De formule als wapen in het strijdperk

In onze wiskundekantine zei een professor van een niet nader te noemen ander vakgebied eens verbaasd: 'Wat zijn de mensen hier aardig tegen elkaar!' Dat klopt: wiskundigen maken niet zo vaak ruzie met elkaar. Niet om inhoudelijke kwesties, in ieder geval. Als iemand iets beweert wat niet klopt, kan een ander daar namelijk een sluitend argument tegen inbrengen. En de een accepteert dat dan, neemt zijn verlies, en is in het beste geval zelfs blij dat hij iets geleerd heeft. Er is geen richtingenstrijd, de onenigheden gaan hoogstens over welke soorten vragen en argumenten het mooist of interessantst zijn.

Maar over erkenning en prioriteit zijn in de geschiedenis van de wiskunde wel ruzies uitgevochten. Een mooi verhaal is dat van de ontdekking van de formule voor de oplossingen van de derdegraadsvergelijking in het Italië van de zestiende eeuw.

U kent de abc-formule wel: de oplossingen van de algemene kwadratische vergelijking ax2+bx+c=0. Het is een voor de hand liggende vraag of zo'n formule ook bestaat voor de derdegraadsvergelijking ax3+bx2+cx+d=0, en het antwoord is ja.

De eerste die één type derdegraadsvergelijking algemeen kon oplossen was Scipione del Ferro, rond 1515. Zo'n ontdekking ga je natuurlijk van de daken schreeuwen! Nee. Ook toen speelden economische motieven een rol: je moest geld verdienen, bijvoorbeeld door een mecenas te vinden. Dat lukte beter als je iets kon dat niemand anders kon, en dat wilde je dan graag zo houden. Om te bewijzen dat je iets bijzonders kon, daagde je iemand uit met een aantal problemen die je zelf had opgelost, in de hoop dat de ander dat niet voor elkaar zou krijgen. En als tegenactie gaf die persoon jou ook problemen op. Een wiskundeduel, zeg maar.

Del Ferro deed dat niet, maar wel gaf hij de oplossing voor zijn dood door aan onder andere zijn leerling Fiore. Die hoorde op een bepaald moment dat Niccolò Tartaglia (dit was zijn bijnaam, tartaglia betekent 'stotteraar') opschepte dat hij derdegraadsvergelijkingen kon oplossen. Fiore daagde hem natuurlijk uit. Fiore kon echter maar één type vergelijking oplossen, en Tartaglia slaagde erin dat type te kraken. Hij kon Fiore vervolgens uitdagingen terugsturen die deze niet kon oplossen. Dus Tartaglia won.

Ronde twee. Gerolamo Cardano hoorde van deze wedstrijd en probeerde Tartaglia over te halen zijn oplossing te delen. Tartaglia weigerde natuurlijk. Maar nadat Cardano eeuwige geheimhouding beloofd had, naast verleidelijke uitnodigingen voor introducties bij het Milanese hof, ging hij overstag.

Cardano breidde de oplossing uit, en zijn leerling Ferrari vond zelfs de formule voor de vierdegraadsvergelijking. En Tartaglia publiceerde maar niets. Toen Cardano erachter kwam dat Del Ferro ook al een gedeeltelijke oplossing had gehad, voelde hij zich niet meer verplicht tot geheimhouding en in 1545 publiceerde hij de oplossing (waarbij hij Tartaglia wel noemde). Tartaglia was woedend en een strijd vol beledigingen en uitdagingen volgde. Hij daagde Ferrari uit, en... verloor. De formule staat nu bekend als de 'formule van Cardano'. Dus zijn eedbreuk heeft hem wel mooi eeuwige roem bezorgd.

undefined

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2021 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden