Column Ionica Smeets

Waarom ‘i’ niet het getal van het jaar werd

Er kwam een klacht binnen bij de getal-van-het-jaar-jury. Het nominatieformulier had namelijk de inzending van wiskundige Jan Brandts geweigerd. Brandts wilde i insturen als het getal van 2019. Och i, het getal dat in het kwadraat gelijk is aan min één.

Bij onze gewone, reële, getallen kan een kwadraat nooit negatief zijn. Eén keer één is natuurlijk één en min één keer min één is ook één. Maar op een gegeven moment kwamen wiskundigen op het lumineuze idee dat je best kunt doen alsof er wel een getal bestaat dat met zichzelf vermenigvuldigd min één oplevert. En dat getal noemden ze i. Je kunt daaruit weer allerlei nieuwe getallen maken, zoals bijvoorbeeld 5i of 1729i en al deze getallen heten imaginaire getallen. Die naam komt van wiskundige René Descartes, die deze denkbeeldige getallen maar onzinnig en overbodig vond. Ook Lewis Carroll vond dat de wiskunde geen imaginaire getallen en allerlei andere abstracties nodig had en maakte dat soort ideeën belachelijk in zijn beroemde Alice in Wonderland.

Helaas voor Descartes en Carroll bleken die imaginaire getallen toch wel echt een goed idee. Ze voegen een dimensie toe aan onze gewone getallenlijn en dat levert veel handige toepassingen op. Inmiddels worden ze op allerlei plekken gebruikt, van elektrotechniek tot quantummechanica. Ze zijn trouwens ook de basis achter veel mooie fractals: plaatjes met patronen die zichzelf steeds kleiner en kleiner herhalen.

Wat ik zelf misschien wel het mooiste vind, is dat allerlei wiskundige ideeën beter werken wanneer je imaginaire getallen ook meeneemt als getallen. De details zijn wat lastig uit te leggen in een korte column als deze, maar ik herinner me nog goed hoe ik op de universiteit hoorde over het bestaan van imaginaire getallen en zag hoe prachtig die allerlei fenomenen verklaarden. Ik was werkelijk woedend: waarom had niemand mij dit eerder verteld? En waarom had ik het niet zelf bedacht?

Nu is een getal dat in het kwadraat min één is natuurlijk best lastig om zomaar te bedenken. Of om je voor te stellen. Wiskundige Barry Mazur schreef daar een mooi (helaas nooit vertaald) boekje over: Imagining Numbers. Daarin laat hij zien wat de menselijke verbeelding allemaal kan, bijvoorbeeld door een lege rechthoek te tekenen met daarin ‘Stel je hier een olifant voor’. En hop, je ziet gelijk die olifant. Vervolgens probeert Mazur lezers zich ook iets voor te laten stellen bij imaginaire getallen (wat dan toch net wat lastiger blijkt dan die olifant).

Maar waarom wilde Jan Brandts nu i als getal van het jaar nomineren? Hij vatte het als volgt samen: ‘Hij is fake, nep, gefantaseerd, imaginair. Helaas wordt-ie bij voldoende zelfbestuiving wel reëel en negatief. Voilà, de hedendaagse wereld in een notendop.’

Helaas voor Brandts hadden we als jury in de spelregels gezet dat imaginaire getallen geen kans maakten om getal van het jaar te worden. Uiteindelijk werd 498 het getal van 2019: het aantal punten waarmee Duncan Laurence zegevierde op het songfestival. Dat Nederland daar ooit nog eens zou winnen, was óók iets dat ik me jarenlang niet kon voorstellen.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden