Column Ionica zag een getal

Lazzarini was geen fraudeur die onderzoeksresultaten verzon, maar een leraar met een puik gevoel voor humor

Wetenschapsjournalist Hans van Maanen heeft in zijn carrière al heel wat wetenschappelijke fraudeurs beschreven. Maar in het nieuwste nummer van populair-wetenschappelijk tijdschrift Skepter bepleit hij juist dat een klassieke fraudezaak waarschijnlijk een onbegrepen grap is. De zaak rond Mario Lazzarini is berucht onder wiskundigen. Tijdens mijn promotie hoorde ik zijn naam geregeld tijdens conferentiediners – en altijd op verontwaardigde toon. Hij zou een benadering vervalst hebben van pi – de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel. Lazzarini publiceerde in 1901 een artikel waarin hij schatte dat pi ongeveer 3,1415929 is en dat klopt tot op zes van de zeven decimalen.

Lazzarini vond deze benadering door stokjes op draden te laten vallen en te tellen hoe vaak de stokjes een draad raakten. Deze methode had hij niet zelf bedacht, het was een idee uit 1777 dat bekendstaat als ‘De naald van Buffon’. Helaas is mijn column te kort om de truc precies uit te leggen, maar het basisidee is dat je een parketvloer met evenwijdige naden neemt en daar naalden op laat vallen. De kans dat een naald een naad raakt is een formule met de afstand tussen de naden, de lengte van de naald en, jawel, pi. Door heel veel naalden te gooien en te tellen hoe vaak ze een naad raken, kun je pi benaderen.

Lazzarini bouwde in 1901 een apparaat om dit te doen: een cilinder met gespannen draden waarin steeds een stokje valt en waarbij automatisch gemeten wordt of er een draad geraakt is. Hij koos de lengte van zijn stokje en de afstand tussen de draden zo dat hij pi kon benaderen met 5/3 maal het aantal worpen gedeeld door het aantal treffers. Lazzarini publiceerde zijn benaderingen, in de eerste 100 worpen zaten 53 treffers, wat een benadering voor pi geeft van 3,14. Hij vermeldt ook dat hij in 3.408 worpen uitkwam op 1.808 treffers, wat die spectaculaire benadering 3,1415929 oplevert.

Achteraf gezien is het niet gek dat ik hierover geregeld gelispel hoorde op conferentiediners, want ik zat toen tussen mensen die werkten aan breuken die getallen goed benaderen. En een eeuwenoud voorbeeld is 355/113 als benadering van pi. Wie goed kijkt, ziet dat Lazzarini precies deze breuk vond bij zijn 3.408 worpen.

Heel verdacht, vonden allerlei wiskundigen later. Waarom noemde hij zo’n gek aantal in een tabel met verder alleen keurig ronde aantallen worpen? Wiskundige Lee Badger won in 1994 een prijs voor een artikel waarin hij uiteenzette dat het experiment van Lazzarini een hoax was - het was wel heel onwaarschijnlijk dat hij deze uitkomst zou krijgen, vermoedelijk had hij de data gewoon verzonnen. Datzelfde jaar noemde een commentaar in het prestigieuze tijdschrift Nature het werk van Lazzarini ‘een gruweldaad’.

Maar Hans van Maanen bepleit nu dat het waarschijnlijker is dat Lazzarini zich een klein grapje permitteerde. Zijn artikel verscheen niet in een vooraanstaand wetenschappelijk tijdschrift, maar in een blad voor wiskundeleraren. Het ging er vooral over hoe je zijn stokjes-werp-apparaat kunt bouwen. Van Maanen schrijft dat het ook voor wiskundeleraren uit begin vorige eeuw duidelijk moet zijn geweest ‘dat de berekening volstrekt frivool is: als de lengte van de naald op twee cijfers nauwkeurig is, kun je niet acht cijfers in het resultaat opvoeren’. De benadering bij 3.408 lijkt vooral een knipoog naar leerlingen die de benadering 355/113 net geleerd hebben – een prima grapje voor in een wiskundeles.

Ik zou hier nog aan willen toevoegen dat er in 1901 al benaderingen van pi bekend waren met meer dan vijfhonderd decimalen achter de komma, dus er viel weinig eer te behalen aan een benadering van zes decimalen. Ik vermoed dat Hans van Maanen gelijk heeft: Lazzarini was geen fraudeur die onderzoeksresultaten verzon, maar een leraar met een puik gevoel voor humor.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@volkskrant.nl.