Anna weet haar getal. Het is 50.

Ionica zag een getal

Anna, Bert en Cees hebben allemaal een positief geheel getal op het voorhoofd. Ze kunnen alleen elkaars voorhoofd zien, maar niet dat van zichzelf. Een van de getallen is de som van de andere twee. (Al het voorgaande is bekend.) Ze doen nu achtereenvolgens de volgende uitspraken.

1. Anna: 'Ik weet mijn getal niet.'

2. Bert: 'Ik weet mijn getal niet.'

3. Cees: 'Ik weet mijn getal niet.'

4. Anna: 'Ik weet mijn getal. Het is 50.'

Wat zijn de andere getallen?

Dit raadsel kwam ik tegen in het boek Honderd gevangenen en een gloeilamp van Hans van Ditmarsch en Barteld Kooi. Het was nieuw voor mij en de uitleg in het boek vond ik nogal ingewikkeld. Dus besloot ik om de puzzel zelf even op te lossen en zat uren te puzzelen op die drie malloten met een getal op hun voorhoofd. Als u net zo eigenwijs bent als ik, dan legt u deze column nu weg om zelf te zoeken naar een oplossing voor dit verdraaid lastige raadsel. Maar als u alleen het antwoord wilt weten om daarna anderen lastig te vallen met deze puzzel, lees dan vooral verder.

Bij dit soort raadsels is de impliciete aanname dat de personages perfect logisch redeneren. Alles dat ze kunnen afleiden uit de gegeven informatie, zúllen ze ook afleiden. Het kan dus niet zo zijn dat Anna haar getal aan het begin kon weten, maar dat pas aan het einde bedenkt.

Verder weet iedereen dat twee van de gegeven getallen optellen tot het derde getal. Stel dat Anna bijvoorbeeld 17 en 29 ziet op de voorhoofden van haar medespelers. Dan weet zij dat haar getal 12 is (het verschil) of 46 (de som). Als iemand twee dezelfde getallen ziet, dan weet hij dat zijn getal de som daarvan moet zijn, want nul doet volgens de regels niet mee.

Toen ik vanuit deze observaties op elegante wijze de oplossing probeerde af te leiden, liep ik hopeloos vast. Dus probeerde ik domweg een paar combinaties en ontdekte al klooiend dat Bert 20 op zijn voorhoofd moet hebben en Cees 30.

In die situatie ziet Anna 20 en 30 en weet dat zij 10 (het verschil) of 50 (de som) heeft. Ze kan nog niets zeggen over haar getal. Laten we nu vanuit haar verder redeneren. Ze hoort Bert en Cees zeggen dat zij hun getal niet weten. Anna stelt zich even voor dat zij een 10 heeft. In dat geval ziet Bert bij haar 10 en 30 bij Cees. Bert weet dat hij 20 of 40 moet hebben, maar kan inderdaad nog niets zeggen. Cees ziet in dit scenario 10 en 20 en kan dus zelf 10 (het verschil) of 30 (de som hebben). Maar Cees kan dan met zijn perfect logische brein bedenken dat hij geen 10 kan hebben. Want in dat geval zou Bert twee dezelfde getallen hebben gezien en zo zijn eigen getal weten. En dus weet op dat moment Cees dan dat hij 30 heeft.

Dat klopt niet met wat Anna hoort en dus concludeert ze meedogenloos dat zij geen 10 heeft. Het scenario waarbij zij 50 op haar voorhoofd heeft, klopt wel met wat Bert en Cees zeggen. Om dit op te lossen moeten Anna en de noeste puzzelaar zich steeds verplaatsen in wat anderen wel en niet weten. Liefhebbers mogen tenslotte nog bedenken waarom dit de enige oplossing is en waarom bijvoorbeeld 30 bij Bert en 80 voor Cees niet werkt.

twitter.com/ionicasmeets

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@volkskrant.nl.