij een splitsing. Ze moeten kiezen of ze naar rechts of links lopen. De groep besluit om te stemmen over de route.

De akela (dat zou u natuurlijk zijn in dit verhaal) heeft de beste kansen om de juiste weg te kiezen: 95 procent. Drie brave woudlopers hebben elk 90 procent kans om de goede weg aan te wijzen. En dan is er nog een eigenwijze bever die slechts 80 procent kans heeft op een goede keuze.

Alle vijf kiezen ze voor links of rechts en de meeste stemmen gelden. Ze kiezen zo de goede weg als minstens drie van hen die aanwijzen. De kans hierop is iets meer dan 99 procent.

Om dat uit te rekenen schrijf je domweg alle mogelijke combinaties op waarbij minstens drie padvinders de juiste keuze maken. Per combinatie vermenigvuldig je de losse kansen op juiste en onjuiste keuzen. Zo is bijvoorbeeld de kans dat iedereen behalve de bever het goed heeft gelijk aan ongeveer 14 procent. Zo reken je alles door en aan het eind tel je de hele boel bij elkaar op om tot die 99 procent te komen. Precies zoals u het mij vroeger heeft geleerd, juffrouw Hageman.

Maar dit werkt alleen als alle vijf de keuzen onafhankelijk van elkaar zijn.

Stel nu eens dat de stemmen wel van elkaar afhangen, bijvoorbeeld omdat de akela de eigenwijze bever dwingt om hetzelfde te doen als zijzelf. Wat gebeurt er dan met de totale kansen voor de groep?

Intuïtief zou je denken dat het nu beter moet worden: de akela heeft het immers het vaakst bij het goede eind en de eigenwijze bever heeft het slechtste oordeel. Dus door de zwakste schakel uit het keuzeproces te verwijderen, verwacht je dat de groep vaker de goede weg zal kiezen.

Toch werkt het niet zo. Als je alles weer netjes doorrekent, blijkt de kans op succes in deze situatie net iets kleiner: hij daalt naar ongeveer 98,5 procent.

Dit lijkt een tegenspraak (vandaar ook de naam paradox), maar als je er even over nadenkt is het helemaal niet zo gek. De kans dat iedereen het tegelijk goed heeft is nu iets groter, maar alle combinaties waarbij de bever iets anders dacht dan de akela zijn verdwenen als succesvolle opties. Zo daalt de totale kans op succes door de stem van eigenwijze bever te negeren.

Nog slechter wordt het als de akela de hele groep dwingt om naar haar te luisteren. Dan zakt de kans op een goede beslissing naar 95 procent.

Zo ziet u, juffrouw Hageman, dat het eigenlijk heel verstandig is als mensen 'ja maar' durven te zeggen. Zelfs tegen mensen die vaker gelijk hebben dan zij zelf.

Alle goeds,

Ionica

undefined

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2022 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden