Duelleren om het tollen van de knaak

Geleerden breken zich wederom het hoofd over Eulers aloude vraag waarom een tollend muntstuk uiteindelijk ratelend tot stilstand komt op het tafelblad....

Martijn van Calmthout

PROF. dr. Ger van den Engh had toevallig een rijksdaalder op zak, zo is het eigenlijk begonnen. Of eigenlijk, nee wacht, zegt de biofysicus van het Institute for Systems Biology in Seattle, het is natuurlijk begonnen met Moffatts artikel. Op 20 april van dit jaar, in Nature.

Over een platte ronde schijf die je op een gladde ondergrond laat tollen, ging het. Tot het ding met zo'n karakteristiek 'r-r-r-rr-rrr-rrrr-rrrrrrrrrrrrt' abrupt tot stilstand komt. Een eindige-tijdsingulariteit, zoals theoretici als prof. dr. Keith Moffatt, verbonden aan het prestigieuze Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences in Cambridge, Engeland, dergelijk gedrag noemen.

Van den Engh, sinds 1985 in de Verenigde Staten en een wereld-expert op het gebied van automatische celsorteermachines, is deze dagen hot news. Kranten bellen, hij is net ondervraagd op National Radio. In het Britse weekblad Nature staat immers een opmerkelijke brief van hem, van een promovendus en van een postdoc, waarin zij - in collegiale termen uiteraard - de vloer aanvegen met Moffatt.

In een wereld van theoretische munten heeft de Britse mathematisch fysicus misschien gelijk, staat er. 'Maar munten in de echte wereld, die over een echte tafel rollen, hebben geen eindige-tijdsingulariteit nodig om op de bekende manier tot stilstand te komen.'

Het is hem ook maar overkomen, zegt Van den Engh haast verontschuldigend. 'Ik ben geen mechanicus, maar bioloog. Maar ik had in april dat artikel uit Nature meegenomen naar college om aan mijn studenten te laten zien dat je ook in ordinaire verschijnselen nog een hele hoop interessante en ingewikkelde wetenschap kunt vinden. Het punt was alleen dat mijn studenten niks geloofden van het verhaal dat de vloeistofmechanica van de lucht onder de tollende munt dicteerde wat er gebeurde.'

Daarover, bekent hij ruiterlijk, had hij eigenlijk helemaal niet zo nagedacht. Maar het was vrijdagmiddag en er was tijd en dus toog de groep met de professor naar het lab. Om te meten, in plaats van de theoretiseren. Er werden munten ingezameld, een magneetroerder om ze gecontroleerd te laten tollen, en een vacuümklok. Als immers lucht de dader van de ratel was, moest dat in het luchtledige dus ophouden.

Van den Engh: 'Het enige probleem was dat Amerikaans kleingeld niet met een magneet aan het tollen is te krijgen. En omdat ik net in Nederland was geweest, vond ik nog een rijksdaalder in mijn broekzak. Die bevat kennelijk genoeg nikkel, want hij tolde prima.'

De mededeling in Nature vertelt het verdere verhaal: 'Na een beginspin van 10 hertz tolde de munt (10 observaties) gemiddeld 12,5 seconde in vacuüm, tegen 10,5 seconde in lucht. Maar dit verschil is terug te voeren op de duur dat de munt rechtop tolt. Het tijdsbestek van omvallen tot stilstand verschilt níet wezenlijk: in vacuüm en lucht is dit circa 4 seconden.'

En dat is niet wat theoreticus Moffatt, vooraanstaand specialist in vloeistofdynamica en ook lid van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, voorspelde in Nature van april. Zijn bespiegelingen over een rollend schijfje concentreerden zich op de stroperigheid van de lucht onder de omvallende munt, waardoor volgens hem de tol-energie verloren gaat als warmte. Uit de berekeningen bleek dat die verliespost rap naar oneindig gaat naarmate de munt vlakker rolt en de luchtspleet dunner wordt. Als de energie op is, stopt de beweging abrupt.

Op zichzelf was dit aardig nieuws, omdat de rollende schijf welbeschouwd een raadsel was. De Duitse wiskundige Leonard Euler wees er in 1765 als eerste op dat een tollende munt volgens de gewone wetten van de mechanica oneindig lang en steeds sneller op tafel zou moeten doortrillen. Moffatt leek nu eindelijk te weten waarom er een eind aan komt. Bovendien kon hij in orde van grootte voorspellen hoe lang een modaal muntstuk erover doet om tot stilstand te komen.

Maar het gezond verstand zegt iets anders, schrijven Van den Engh en consorten. Een open ring ratelt net zo op het tafelblad als een dichte munt, een deksel van een jampot aan de open kant net zo als aan de dichte kant. En dus kan lucht nooit de doorslag geven. 'Eigenlijk waren de proeven met de rijksdaalder niet eens nodig', zegt Van den Engh.

Maar in Cambrigde blijkt Moffatt in de verste verte geen verslagen man. Een populair speeltje, een doosje met een gepolijst schijfje en een plaatje met de naam Eulers Disk, zette hem destijds aan het denken en op zijn stuk in Nature kreeg hij een ware lawine aan reacties.

In Nature van deze week geeft hij, op verzoek van de redactie, een gedetailleerd weerwoord op de brief van Van den Engh. En hij is graag bereid, dat live nog eens over te doen. 'Als vloeistofmechanicus heb ik mij natuurlijk geconcentreerd op de lucht in de spleet onder de rollende munt. Er zijn vast meer verliesmechanismen in het spel, maar met de viscositeit is alles al keurig uit te rekenen.'

Vindt hij het dan niet vreemd dat de rijksdaalder van Van den Engh in Seattle in het luchtledige net zo ratelt als in lucht? Helemaal niet, zegt Moffatt, want collega Van den Enghs vacuüm is gegarandeerd niet vacuüm genoeg. 'De stroperigheid van lucht hangt maar heel flauwtjes af van de luchtdruk. Je moet echt verschrikkelijk goed pompen om daar echt iets vanaf te halen. Pas dan zou je iets weerleggen.'

In Seattle heeft Van den Engh Moffatts weerwoord nog niet gelezen. 'Ik hoor net van die radioverslaggever iets over viscositeit en luchtdruk. Wij zijn tot een miljoenste atmosfeer gegaan, me dunkt dat dat wel genoeg is om de rol van de lucht uit te sluiten. Maar, nogmaals, ik ben geen expert.'

Hijzelf vermoedt dat de rillende knaak het gevolg is van het zijwaarts wegslippen van de bijna platliggende munt. Die valt daardoor niet meteen plat neer, maar maakt steeds een zwiep om zijn draaimoment te behouden. Het gewaggel gaat sneller en sneller en sterft door wrijving met de tafel.

Nieuwe proeven met high speed-camera's en ultrahoog-vacuüm zouden dat kunnen testen, geeft Moffatt hoopvol aan. Maar Seattle past ervoor. Van den Engh: 'Het heeft me nu wel genoeg tijd gekost. Ik heb hier een bedrijf te runnen.'

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2022 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden