Rekenen is voor de dommen, laat Marcus du Sautoy zien in een boek vol slimmigheden ★★★☆☆

In elk stadspark of vergeten landje in de wereld zijn ze te vinden: platgelopen of gereden paadjes dwars over het gras. Afsteekjes die niemand had gepland, maar die gebruikers collectief hebben ingesleten op zoek naar een kortere weg dan braaf over de trottoirs en verharde paden. Sommige landschapsarchitecten laten het eerst gebeuren, voordat ze echte paden aanleggen.

Het zoeken en vinden van zulke shortcuts, schrijft de Engelse wiskundige en wetenschapspopularisator Marcus du Sautoy in zijn nieuwe boek Thinking Better – The Art of Shortcut in Math and Life, zit diep in de menselijke natuur.

Misschien, suggereert hij, is ons vermogen om lange en vermoeiende omwegen te vermijden zelfs wel de reden voor ons succes als soort. We lopen dwars over het gras, graven tunnels onder bergketens door, gaan staan in hoog gras en zoeken overzicht, speuren naar aanwijzingen hoe we efficiënt vooruitkomen, bouwen gereedschap en machines die zwaar werk lichter maken, en Google om elke vraag te beantwoorden. Niet om vals te spelen, maar omdat het beter opschiet.

Wiskunde

Met als hoogtepunt, het zal voor wie Du Sautoy een beetje kent geen verrassing zijn, de wiskunde. Wiskundigen meten niet blijmoedig van elke driehoek de zijden na, ze gebruiken na twee zijden de stelling van Pythagoras voor de derde. Ze gebruiken kansrekening. Ze extrapoleren. Tekenen grafieken of diagrammen. Vinden bewijzen uit het ongerijmde. Vatten patronen in een formule of vergelijking. Bedenken desnoods nieuwe notaties, die beter passen bij een vraagstuk dan de oude. Logaritmen die van lastige vermenigvuldigingen simpele optelsommen maken.

Het klassieke voorbeeld is de manier waarop de legendarische wiskundige Carl Friedrich Gauss in 1768 als schooljongen in een oogwenk een duizelingwekkende rekentaak oploste. Vraag aan de klas was wat de optelsom is van alle getallen van 1 tot en met 100. Terwijl zijn medeleerlingen braaf 1 + 2 + 3 + enzovoorts begonnen uit te rekenen, schreef hij in één keer het antwoord op zijn leitje: 5.050.

Gauss, zo wil in elk geval het verhaal, gebruikte zijn verstand in plaats van lomp en tijdrovend doorrekenen. De optelsom van 1 tot en met 100 is namelijk ook te schrijven als de optelsom van 1 + 100, plus 2 + 99, plus 3 plus 98 enzovoorts tot en met 50 + 51. Maar dat is steeds 101 en vijftigmaal 101 is 5.050. Klaar.

Mooier nog: het denkkunstje is universeel. De som van 1 tot en met 1.000? Dat is 500 maal 1.001 is 500.500. Van 1 tot 1 miljoen? 50.005.000.

Handig denken

Thinking Better staat vol met zulke slimmigheden, die Du Sautoy glashelder uitlegt. Wiskunde, is zijn hoofdboodschap, is wat je krijgt als je met zo min mogelijk inspanning zo scherp mogelijk moet denken. Het was zelfs ooit de reden dat hij als tamelijk luie tiener toch als een blok viel voor de wiskunde. Eindelijk gereedschap om snel klaar te zijn. Niet gemakkelijk misschien om mee te leren omgaan. Maar daarna enorm handig.

Voor wie op school ploetert of ooit ploeterde met wiskunde, zal dat misschien al te rozig klinken. Wiskunde mag dan handig zijn, maar leren haar te beheersen valt vaak niet mee. Du Sautoy denkt echter dat het motiveert om te weten dat wiskunde geen verzameling vergelijkingen en sommen is, maar een hulpmiddel bij het denken of oplossen van vraagstukken.

Thinking Better is daarmee, anders dan de titel suggereert, bepaald geen handleiding voor beter denken. Het is vooral een uitstekend verzorgde uitstalkast van wiskundige handigheden. Veel daarvan zijn heerlijk om beschreven te zien. Maar hoe je er zelf op moet komen, vertelt Du Sautoy niet.

Sommige van onze mathematische denkgereedschappen lijken nu haast triviaal. Het getal 0, waarmee we een tientallig stelsel kunnen gebruiken. Of het getal i, de wortel van -1. Als we accepteren dat dat getal i er echt is, blijkt er een schaduwwereld van getallen te bestaan die allerlei onontwarbare golfverschijnselen moeiteloos beschrijven.

Verreweg het aardigst en misschien ook wel het meest bruikbaar zijn foefjes die wiskundigen gebruiken om slim te zijn in plaats van zich het schompes te rekenen. Een truc is de omkering van het vraagstuk. Wat is bijvoorbeeld de kans dat in twee voetbalelftallen (plus de scheids) twee mensen tegelijk jarig zijn? In de praktijk blijkt het veel eenvoudiger om uit te rekenen wat de kans is dat geen twee voetballers in een wedstrijd tegelijk jarig zijn en de uitkomst van kans 1 af te trekken. Nog steeds heel wat rekenwerk, maar minder dan alle mogelijkheden doorrekenen en dan tellen.

Echt belangrijk is het natuurlijk niet. Maar het slimme redeneerwerk is op een gekke manier wel troostrijk voor wie liever lui is dan moe. Rekenen is voor de dommen. Slimheid loont.