Column Ionica Smeets

Ionica Smeets over een eenvoudige vraag waarop niemand antwoord heeft

Simpele vragen kunnen verdraaid lastig blijken. Zelfs in de wiskunde zijn er na duizenden jaren slimme mensen die erover nadachten nog steeds tamelijke eenvoudige vragen waarop niemand een antwoord heeft. Bijvoorbeeld de vraag: op hoeveel manieren kun je drie schrijven als de som van drie derdemachten?

Drie is op een vrij flauwe manier te schrijven als drie derdemachten, namelijk 13 + 13+ 13 =3. (Voor wie even niet meer paraat heeft wat een derdemacht is, 13 = 1 x 1 x 1.) Wat geinig is aan derdemachten, is dat ze ook negatief kunnen zijn. De derdemacht van -5 is bijvoorbeeld -125. En daarmee is er nóg een manier om drie als som van drie derdemachten te schrijven, want 43 + 43 + (-5)3 = 64 + 64 - 125 = 3. Zouden er dan misschien nog meer oplossingen zijn? Misschien wel met getallen van honderden of zelfs duizenden cijfers? Dat weet dus niemand.

En dat is lang niet de enige vraag die onbeantwoord is op dit gebied. We weten namelijk van een heleboel getallen nog niet of ze op zo’n manier te schrijven zijn. Er bestaat wel een categorie getallen waarvan we zeker weten dat ze níét de som van drie derdemachten kunnen zijn. Je kunt namelijk bewijzen dat elke derdemacht hooguit één verschilt van een negenvoud (Ik zeg hier nonchalant dat je dit kunt bewijzen, maar het kostte mij heel wat geklooi toen ik dat ook even wilde doen. Dus je kunt het eventueel ook gewoon aannemen in plaats van bewijzen.) En dat betekent dat de som van drie derdemachten hooguit drie van een negenvoud afzit. En dat betekent dan weer dat getallen als 13 (wat een negenvoud plus vier is) of 32 (een negenvoud plus vijf) nooit de som van drie derdemachten kunnen zijn.

Maar wiskundigen vermoeden dat álle andere getallen op oneindig veel manieren als zo’n som te schrijven zijn. Er zijn alleen nog allerlei getallen waarvoor we nog geen enkele oplossing kennen. Wiskundig YouTube-kanaal Numberphile maakte in 2015 een filmpje waarin werd uitgelegd dat onder de 100 alleen de getallen 33, 42 en 74 nog onopgelost waren. Daarop gingen allerlei wiskundigen aan de slag. Er volgde een vreugdevol filmpje toen even later 74 was gekraakt (door de Nederlander Sander Huisman) en gejuich toen 33 was gesneuveld.

Deze week volgde er nieuwe opwinding toen wiskundigen Andrew Sutherland en Andrew Booker hun homepage hadden vervangen door de vergelijking: 42 = (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313. Nu was ook het mysterie van 42 opgelost – de twee Andrews hadden samen de som gekraakt. Daarmee is nu 114 het kleinste getal waarvoor niemand weet of het te schrijven is als de som van drie derdemachten.

Maar wat zal er nu volgen? Verder gaan om 114 op te lossen? En daarna de volgende kandidaat (bijvoorbeeld 165 en 390)? Dat leek Andrew Booker een beetje suf, dus hij gaat nu op jacht naar de simpele vraag waarmee het allemaal begon: op hoeveel manieren kun je drie schrijven als de som van drie derdemachten? Ik wacht vol spanning af.

Ionica’s bewijs dat elke derdemacht hooguit één verschilt van een negenvoud. Beeld Ionica Smeets
Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden