'Dit raadsel gaat over kokosnoten en wanneer ze breken'

Beeld Colourbox

In een koffietentje discussieerden twee verregende pubers over een natuurkunde-opdracht. Ze moesten een ei laten vallen vanaf het dak van hun school, zonder het te breken. Wat konden ze bouwen om hun ei veilig op de grond te krijgen? De scholieren overwogen om een schoenendoos vol met watten te gebruiken, maar twijfelden of dat wel zou helpen.

Het was jammer dat de knutselaars van De Maakbare Wereld er niet bij waren, zij hadden ongetwijfeld ingenieuze constructies verzonnen om een vallend ei te beschermen. Mijn enige ingeving was dat ik een raadsel ken dat net zo klassiek is als de eieren-opdracht. Dat raadsel gaat over kokosnoten en wanneer ze breken.

Bob heeft twee kokosnoten en staat in een gebouw van honderd verdiepingen. Hij wil weten wat de hoogste verdieping is waarbij een kokosnoot heel blijft als je hem ervanaf gooit. Wat is het kleinste aantal worpen dat Bob nodig heeft om dit te bepalen?

U hoeft de oplossing niet in te zenden, want ik geef hem hieronder. Als u liever zelf wilt puzzelen, dan moet u deze pagina nu omslaan en pas terugkomen als u een strategie heeft gevonden waarbij het altijd binnen veertien worpen lukt.

Als Bob maar één kokosnoot zou hebben, dan moet hij domweg beginnen bij de eerste etage. Blijft de kokosnoot heel, dan kan hij verder met de tweede, en zo steeds een verdieping hoger tot de kokosnoot breekt. In het slechtste geval moet hij honderd keer gooien als de kokosnoot zelfs vanaf de 99ste verdieping heel blijft.

Gelukkig heeft Bob twee kokosnoten en daarmee kan het testen een stuk sneller. Hij kan bijvoorbeeld op de helft van het gebouw beginnen en de eerste kokosnoot in één keer van de vijftigste verdieping gooien. Als de kokosnoot heel blijft, hoeft hij de onderste helft van het gebouw niet meer te proberen. Maar als de eerste kokosnoot breekt, dan zit er niets anders op om met de tweede weer stapje voor stapje omhoog te gaan. In dit geval zou Bob 49 verdiepingen moeten testen en in totaal 50 worpen gebruiken.

De truc is om een strategie te kiezen waarbij het aantal worpen klein blijft, ongeacht of de eerste kokosnoot breekt. Ik had al verraden dat er een oplossing bestaat met slechts veertien worpen. Bob kan beginnen met de eerste kokosnoot van de veertiende verdieping te gooien. Als de noot breekt heeft hij maximaal dertien worpen met de tweede kokosnoot nodig om te ontdekken bij welke etage het nog wel goed gaat. Samen zijn dat hooguit veertien worpen.

Als de kokosnoot bij de eerste worp heel blijft, dan gooit Bob hem daarna vanaf verdieping 27 naar beneden. Breekt de kokosnoot, dan test hij met zijn tweede kokosnoot de twaalf verdiepingen tussen de 14de en 27ste. Samen met de twee worpen van de eerste kokosnoot komt hij weer op hooguit veertien worpen. Het schema gaat verder via verdiepingen 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99 en 100. Door de steeds kleinere sprongen blijft het totaal aantal worpen steeds maximaal veertien.

Er zijn ook andere schema's met veertien worpen, maar met dertien worpen lukt het niet. Liefhebbers mogen bedenken wat de beste strategie is bij een willekeurig aantal verdiepingen, of wat er gebeurt als Bob de kokosnoot in een schoenendoos met watten stopt.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden