COLUMNIonica Smeets

Komende woensdag hebben we een heel bijzondere datum: 16-12-20

null Beeld

Het was u misschien niet direct opgevallen, maar komende woensdag hebben we een heel bijzondere datum: 16-12-20. De som van de kwadraten van dag en maand vormt het kwadraat van het jaartal: 256 + 144 = 400.

Wie bij deze sommen van kwadraten onmiddellijk (al dan niet met enige huiver) terugdenkt aan de stelling van Pythagoras heeft volkomen gelijk. Bij de datum van woensdag hoort een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van lengte 16 en 12 en een schuine zijde van lengte 20.

Dit soort drietallen waarbij de kwadraten van twee ervan samen het kwadraat van de derde vormen, heten dan ook pythagorese drietallen. Al waren dit soort drietallen al ver vóór de oude Grieken bekend, de Babyloniërs omschreven pakweg vierduizend jaar geleden al dit soort getallen op een kleitablet, met als record het trio 12.709, 13.500, en 18.541.

Met wat puzzelen kun je vrij makkelijk zelf ook wat van zulke drietallen vinden: bijvoorbeeld 3, 4 en 5 (want 9 + 16 = 25). De datum van komende woensdag is eigenlijk een variant hiervan: domweg elk van deze getallen keer vier. Zo kun je eenvoudig oneindig veel van dit soort drietallen maken: als je één trio hebt, dan krijg je een andere door de drie getallen elk met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.

Dat oeroude Babylonische trio is extra cool, omdat het niet is terug te brengen tot een kleiner drietal. Dit soort pythagorese drietallen heten primitief. En ook daarvan zijn er oneindig veel. Maar dat ze voorkomen als datum is nogal zeldzaam. Deze eeuw gebeurt dat maar één keer, zet 24-7-25 maar vast in uw agenda.

Natuurlijk is dit allemaal vooral leuk voor getallenliefhebbers (die moeten vooral ook de elegante formule van Euclides opzoeken waarmee je pythagorese drietallen kunt genereren). Maar deze drietallen hebben ook een handige toepassing in het dagelijks leven. Je kunt ze gebruiken om rechte hoeken te maken. Mijn schoonvader deed dat met een stuk touw toen hij zijn schuurtje bouwde. Hij nam een stuk touw van 12 meter, met markeringen op 3, 4 en 5 meter. Dat spande hij netjes op in een driehoek met drie grote spijkers in die markeringen. Zodra het touw strak stond, wist hij dat de rechte hoek precies haaks was.

Dit jaar zag ik ook geregeld grappen voorbijkomen over een briesende Pythagoras die zich opwond over plaatjes waarin mensen werd gemaand om afstand te houden. Op zo’n plaatje zag je dan vier poppetjes die op de hoeken van een vierkant stonden. Aangegeven was dat alle zijden (dus de afstanden tussen de mensen) anderhalve meter moesten zijn. Een overijverige wiskunde-hater had voor de zekerheid ook bij de diagonaal tussen twee personen schuin tegenover elkaar aangegeven dat dit óók anderhalve meter moest zijn. Maar dankzij de stelling van Pythagoras weten we dat die afstand ruim 2 meter zal zijn. Ja, wie vroeger bij wiskunde verzuchtte dat hij dit allemaal nooit meer nodig zou hebben, kwam in 2020 van een koude kermis thuis.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2021 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden