Een emmer vol slome eurocenten

Ger Koole is een joviale eind-dertiger in een gemakkelijke trui, hoogleraar wiskunde aan de Vrije Universiteit Amsterdam en een van de onderzoekers achter het model waarmee eerder de opmars van vreemde euromunten werd voorspeld. Maar is Ger Koole een geslagen man?

Zo gek is die gedachte niet. Deze week maakten de initiatiefnemers van het Eurodiffusie-project, waarin duizenden vrijwilligers in Nederland en België ten behoeve van de statistiek geregeld de inhoud van hun portemonnee naar nationaliteiten uitsplitsen, de eindstand bekend, na een jaar euro-gebruik. Gemiddeld iets minder dan een kwart van alle euromunten in onze zak komt nu uit het buitenland, rapporteerden de tellers.

De stukken van 1 en van 2 euro nog het vaakst, gemiddeld één op de drie munten. De kleine koperen muntjes van 1, 2 en 5 eurocent blijken nog bijna niet gemengd: minder dan éénvijfde is buitenlands.

Belangrijkste conclusie: de vermenging van Nederlandse en vreemde euromunten gaat per saldo echt veel langzamer dan verwacht. Pas op z'n vroegst begin 2004 zal de helft van alle Beatrix-beeldenaars in een gemiddelde beurs zijn vervangen door - vooral - adelaars, Alberts en Franse liberté, fraternité, égalité's.

Maar Koole voorspelde dat de Beatrixen al begin 2003 gehalveerd zouden zijn in Nederland. Kan zijn model nu in de prullenbak? Welnee, zegt de hoogleraar optimalisatie van bedrijfsprocessen in zijn werkkamer.

Koole: 'Net als heel veel Nederlanders heb ik de laatste maanden het gevoel dat er hooguit bij de grote euromunten iets aan het gebeuren was. Bij de koffie hier op het instituut hebben we volop gepraat over de mogelijke oorzaken van de traagheid. Het enige dat misschien een beetje frustreert, is dat ik geen tijd heb om er nog eens lekker aan verder te rekenen.'

Vorig jaar eind februari was hij woordvoerder van een groep wiskundigen die in het kader van een workshop in Amsterdam probeerde uit te rekenen hoe de vijftien soorten euro's na 1 januari 2002 zich zouden gaan vermengen. De bewegingen van alle bijna 65 miljard muntjes voorspellen, is natuurlijk ondoenlijk. In plaats daarvan zochten ze naar een methode om uit de lotgevallen van één munt een statistisch beeld van het geheel te construeren.

Koole: 'Het was een keus tussen een extreem simpel model, of methodes die meteen hopeloos uit de hand zouden lopen. Dat was dus een uitgemaakte zaak. Achteraf is het vooral een mirakel dat er met ons bijna triviale modelletje überhaupt iets zinnigs uitkwam.'

Dat simpele model was een zogeheten Markov-keten met twee toestanden. Een Nederlandse munt kan daarbij slechts twee hoedanigheden aannemen: in Nederland zijn of niet, dus in het buitenland. Hetzelfde geldt voor een buitenlandse munt.

Schat vervolgens de kans dat een munt vanuit Nederland - bijvoorbeeld in een maand - naar een andere Europees land gaat, stel gemakshalve vast dat er netto geen munten wegraken of bijkomen, en klaar is het model. Door de mengsels van de vorige maand steeds weer aan dezelfde kansrekening te onderwerpen, voltrekt zich stapsgewijs de vermenging. Zo wordt te voorzien na hoeveel maanden de helft van de Nederlandse munten door buitenlandse is vervangen.

Vijftien maanden, was de uitkomst van de werkgroep vorig jaar. En inclusief de wat snellere menging in de twee vakantieperiodes, pakweg twaalf maanden.

Het is de kunst goed te schatten hoe groot de kans is dat een euromunt vanuit Nederland naar het buitenland verdwijnt. Kooles werkgroep stelde die op 4 procent op grond van de eerste zes weken euro's tellen. Daaruit volgde een kans van 0,2 procent dat een buitenlandse euromunt in Nederland terechtkwam. Dat is uit te rekenen door eerst te bepalen hoeveel van de 3,3 miljard Nederlandse munten in één maand de grens overgaan en dan de kans te bepalen dat een van de resterende 61,6 miljard munten in de rest van Europa hier belandt.

Koole: 'Het hele model en zijn voorspelling van voorjaar 2003 hangen aan die ene 4 procent. Is dat iets minder, dan kom je zó een jaar later uit, zoals nu het geval lijkt te worden. Het ziet ernaar uit dat we de uitstroom gewoon wat hebben overschat.'

In een artikel in het wetenschapsmagazine Natuur & Techniek, een van de initiatiefnemers voor de Eurodiffusie-metingen, werd in november al aangegeven dat die kans eerder 3 procent dan 4 moest zijn. Dat maakten de auteurs van het stuk op uit de lijn die de gemeten daling van het aandeel Nederlandse munten volgde.

Dat die 4 procent ernaast zat, is niet eens echt een verrassing. Vorig jaar februari waren Koole en zijn collega's zelf al behoorlijk sceptisch over het euro-meetproject, omdat het gaat om vrijwillige portemonnee-tellingen. Een dergelijke vrijblijvende zelfrapportage is meestal vragen om problemen, omdat allerlei verborgen motieven een rol kunnen spelen. Zo kunnen deelnemers gemakkelijk geneigd zijn zich vooral te melden als ze buitenlandse munten hebben gescoord.

De discussies bij de koffie van de laatste maanden hebben inmiddels geleid tot een kleine waslijst aan potentiële correcties op het aanvankelijke model.

Zo heeft de introductie van de euro zeker geleid tot de wederopstanding van de muntenverzamelaar. Waarschijnlijk is een deel van de binnenstromende buitenlandse munten linea recta in de albums verdwenen. 'Ik weet van mensen die naar Finland gingen en die de bestellingen meekregen', zegt Koole. 'In de statistiek zie je die voorlopig dus niet, tot de albums vol zijn.'

Een tweede complicatie is het gegeven dat voor de invoering van de euro op 1 januari 2002 vrijwel alle spaarpotten zijn geleegd. Die worden allemaal weer gevuld, mag worden aangenomen, maar daarmee verdwijnt een stevige hap van het losse muntgeld aanvankelijk uit de roulatie, zeker in het eerste jaar.

En ook complicerend is het gegeven dat er überhaupt maar iets van 15 procent van de 3,3 miljard Nederlandse euromunten die zijn geslagen, echt in omloop is. De rest zit in het pakhuis. Koole: 'Daarmee wordt het gedrag van banken een wezenlijke factor. Wat doen zij met het wisselgeld dat van de winkeliers, de markt, de automatenbranche komt? Gaat dat vooraan in de kluis, klaar om weer in roulatie te gaan? Of achteraan, zodat het er pas over jaren eens uitkomt?'

Het is allemaal in een beter model te stoppen, zegt Koole. Het oude diffusiemodel was te vergelijken met een emmer munten (Nederland) naast een bassin (buitenland), waaruit elke maand een schep van de een naar de ander ging, en omgekeerd.

Vooral het beeld van die ene Nederlandse emmer is te grof, weet Koole allang. Eigenlijk moet dat een verzameling kleinere emmertjes worden, een voor de verzamelaars, een voor de spaarpotten, een voor de bankkluizen, en allemaal met verstandige schattingen voor de kans dat er iets inkomt en weer iets uitgaat.

Nog wezenlijker acht Koole het gegeven dat de grote euromunten zich duidelijk sneller vermengen dan de kleine gele en koperen. De munten van 1 en 2 euro, wijst hij in de statistieken van de munttellers, volgen wel degelijk de aanvankelijke prognose van voorjaar 2003.

Alleen omdat de kleine muntjes in de meerderheid zijn, halen ze de gemiddelde menging enorm omlaag. 'De grote euro's hebben een hogere omloop. Kennelijk worden mensen nog steeds zenuwachtig als ze aan de kassa met gepast geld moeten betalen.'

Een beter diffusiemodel, zegt Koole, zou ook daarmee iets moeten doen. Om te beginnen ligt een verdere opdeling van de verzameling Nederlandse emmertjes in witte (1 en 2 euro) munten en gele/koperen voor de hand. Waarbij een grote munt - in de winkel - veel gemakkelijker klein wordt, dan omgekeerd.

Al met al heel wat meer emmertjes en kansschattingen dan op de achterkant van een envelop te behappen zijn. Koole zou er graag de tanden eens inzetten, had hij tijd en geld. 'Maar ik zie niet gauw een externe opdrachtgever komen die nu eindelijk eens preciezer wil weten hoe de euro's mengen. Niemand heeft daar voldoende zakelijk belang bij.'

Koole: 'En sinds de invoering van de euro zelfs minder dan ooit. Vroeger reden er tenminste nog vrachtwagens met guldens, peseta's en francs door Europa om wisselgeld te distribueren. Die logistiek vergde inzicht is wat er gaande was. De enigen die nu nog geld rondsjouwen, zijn de toeristen en de zakenlieden zelf.'