Taart en land eindelijk eerlijk te delen

In het tijdschrift van de American Mathematical Society leggen Christian Klamler, Steven Brams en Michael Jones uit hoe het verdeelprobleem moet worden opgelost. De oplossing is in principe ook in te zetten bij conflicten over grondgebied, zegt Klamler deze week in het Britse wetenschapsblad New Scientist.

Bij hun oplossing gaan de drie wiskundigen uit van een realistische situatie, bijvoorbeeld een taart waar op sommige plekken chocoladeblaadjes zitten plus één marsepeinen roosje. Niet iedereen vindt alles even lekker. De vraag is hoe er gesneden moet worden zodat iedereen zoveel mogelijk krijgt wat hij wil.

De klassieke oplossing is de ene partij te laten snijden en de andere partij een stuk te laten kiezen. Snijdt de eerste oneerlijk, dan zal hij eindigen met het slechtste stuk.

Daarbij wordt er vanuit gegaan dat de taart er uniform uitziet. In de praktijk kan echter een perfect in tweeën gedeelde taart nog steeds ongelijk gewaardeerde helften opleveren.

Bij de procedure van Klamler, Brams en Jones gaat het er alleen om alle partijen zoveel mogelijk hun zin te geven. In het geval van twee gegadigden krijgt elk slechts de helft van het deel dat hij na de eerste deling heeft gekozen volgens het principe dat de een snijdt en de ander deelt.

Het restant wordt verdeeld volgens de waarde die elke partij er aan toekent. Wie per se het deel met dat ene roosje van marsepein wil, krijgt misschien wat minder taart, maar wel met dat wat hem het lekkerst lijkt.

Deze manier van delen, aldus Kalmler, geeft meer partijen het gevoel dat ze goed scoren. Zo kunnen beide gegadigden 65 procent van hun gewenste deel krijgen, in plaats van maar de helft.

Mathematisch politicoloog Brams, die ook bekend is van alternatieve methodes om te stemmen, wijst in New Scientist op nog een voordeel van de nieuwe procedure: er is niet mee te sjoemelen. Wie liegt over wat hij hebben wil, eindigt doorgaans met minder dan mogelijk is.