Column Ionica Smeets

Hogere wiskunde inzetten om efficiënt te bingewatchen

Beeld de Volkskrant

Op de ranglijst van plekken waar je een wiskundig bewijs verwacht, scoort een discussie over tekenfilms op internetforum 4chan vrij laag  zo ergens net onder de liedteksten van K3. Het was dan ook nogal verrassend dat vorige week een bewijs opdook uit een oude forumdiscussie over de anime-reeks De melancholie van Haruhi Suzumiya.

De veertien afleveringen van deze serie werden oorspronkelijk in niet-chronologische volgorde uitgezonden, maar op de dvd verschenen ze ineens wél op volgorde. Min of meer dan, want de serie zit vol met tijdreizen die het chronologisch verloop nogal verwarrend maken. Fans bekeken de afleveringen daarom in allerlei volgordes, om te zien wat voor verhaallijnen je dan kreeg. In deze context stelde iemand op 4chan de vraag: ‘Als je de veertien afleveringen in elke mogelijke volgorde wilt bekijken, wat is dan de kortst mogelijke reeks afleveringen die je moet kijken?’

Dit deed me denken aan een oude vriend die op een wiskundig probleem stuitte toen hij voor de grap een telefoonbeantwoorder met een viercijferige pincode wilde kraken. Je mocht daarbij een hele reeks getallen invoeren, zolang de juiste code er maar ergens tussen zat. Hij probeerde toen uit te puzzelen wat de kortste reeks is waarin alle codes van 0000 tot 9999 voorbij komen.

Superpermutaties zijn ook zoiets: zij bevatten alle mogelijke volgordes van een aantal objecten (voor het gemak noem ik die hier steeds afleveringen om in het tekenfilmvoorbeeld te blijven). De eerst drie afleveringen van een tekenfilmserie kun je bijvoorbeeld in zes verschillende volgordes bekijken: als 123, 132, 213, 231, 312 of 321. De bijbehorende kortste superpermutatie is 123121321. Als je de afleveringen volgens dit schema bekijkt, zie je alle zes de permutaties voorbij komen. De titel van deze column laat zien hoe je zoiets voor vier afleveringen doet. Voor vijf afleveringen weten we ook hoe het moet, dat levert een marathon van 153 episodes.

Nu komt het interessante: vanaf zes afleveringen is onbekend wat de kortste superpermutatie is. En in 2011 vroeg dus iemand op internetforum 4chan vrolijk naar een oplossing voor veertien afleveringen – of liever nog gelijk het algemene geval voor als je een serie met een ander aantal afleveringen in alle mogelijke volgordes wilt bekijken.

Een anonieme reageerder ging hiermee enthousiast aan de slag en gaf een bewijs voor het aantal afleveringen dat je minstens zult moeten kijken. Hij of zij leidde daarbij keurig een ondergrens af voor het algemene geval. Bij veertien afleveringen bestond de superpermutatie uit een reeks van minstens 93.884.313.611 afleveringen. Met minder zou het in elk geval niet lukken. Dit bewijs bleef jarenlang tamelijk onopgemerkt tussen alle discussies op 4chan.

Maar toen presenteerde science-fiction auteur Greg Egan vorige maand een nieuwe methode om superpermutaties te maken. Zijn werk liet zien dat er voor veertien afleveringen een superpermutatie bestaat van 93.924.230.411 afleveringen. 1)

Vervolgens wees wiskundige Robin Houston erop dat het zo raar was dat het bewijs voor de ondergrens alleen op internetforum 4chan stond en dat wiskundigen niet wisten hoe ze daarnaar moesten verwijzen. Ineens kwam er heel veel aandacht voor dat bewijs. Samen met een paar collega’s herschreef Houston het in een meer traditionele vorm en hun artikel kreeg als eerste auteur ‘Anonymous 4chan Poster’. Ere wie ere toekomt.

1)  We weten daarmee nog steeds niet hoe lang de kortst mogelijke alle-volgordes-Haruhi-marathon precies is, maar hij ligt dus ergens tussen 93.884.313.611 en 93.924.230.411 afleveringen. Dat is sowieso een binge-watch-sessie van ruim vier miljoen jaar. Succes, anime-fans.

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden