ColumnIonica Smeets

Busnummer 12: hoe het precies zit met het krankzinnige raadsel van John Conway

Vorige week beschreef ik een krankzinnig raadsel van de dit jaar overleden wiskundige John Conway. Volgens de overlevering zat Conway in de bus achter twee tovenaars en hoorde daar het volgende gesprekje:

A: ‘Ik heb een positief geheeltallig aantal kinderen, waarvan de leeftijden positieve gehele getallen zijn. De som van hun leeftijden is het nummer van deze bus, terwijl het product mijn eigen leeftijd is.’

B: ‘Wat interessant! Als je mij nou eens vertelde hoe oud je bent en hoeveel kinderen je hebt, kan ik dan uitpuzzelen wat hun leeftijden zijn?’

A: ‘Nee, dat zou je niet kunnen.’

B: ‘Aha, nu weet ik eindelijk hoe oud je bent!’

Wat was het nummer van de bus?

Wie het wel gelooft met deze puzzel, kan uit de titel van deze column concluderen wat het antwoord is en verder met de rest van de krant.

Voor degenen die wel willen weten hoe het precies zit (leuk dat we onder elkaar zijn): vorige week gaf ik de hint om eerst na te denken over hoeveel kinderen tovenaar A kan hebben. Als hij één kind heeft, dan is die leeftijd zowel het busnummer als zijn eigen leeftijd. Dat zou misschien nog kunnen bij tovenaars, maar dan zou B natuurlijk meteen weten wat de leeftijd van dat éne kind was. Als A twee kinderen heeft, dan kan B met het busnummer en de leeftijd van tovenaar A ook altijd uitpuzzelen wat de leeftijden zijn. Kortom: A moet minstens drie kinderen hebben.

De volgende hint was om te kijken wat er gebeurt als de bus nummer 5 of 21 heeft. Daarmee volg ik de oplossing voor het raadsel die wiskundige Tanya Khovanova publiceerde en waarin zij precies deze voorbeelden uitwerkt.

Bij busnummer 5 zijn er vier verschillende mogelijkheden voor de leeftijden van de kinderen, bijvoorbeeld een vijfling van één jaar oud, of een kind van één plus een tweeling van twee. Alle mogelijkheden uitschrijven laat zien dat tovenaar B in elk van de gevallen de losse leeftijden van de kinderen zou kunnen uitwerken. Vijf is dus geen mogelijke oplossing en en ook voor busnummers kleiner dan 5 is het makkelijk na te gaan dat die niet werken.

Maar bij busnummer 21 is er wél een combinatie mogelijk waarbij B de leeftijden niet kan uitpuzzelen als hij de leeftijd en het aantal kinderen van A weet. Als A 96 is en drie kinderen heeft, dan zouden hun leeftijden zowel 1, 8 en 12 kunnen zijn als 2, 3 én 16. Maar er bestaat nóg een oplossing bij busnummer 21: als A 240 jaar oud is en drie kinderen van respectievelijk 4, 5 en 12 of 3, 8 en 10 heeft. Dus als het busnummer 21 is, dan kan B in hun gesprekje niet concluderen hoe oud A is.

Hetzelfde principe speelt bij busnummer 22: de tovenaar kan 96 zijn met vier kinderen van 1, 1, 8 en 12 of 1, 2, 3 en 16. Maar hij kan ook 240 zijn met kinderen van 1, 4, 5 en 12 of 1, 3, 8 en 10. Door een kind van 1 jaar oud toe te voegen aan alle setjes wordt de som van de leeftijden één hoger, maar de rest blijft hetzelfde. Deze truc kun je steeds herhalen en daarmee vallen alle busnummers boven de 21 af.

Kortom: het busnummer dat we zoeken ligt tussen de 5 en 21. Het is een kwestie van noest zoeken naar een busnummer, leeftijd en aantal kinderen waarbij alles werkt. De unieke oplossing blijkt dat de bus nummer 12 heeft en de tovenaar 48 is. Zijn vier kinderen zijn 2, 2, 2 en 6 óf 1, 3, 4 en 4.

Zoals lezer Piet Post schreef: ‘Wat een man is die Conway. Zo’n puzzel oplossen is een hele klus, maar zo’n puzzel ontwerpen…’

Meer over

Wilt u belangrijke informatie delen met de Volkskrant?

Tip hier onze journalisten


Op alle verhalen van de Volkskrant rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright @volkskrant.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden