2015, een Lucas-Carmichael-getal

Ionica zag een getal

Als kind had ik een briefje met daarop 'Nu is het 1989. Nu is het 1990. Nu is het 1991.' Elk jaar haalde ik het briefje op 1 januari tevoorschijn om in mijn netste handschrift het nieuwe jaartal te noteren. Ik wilde dat ik dat briefje nog had, dan schreef ik deze week met mijn nieuwe vulpen 'Nu is het 2015'.

Zo'n nieuw jaar is altijd even wennen. De feestdagen voorbij, het weer guur en de zomervakantie nog ver weg. Om 2015 toch feestelijk te beginnen, organiseer ik daarom een prijsvraag voor u waarbij u een boek kunt winnen. De opgave is natuurlijk geïnspireerd door het getal 2015.

Ik wilde iets doen met priemgetallen - getallen die alleen deelbaar zijn door één en zichzelf. Maar snelle rekenaars zien onmiddellijk dat 2015 géén priemgetal is; het is immers deelbaar door 13. Gelukkig is er iets anders héél bijzonder aan 2015: het is een Lucas-Carmichael-getal en die zijn behoorlijk zeldzaam. De vorige keer dat het jaartal er een was, werd de heilige Wenceslaus vermoord. De volgende keer is het 2915 en zijn wij allen vergaan tot stof.

Wat maakt 2015 een Lucas-Carmichael-getal? (Dit alles hoeft u niet te weten om de prijsvraag te winnen, dus sla deze alinea gerust over als u alleen geïnteresseerd bent in zo'n gratis boek.) Het is deelbaar door de priemgetallen 5, 13 en 31. Als je die delers elk één ophoogt, krijg je 6, 14 en 32. Het bijzondere is nu dat 2016, het getal ná 2015, deelbaar is door alle getallen in dat tweede rijtje. Zo maakt 2015 een gezellig bruggetje met 2016 en heb ik alvast een handig getallenfeitje voor volgend jaar.

Bij dit gehannes met priemgetallen herinnerde ik me ineens een geweldige prijsvraag van de schrijver Robin Sloan. Hij gaf in zijn nieuwsbrief een boek weg aan de inzender van het kleinste, unieke priemgetal. Je kon dus alleen winnen als jij een getal instuurde, dat niemand anders koos. En dan moest je van die unieke getallen ook nog de kleinste hebben.

Ik probeerde destijds te beredeneren wat de slimste inzending was. Zou ik domweg 2 kiezen? Dan was ik in elk geval de kleinste (want één is per definitie geen priemgetal), maar er zouden vast meer mensen op hetzelfde idee komen. Misschien moest ik een wat groter priemgetal kiezen, zoals 6301, dan was ik vast de enige die dat nam. Maar dan was de kans weer groot dat iemand anders won met een kleiner uniek priemgetal. Al piekerend kwam ik tot 181 als ultieme inzending. Helaas volgden een aantal andere deelnemers blijkbaar dezelfde redenering en zo won ik niet.

Omdat ik die prijsvraag zo tof vond, doe ik vrolijk hetzelfde als Robin Sloan. Van uitgeverij Nieuwezijds mag ik vijf exemplaren weggeven van mijn nieuwste boek Het exacte verhaal - wetenschapscommunicatie voor bèta's (vanzelfsprekend is het aantal prijzen een priemgetal). Om mee te doen, stuurt u een priemgetal naar ionica@volkskrant.nl. Als u geen e-mail heeft, dan stuurt u een prentbriefkaart naar een kennis met internet en vraagt diegene om namens u een priemgetal in te zenden. Zorg wel dat diegene niet datzelfde getal instuurt, want dan verliest u zeker. De vijf kleinste priemgetallen die maar door één iemand zijn ingezonden, krijgen een gesigneerd boek.

U heeft twee weken om te broeden op uw strategie. Op 11 januari ga ik alle inzendingen verzamelen en de zaterdag daarna maak ik de uitslag hier bekend. Moge uw 2015 prachtig en uw getal uniek zijn.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@volkskrant.nl.